《（新教材）高中数学必修第一册第3章 3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）高中数学必修第一册第3章 3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第2课时函数的最大(小)值,第三章3.2.1单调性与最大(小)值,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2.会借助单调性求最值. 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一函数的最大(小)值及其几何意义,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,思考函数f(x)x211总成立，f(x)的最小值是1吗？,答案f(x)的最小值不是1，因为f(x)取不到1.,知识点二求函数最值的常用方法,1.图象法：作出yf(x)的图象，观察最高点与最
2、低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值. 2.运用已学函数的值域. 3.运用函数的单调性： (1)若yf(x)在区间a，b上是增函数，则ymax ，ymin . (2)若yf(x)在区间a，b上是减函数，则ymax ，ymin . 4.分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个.,f(b),f(a),f(a),f(b),1.函数f(x)在2,2上的图象如图所示，则此函数的最小值为_，最大值为_.,预习小测 自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,1,2,3.函数y2x22，xR的最小值是_.,2,2,题型探究,PART TWO,一、图
3、象法求函数的最值,解作出函数f(x)的图象(如图). 由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)f(1)1. 当x0时，f(x)取最小值为f(0)0， 故f(x)的最大值为1，最小值为0.,反思感悟,图象法求函数最值的一般步骤,跟踪训练1已知函数y|x1|2，画出函数的图象，确定函数的最值情况，并写出值域.,图象如图所示， 由图象知，函数y|x1|2的最大值为2，没有最小值， 所以其值域为(，2.,二、利用函数的单调性求最值,(1)判断函数f(x)的单调性并证明；,解f(x)是增函数，证明如下： 任取x1，x23,5且x1x2，,因为3x10， 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f
4、(x2). 所以f(x)在3,5上为增函数.,(2)求函数f(x)的最大值和最小值.,解由(1)知，f(x)在3,5上为增函数，,反思感悟,(1)若函数yf(x)在区间a，b上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a). (2)若函数yf(x)在区间a，b上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b). (3)若函数yf(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值. (4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.,解设x1，
5、x2是2,4上任意两个实数，且x1x2，,因为2x1x24， 所以x1x20,1x10,1x20， 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 所以f(x)在2,4上是增函数， 所以f(x)maxf(4)1，f(x)minf(2)3.,三、函数最值的实际应用,例3某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本).销售收入R(x)(万元)满足：,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题： (1)写出利
6、润函数yf(x)的解析式(利润销售收入总成本)；,解由题意得G(x)2.8x， 所以f(x)R(x)G(x),(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？,解当x5时，因为函数f(x)单调递减， 所以f(x)f(5)3.2(万元)， 当0 x5时，函数f(x)0.4(x4)23.6， 当x4时，f(x)有最大值为3.6(万元)， 所以当工厂生产4百台产品时，可使盈利最大为3.6万元.,反思感悟,(1)解实际应用题时要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围. (2)实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数
7、最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决.,跟踪训练3将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？,解设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个，销量为50010(x50)(1 00010 x)个， 则y(x40)(1 00010 x)10(x70)29 0009 000. 故当x70时，ymax9 000. 即售价为70元时，利润最大值为9 000元.,典例已知函数f(x)x22x3，若xt，t2，求函数f(x)的最小
8、值.,二次函数最值分类讨论问题,核心素养之直观想象,HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG,解对称轴x1， (1)当1t2即t1时，f(x)在t，t2上为减函数， f(x)minf(t2) (t2)22(t2)3t22t3. (2)当t11时，f(x)在t，t2上为增函数， f(x)minf(t)t22t3. 设函数f(x)的最小值为g(t)，则有,素养提升,二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素.利用二次函数图象，通过直观想象，进行分类讨论.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,A.有最大值无
9、最小值 B.有最小值无最大值 C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值,1,2,3,4,5,2.函数yx22x2在区间2,3上的最大值、最小值分别是 A.10,5 B.10,1 C.5,1 D.以上都不对,解析因为yx22x2(x1)21，且x2,3， 所以当x1时，ymin1， 当x2时，ymax(21)2110.故选B.,1,3,4,5,2,A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对,1,3,4,5,2,4.已知函数f(x)2x3，当x1时，恒有f(x)m成立，则实数m的取值范围是 A.R B.(，1 C.1，) D.,解析因为f(x)2x3在x1，)上为增函数， 所以f(x)min1，故满足f(x)1. 又因为在x1时，f(x)m恒成立， 所以m1，故m(，1.,1,3,4,5,2,2,解析f(x)的图象如图：,则f(x)的最大值为f(2)2.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单：函数的最大值、最小值定义.,2.方法归纳：配方法、分类讨论法、数形结合法. 3.常见误区： (1)最值M一定是一个函数值，是值域中的一个元素. (2)在利用单调性求最值时，勿忘求函数的定义域.,本课结束,
