《人教A数学选修21同课异构教学课件112四种命题精讲优练课型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A数学选修21同课异构教学课件112四种命题精讲优练课型（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 四种命题,【自主预习】 1.原命题与逆命题,条件,结论,若q，则p,2.原命题与否命题,否定,若p，则q,3.原命题与逆否命题,若q，则p,否定,互换,【即时小测】 1.“若x2=1,则x=1”的否命题为() A.若x21,则x=1 B.若x2=1,则x1 C.若x21,则x1 D.若x1,则x21 【解析】选C.否命题是对原命题的条件和结论分别否定,所以其否命题为“若x21,则x1”.,2.已知命题p:“若xa2+b2,则x2ab”,则下列说法正确的是() A.命题p的逆命题是“若xa2+b2,则x2ab” B.命题p的逆命题是“若x2ab,则xa2+b2” C.命题p的否命题是
2、“若xa2+b2,则x2ab” D.命题p的否命题是“若xa2+b2,则x2ab”,【解析】选C.命题p的逆命题是“若x2ab,则xa2+b2”,故A,B都错,命题p的否命题是:“若xa2+b2,则x2ab”,故C正确,D错误.,【知识探究】 探究点四种命题的概念 1.四种命题中原命题是否是固定的? 提示:原命题不是固定的,任何一个命题都可以作为原命题,从而有另外的三种命题.,2.由原命题写出逆命题、否命题、逆否命题的关键是什么? 提示:关键是分清楚原命题的条件和结论,然后按照逆命题、否命题、逆否命题的定义来写.,【归纳总结】 四种命题的三个关注点 (1)写原命题的逆命题时,不要交换命题的前提
3、条件. (2)写一个命题的否命题时,要对命题的条件和结论都进行否定,避免出现不否定条件,而只否定结论的错误.,(3)任何一个命题都包含条件和结论两部分,通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题.因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题. 易错警示:对条件或结论进行否定时易出现错误.如“大于”的否定应是“不大于,即”;“都是”的否定为“不都是”等.,类型一四种命题的概念 【典例】1.(2015山东高考)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是() A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 C.若方程
4、x2+x-m=0没有实根,则m0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0,2.若命题p的逆命题是q,q的逆否命题是r,则命题r是命题p的() A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.无法确定,【解题探究】 1.一个命题的逆否命题的条件和结论与原命题有什么关系? 提示:把原命题的条件和结论否定后再交换位置. 2.判断四种命题间关系的关键是什么? 提示:各个命题的条件和结论.,【解析】1.选D.一个命题的逆否命题是将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换. 2.选B.设命题p为“若a,则b”,由题意得: 命题q:若b,则a 命题r:若a,则b 所以命题r是命题p的否命题.,【延伸探究】 本
5、例1中命题的逆命题和否命题是什么? 【解析】逆命题:若方程x2+x-m=0有实根,则m0; 否命题:若m0,则方程x2+x-m=0没有实根.,【方法技巧】四种命题的转换方法 (1)交换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题. (2)同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题. (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得命题是原命题的逆否命题.,【拓展延伸】常见词语的否定,【变式训练】1.命题“若= ,则tan=1”的逆否命题是() A.若 ,则tan=1 B.若= ,则tan1 C.若tan1,则 D.若tan1,则=,【解析】选C.交换原命题的条件和结论并同时否定,即得
6、原命题的逆否命题,所以应选C.,2.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是() A.若a-b,则|a|b| B.若a=-b,则|a|b| C.若|a|b|,则a-b D.若|a|=|b|,则a=-b 【解析】选D.交换原命题的条件和结论可以得到原命题的逆命题.,类型二四种命题真假的判断 【典例】1.有下列命题:“若x2+y2=0,则x,y全是0”的否命题;“全等三角形是相似三角形”的否命题;“若m1,则mx2-2(m+1)x+m+30的解集是R”的逆命题;“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.其中为真命题的是() A. B. C. D.,2.已知命题“若m-1x
7、m+1,则1x2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是_. 【解题探究】 1.典例1中如何否定“x,y全是0”? 提示:x,y不全是0. 2.典例2中逆命题为真的含义是什么? 提示:可以由1x2推出m-1xm+1.,【解析】1.选D.否命题为“若x2+y20,则x,y不全是0”,为真. 否命题为“不全等的三角形不相似”,为假. 逆命题为“若mx2-2(m+1)x+m+30的解集为“R”,则m1”. 因为当m=0时,解集不是R,所以应有 即m1. 所以其逆命题是假命题.,逆否命题为“若a不是无理数,则a+7不是无理数”,显然当a是有理数时,a+7也是有理数,故逆否命题为真. 2.由已知得,若1x2
8、成立,则m-1xm+1也成立.所以 所以1m2. 答案:1,2,【延伸探究】 本例2中的否命题是什么? 【解析】否命题为:若xm-1或xm+1,则x1或x2.,【方法技巧】判断四种命题真假的方法 (1)要正确理解四种命题间的相互关系. (2)正确利用相关知识进行判断推理. (3)若由p经逻辑推理得出q,则命题“若p,则q”为真;确定“若p,则q”为假时,则只需举一个反例说明即可.,【变式训练】命题“若ab,则ac2bc2(a,b,cR)”与 它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 () A.0B.2C.3D.4,【解析】选B.原命题“若ab,则ac2bc2(a,b,cR)”为假命题;逆
9、命题“若ac2bc2,则ab(a,b,cR)”为真命题;否命题“若ab,则ac2bc2(a,b,cR)”为真命题;逆否命题“若ac2bc2,则ab(a,b,cR)”为假命题.,【补偿训练】(2016海淀高二检测)命题“如果直线l垂直于平面内的两条相交直线,则直线l垂直于平面”的否命题是_;该否命题是_(填“真”或“假”)命题.,【解析】命题“如果直线l垂直于平面内的两条相交直线,则直线l垂直于平面”的否命题是:如果直线l不垂直于平面内的两条相交直线,则直线l不垂直于平面; 直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直,所以命题的否命题是真命题.,答案:如果直线l不垂直于平面内的两条相交直线,则直线l不垂直于平面真,自我纠错逆否命题的改写 【典例】(2016荆州高二检测)命题:“a,b都是奇数, 则a+b是偶数”的逆否命题是_, 是_(填“真”或“假”)命题.,【失误案例】,分析解题过程,找出错误之处,并写出正确答案. 提示:错误的根本原因是否定“都是”时出现错误,从而导致真假性判断错误,“都是”应否定为“不都是”.,【解析】逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数.是真命题. 答案:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数真,
