《新教材高中数学必修第一册第2章 2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学必修第一册第2章 2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式学习目标1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系知识点一一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2bxc0，ax2bxc000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1xx2
2、预习小测自我检验1下面所给关于x的几个不等式：3x40；ax24x70；x20的解集为_答案x|0x2解析原不等式可化为x(x2)0，0x2.3不等式4x290的解集是_答案解析原不等式可化为x2，即x.4已知一元二次不等式ax22x10的解集为R，则a的取值范围是_答案a|a1解析由题意知a0；(2)3x25x20；(3)x24x50.解(1)不等式可化为x25x60，所以方程x25x60有两个实数根：x12，x23.由二次函数yx25x6的图象(如图)，得原不等式的解集为x|2x0，所以方程3x25x20的两实根为x12，x2.由二次函数y3x25x2的图象(图)，得原不等式的解集为.(3
3、)方程x24x50无实数解，函数yx24x5的图象是开口向上的抛物线，与x轴无交点(如图)观察图象可得，不等式的解集为R.反思感悟解一元二次不等式的一般步骤第一步：把一元二次不等式化为标准形式(二次项系数为正，右边为0的形式)；第二步：求b24ac；第三步：若0；(2)x26x100.解(1)方程4x24x10有两个相等的实根x1x2.作出函数y4x24x1的图象如图由图可得原不等式的解集为.(2)原不等式可化为x26x100，364040的解集为x|3x0的解集为x|3x2，所以3,2是方程ax2(b8)xaab0的两根，所以解得所以y3x23x18.(2)因为a30的解集为.(1)求a，c
4、的值；(2)解关于x的不等式ax2(ac2)x2c0.解(1)由题意知，不等式对应的方程ax25xc0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得解得a6，c1.(2)由a6，c1知不等式ax2(ac2)x2c0可化为6x28x20，即3x24x10，解得x1，所以不等式的解集为.三、含参数的一元二次不等式的解法例3设aR，解关于x的不等式ax2(12a)x20.解(1)当a0时，不等式可化为x20，解得x2，即原不等式的解集为x|x2(2)当a0时，方程ax2(12a)x20的两根分别为2和.当a时，解不等式得x2，即原不等式的解集为；当a时，不等式无解，即原不等式的解集为；当a0时，解不等式得2
5、x0时，解不等式得x2，即原不等式的解集为.反思感悟解含参数的一元二次不等式的步骤特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式，用求根公式计算跟踪训练3(1)当a时，求关于x的不等式x2x10的解集；(2)若a0，求关于x的不等式x2x10的解集解(1)当a时，有x2x10，即2x25x20，解得x2，故不等式的解集为.(2)x2x10(xa)0，当0a1时，a1时，a，不等式的解集为.综上，当0a1时，不等式的解集为.1不等式9x26x10的解集是()A. B.C D.答案D解析原不等式可化为(3x1)20，3x10，x.2如果关于x的不等式x2axb的解集是x|1x3
6、，那么ba等于()A81 B81 C64 D64答案B解析不等式x2axb可化为x2axb0，其解集是x|1x0的解集是()Ax|x2或x0 Bx|x2或x0Cx|0x2 Dx|0x0，即x(x2)0，得x2或x0，故选B.4不等式x23x100的解集是_答案x|2x5解析由于x23x100的两根为2,5，故x23x100的解集为x|2x0(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解2方法归纳：数形结合，分类讨论3常见误区：当二次项系数小于0时，需两边同乘
7、1，化为正的1(2019全国)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN等于()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3答案C解析Nx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选C.2若0m1，则不等式(xm)0的解集为()A. B.C. D.答案D解析0m1m，故原不等式的解集为，故选D.3二次方程ax2bxc0的两根为2,3，如果a0的解集为()Ax|x3或x2或x3Cx|2x3 Dx|3x0可化为ax2ax6a0，又a0，x2x60，(x3)(x2)0，2x3，故选C.4若不等式5x2bxc0的解集为x|1x3，则bc的值是()A5 B5 C25 D10答案B解析由题意知
8、1,3为方程5x2bxc0的两根，13，3，b10，c15，bc5.故选B.5若关于x的二次不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是()Am|m2或m2 Bm|2m2Cm|m2 Dm|2m2答案B解析x2mx10的解集为R，m240，2m2，故选B.6不等式x24x40的解集是_答案2解析原不等式可化为(x2)20，x2.7不等式x23x40的解集为_答案x|4x1解析易得方程x23x40的两根为4,1，所以不等式x23x40的解集为x|4x0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是_答案m|m0的解集为，方程(mx1)(x2)0的两个实数根为和2，且解得m0，m的取值范围是m0.9已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B.(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集为AB，求不等式ax2xb0的解集解(1)由x22x30，得1
