《高考总复习数学理科课件第八章第4讲直线平面平行的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习数学理科课件第八章第4讲直线平面平行的判定与性质（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 直线、平面平行的判定与性质,(续表),1设 AA是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA平行,),的棱共有( A1 条,B2 条 C3 条 D4 条,2b 是平面外一条直线，下列条件中可得出 b的是,D,Ab 与内一条直线不相交 Bb 与内两条直线不相交 Cb 与内无数条直线不相交 Db 与内任意一条直线不相交,C,( ),3下列命题中，正确命题的个数是(,),A,若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l； 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线 都平行； 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么 另一条直线也与这个平面平行； 若直线 l 与平面平行，则 l 与
2、平面内的任意一条直线 都没有公共点,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,4已知直线 l，m，n 及平面，下列命题中的假命题是,A若 lm，mn，则 ln B若 l，n，则 ln C若 lm，mn，则 ln D若 l，n，则 ln,D,( ),考点1,直线与平面平行的判定与性质,图841,图 D52,【规律方法】证明直线a与平面平行，关键是在平面内 找一条直线b，使 ab，如果没有现成的平行线，应依据条件 作出平行线有中点的常作中位线,【互动探究】,1如图 8-4-2，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分 别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是 _(写出所有符合要
3、求的图形序号),图 8-4-2,分别为棱的中点，知Q为BD的分点,矛盾得不到AB平,解析：如题图，MNAC，NPAD，平面 MNP 平面 ADBC.AB平面 MNP.如题图，假设 AB平面 MNP， 设 BDMPQ，则 NQ 为平面 ABD 与平面 MNP 的交线 ABNQ.N 为 AD 的中点，Q 为 BD 的中点但由 M，P,1 4,面 MNP.如题图，BD 与 AC 平行且相等，四边形 ABDC 为平行四边形ABCD.又M，P 为棱的中点，MPCD. ABMP.从而可得 AB平面 MNP.如题图，假设 AB平面 MNP，并设直线 AC平面 MNPD，则有 ABMD.M 为BC 中点，D
4、为 AC 中点，显然与题设条件不符，得不到 AB 平面 MNP. 答案：,考点2,平面与平面平行的判定与性质,例2：(2013 年江苏)如图 8-4-3，在三棱锥 S-ABC 中，平面 SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过点 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点求证： (1)平面 EFG平面 ABC； (2)BCSA. 图 8-4-3,证明：(1)ASAB，AFSB， F 是 SB 的中点,E，F 分别是 SA，SB 的中点， EFAB.,又EF 平面 ABC，AB平面 ABC， EF平面 ABC.,同理，FG平面 ABC.,又EFFGF，EF，FG平面
5、EFG， 平面 EFG平面 ABC.,(2)平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB， AF平面 SAB，且 AFSB， AF平面 SBC.,又BC平面 SBC，AFBC.,又ABBC，ABAFA，AB，AF平面 SAB， BC平面 SAB.,又SA平面 SAB，BCSA.,【规律方法】证明平面与平面平行，就是在一个平面内找 两条相交直线平行于另一个平面，从而将面面平行问题转化为,线面平行问题,【互动探究】,2如图 8-4-4，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的 中点，E，F，G分别是BC，DC 和SC 的中点求证：平面EFG 平面 BB1D1D.,图 8-4-4,
6、证明：E，F 分别为 BC，DC 的中点， EF 为BCD 的中位线，EFBD.,又EF 平面 BB1D1D，BD平面 BB1D1D， EF平面 BB1D1D.,连接 SB，同理可证 EG平面 BB1D1D.,又 EFEGE，平面 EFG平面 BB1D1D.,考点3,线面、面面平行的综合应用,例3：如图 8-4-5，已知有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点， 且 APDQ.求证：PQ平面 CBE.(导学号 58940142) 图 8-4-5,连接EG，则,.PQEG.,证明：方法一，如图 8-4-6(1)，连接 AQ并延
7、长交 BC于G，,AQ QG,DQ QB,.,APDQ，PEBQ，,AQ AP QG PE,又PQ 平面 CBE，EG平面 CBE，PQ平面CBE.,(1),(3),(2) 图8-4-6,方法二，如图 8-4-6(2)，分别过 P，Q 作 PKAB，QH AB，分别交 BE，BC 于点 K，H，则 PKQH.连接 KH，,CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH. 四边形 PQHK 是平行四边形PQKH. 又PQ 平面 CBE，KH平面 CBE， PQ平面 CBE.,方法三，如图 8-4-6(3)，过点P 作POEB，交AB于点O， 连接 OQ，,平面 POQ平面 CBE. 又PQ 平面 CBE
8、，PQ平面 POQ， PQ平面 CBE.,【规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直 线与已知直线平行，方法一是作三角形得到的；方法二是通过 作平行四边形得到在平面内的一条直线KH；方法三利用了面面 平行的性质定理,【互动探究】 3(2015年安徽)已知m，n 是两条不同直线，是两个,不同平面，则下列命题正确的是(,),A若， 垂直于同一平面，则与平行 B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面,解析：若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行， 故 A 不正确；若 m，n 平行于同
9、一平面，则 m，n 可以平行、 重合、相交、异面，故 B 不正确；若，不平行，但平面内 会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线； D.其逆否命题为“若 m 与 n 垂直于同一平面，则 m，n 平行” 是真命题，故 D 项正确故选 D.,答案：D,难点突破,立体几何中的探究性问题一,例题：(2014 年四川)在如图 8-4-7 所示的多面体中，四边形,ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形,(1)若 ACBC，求证直线 BC平面 ACC1A1；,(2)设 D，E 分别是线段 BC，CC1 的中点，则在线段 AB 上 是否存在一点 M，使直线 DE平面 A1MC？请证明你的结论,图 8-
10、4-7,解：(1)四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形， AA1AB，AA1AC. AB，AC 为平面 ABC 内的两条相交直线， AA1平面 ABC. 直线 BC平面 ABC，AA1BC. 又由已知，ACBC，AA1，AC 为平面 ACC1A1 内的两条相 交直线，BC平面 ACC1A1. (2)存在证明如下：如图 8-4-8，取线段 AB 的中点 M，连 接 A1M，MC，A1C，AC1，设 O 为 A1C，AC1 的交点,由已知，O 为 AC1 的中点连接 MD，OE，,图 8-4-8,则 MD，OE 分别为ABC，ACC1 的中位线,MD,1 2,AC，OE,1 2,AC.
11、MD,OE.,连接 OM，从而四边形 MDEO 为平行四边形， 则 DEMO. 直线DE 平面 A1MC，MO平面 A1MC， 直线 DE平面 A1MC. 即线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点)，使得直线 DE 平面 A1MC.,【规律方法】解决探究性问题一般先假设求解的结果存在， 从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，若找到了 使结论成立的充分条件，则存在；若找不到使结论成立的充分 条件(出现矛盾)，则不存在而对于探求点的问题，一般是先 探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符 合要求的证明,1直线与平面平行判定定理要具备三个条件：(1)直线 a 在平面外；
12、(2)直线 b 在平面内；(3)直线 a，b 平行，三个条件 缺一不可，在推证线面平行时，一定要强调直线 a 不在平面内， 否则，会出现错误；平面与平面平行判定定理“如果一个平面 内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行”， 必须注意“相交”的条件,2直线与平面平行的性质定理：线面平行，则线线平行 要注意后面线线平行的意义：一条为平面外的直线，另一条为 过平面外直线的平面与已知平面的交线对于本定理要注意避 免“一条直线平行于平面，就平行于平面内的任何一条直线” 的错误,3利用线面平行的判定定理时经常要作辅助线，利用线面 平行的性质定理时经常要作辅助面，无论作辅助线还是辅助面， 都得有理有据，不能随意去作，如果已知条件中出现中点的话， 中位线是首选,4在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”,到“高维”的转化，其转化关系为,在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化 的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”,
