《高考总复习数学理科课件第八章第4讲直线平面平行的判定与性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考总复习数学理科课件第八章第4讲直线平面平行的判定与性质(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 直线、平面平行的判定与性质,(续表),1设 AA是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA平行,),的棱共有( A1 条,B2 条 C3 条 D4 条,2b 是平面外一条直线,下列条件中可得出 b的是,D,Ab 与内一条直线不相交 Bb 与内两条直线不相交 Cb 与内无数条直线不相交 Db 与内任意一条直线不相交,C,( ),3下列命题中,正确命题的个数是(,),A,若直线 l 上有无数个点不在平面内,则 l; 若直线 l 与平面平行,则 l 与平面内的任意一条直线 都平行; 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么 另一条直线也与这个平面平行; 若直线 l 与平面平行,则 l 与
2、平面内的任意一条直线 都没有公共点,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,4已知直线 l,m,n 及平面,下列命题中的假命题是,A若 lm,mn,则 ln B若 l,n,则 ln C若 lm,mn,则 ln D若 l,n,则 ln,D,( ),考点1,直线与平面平行的判定与性质,图841,图 D52,【规律方法】证明直线a与平面平行,关键是在平面内 找一条直线b,使 ab,如果没有现成的平行线,应依据条件 作出平行线有中点的常作中位线,【互动探究】,1如图 8-4-2,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分 别为其所在棱的中点,能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是 _(写出所有符合要
3、求的图形序号),图 8-4-2,分别为棱的中点,知Q为BD的分点,矛盾得不到AB平,解析:如题图,MNAC,NPAD,平面 MNP 平面 ADBC.AB平面 MNP.如题图,假设 AB平面 MNP, 设 BDMPQ,则 NQ 为平面 ABD 与平面 MNP 的交线 ABNQ.N 为 AD 的中点,Q 为 BD 的中点但由 M,P,1 4,面 MNP.如题图,BD 与 AC 平行且相等,四边形 ABDC 为平行四边形ABCD.又M,P 为棱的中点,MPCD. ABMP.从而可得 AB平面 MNP.如题图,假设 AB平面 MNP,并设直线 AC平面 MNPD,则有 ABMD.M 为BC 中点,D
4、为 AC 中点,显然与题设条件不符,得不到 AB 平面 MNP. 答案:,考点2,平面与平面平行的判定与性质,例2:(2013 年江苏)如图 8-4-3,在三棱锥 S-ABC 中,平面 SAB平面SBC,ABBC,ASAB.过点 A 作 AFSB,垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点求证: (1)平面 EFG平面 ABC; (2)BCSA. 图 8-4-3,证明:(1)ASAB,AFSB, F 是 SB 的中点,E,F 分别是 SA,SB 的中点, EFAB.,又EF 平面 ABC,AB平面 ABC, EF平面 ABC.,同理,FG平面 ABC.,又EFFGF,EF,FG平面
5、EFG, 平面 EFG平面 ABC.,(2)平面 SAB平面 SBC,且交线为 SB, AF平面 SAB,且 AFSB, AF平面 SBC.,又BC平面 SBC,AFBC.,又ABBC,ABAFA,AB,AF平面 SAB, BC平面 SAB.,又SA平面 SAB,BCSA.,【规律方法】证明平面与平面平行,就是在一个平面内找 两条相交直线平行于另一个平面,从而将面面平行问题转化为,线面平行问题,【互动探究】,2如图 8-4-4,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,S 是 B1D1 的 中点,E,F,G分别是BC,DC 和SC 的中点求证:平面EFG 平面 BB1D1D.,图 8-4-4,
6、证明:E,F 分别为 BC,DC 的中点, EF 为BCD 的中位线,EFBD.,又EF 平面 BB1D1D,BD平面 BB1D1D, EF平面 BB1D1D.,连接 SB,同理可证 EG平面 BB1D1D.,又 EFEGE,平面 EFG平面 BB1D1D.,考点3,线面、面面平行的综合应用,例3:如图 8-4-5,已知有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内,P,Q 分别是对角线 AE,BD 上的点, 且 APDQ.求证:PQ平面 CBE.(导学号 58940142) 图 8-4-5,连接EG,则,.PQEG.,证明:方法一,如图 8-4-6(1),连接 AQ并延
7、长交 BC于G,,AQ QG,DQ QB,.,APDQ,PEBQ,,AQ AP QG PE,又PQ 平面 CBE,EG平面 CBE,PQ平面CBE.,(1),(3),(2) 图8-4-6,方法二,如图 8-4-6(2),分别过 P,Q 作 PKAB,QH AB,分别交 BE,BC 于点 K,H,则 PKQH.连接 KH,,CDAB,AEBD,PEBQ,PKQH. 四边形 PQHK 是平行四边形PQKH. 又PQ 平面 CBE,KH平面 CBE, PQ平面 CBE.,方法三,如图 8-4-6(3),过点P 作POEB,交AB于点O, 连接 OQ,,平面 POQ平面 CBE. 又PQ 平面 CBE
8、,PQ平面 POQ, PQ平面 CBE.,【规律方法】证明线面平行,关键是在平面内找到一条直 线与已知直线平行,方法一是作三角形得到的;方法二是通过 作平行四边形得到在平面内的一条直线KH;方法三利用了面面 平行的性质定理,【互动探究】 3(2015年安徽)已知m,n 是两条不同直线,是两个,不同平面,则下列命题正确的是(,),A若, 垂直于同一平面,则与平行 B若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C若,不平行,则在内不存在与平行的直线 D若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面,解析:若,垂直于同一平面,则,可以相交、平行, 故 A 不正确;若 m,n 平行于同
9、一平面,则 m,n 可以平行、 重合、相交、异面,故 B 不正确;若,不平行,但平面内 会存在平行于的直线,如平面中平行于,交线的直线; D.其逆否命题为“若 m 与 n 垂直于同一平面,则 m,n 平行” 是真命题,故 D 项正确故选 D.,答案:D,难点突破,立体几何中的探究性问题一,例题:(2014 年四川)在如图 8-4-7 所示的多面体中,四边形,ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形,(1)若 ACBC,求证直线 BC平面 ACC1A1;,(2)设 D,E 分别是线段 BC,CC1 的中点,则在线段 AB 上 是否存在一点 M,使直线 DE平面 A1MC?请证明你的结论,图 8-
10、4-7,解:(1)四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形, AA1AB,AA1AC. AB,AC 为平面 ABC 内的两条相交直线, AA1平面 ABC. 直线 BC平面 ABC,AA1BC. 又由已知,ACBC,AA1,AC 为平面 ACC1A1 内的两条相 交直线,BC平面 ACC1A1. (2)存在证明如下:如图 8-4-8,取线段 AB 的中点 M,连 接 A1M,MC,A1C,AC1,设 O 为 A1C,AC1 的交点,由已知,O 为 AC1 的中点连接 MD,OE,,图 8-4-8,则 MD,OE 分别为ABC,ACC1 的中位线,MD,1 2,AC,OE,1 2,AC.
11、MD,OE.,连接 OM,从而四边形 MDEO 为平行四边形, 则 DEMO. 直线DE 平面 A1MC,MO平面 A1MC, 直线 DE平面 A1MC. 即线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点),使得直线 DE 平面 A1MC.,【规律方法】解决探究性问题一般先假设求解的结果存在, 从这个结果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,若找到了 使结论成立的充分条件,则存在;若找不到使结论成立的充分 条件(出现矛盾),则不存在而对于探求点的问题,一般是先 探求点的位置,多为线段的中点或某个三等分点,然后给出符 合要求的证明,1直线与平面平行判定定理要具备三个条件:(1)直线 a 在平面外;
12、(2)直线 b 在平面内;(3)直线 a,b 平行,三个条件 缺一不可,在推证线面平行时,一定要强调直线 a 不在平面内, 否则,会出现错误;平面与平面平行判定定理“如果一个平面 内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行”, 必须注意“相交”的条件,2直线与平面平行的性质定理:线面平行,则线线平行 要注意后面线线平行的意义:一条为平面外的直线,另一条为 过平面外直线的平面与已知平面的交线对于本定理要注意避 免“一条直线平行于平面,就平行于平面内的任何一条直线” 的错误,3利用线面平行的判定定理时经常要作辅助线,利用线面 平行的性质定理时经常要作辅助面,无论作辅助线还是辅助面, 都得有理有据,不能随意去作,如果已知条件中出现中点的话, 中位线是首选,4在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”,到“高维”的转化,其转化关系为,在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化 的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”,