《（新教材）高中数学必修第一册第1章1.6 《集合与常用逻辑用语》章末复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）高中数学必修第一册第1章1.6 《集合与常用逻辑用语》章末复习（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,章末复习,第一章集合与常用逻辑用语,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识网络,考点突破,随堂演练,1,知识网络,PART ONE,2,考点突破,PART TWO,一、集合的综合运算,1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合中的核心内容.在进行集合的运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解. 2.掌握集合的基本关系与基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养.,例1已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3. (1)若(RA)BR，求a的取值范围；,解Ax
2、|0 x2， RAx|x2. (RA)BR，,所以a的取值范围为a|1a0.,(2)是否存在a使(RA)BR且AB？,解由(1)知(RA)BR时， 1a0，而2a33， AB，这与AB矛盾. 即这样的a不存在.,反思感悟,借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反.,跟踪训练1已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x3，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.,解把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来. 如图，,UAx|x2或3x4，ABx|2x3， U(AB)x|x2或3x4， (UA)Bx|3x2或x3.,二、充分条件、必要条件与充要条件
3、,1.若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若pq，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养.,例2设p：实数x满足Ax|x3a，或xa(a0). q：实数x满足Bx|4x2.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.,解q是p的充分不必要条件. BA，,反思感悟,在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.,跟踪训练2(1)已知集合Ax|4x4，xR，Bx|x5”是“AB”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条
4、件,解析ABa4，而a5a4，且a4a5， 所以“a5”是“AB”的充分不必要条件.,(2)“不等式x22xm0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是 A.m1 B.m1 C.m0 D.m2,解析“不等式x22xm0在R上恒成立”的充要条件为：“(2)24m0”即“m1”， 又“m2”是“m1”的充分不必要条件， 即“不等式x22xm0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m2”， 故选D.,三、全称量词命题与存在量词命题,1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定. 2.通过
5、含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养.,例3(1) 命题“xR，x22x10”的否定是 A.xR，x22x10 B.xR，x22x10 C.xR，x22x10 D.xR，x22x10,解析命题“xR，x22x10”为全称量词命题， 命题的否定为：xR，x22x10， 故选C.,(2)若命题p：xR，x22xm0是真命题，则实数m的取值范围是 A.m1 B.m1 C.m1 D.m1,解析命题p：xR，x22xm0是真命题，则m(x22x)， (x22x)(x1)211， m1. 实数m的取值范围是m|m1. 故选B.,反思感悟,全称量词命题、存在量词命题真
6、假判断 (1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可. (2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假.,跟踪训练3(1)m，nZ，使得m2n22 019的否定是 A.m，nZ，使得m2n22 019 B.m，nZ，使得m2n22 019 C.m，nZ，使得m2n22 019 D.以上都不对,(2)设命题p：xR，x2ax20，若綈p为真，则实数a的取值范围是_.,R,解
7、析綈p：xR，x2ax20为真命题， 显然aR.,3,随堂演练,PART THREE,1.设全集UR，集合Ax|3x1，Bx|x10，则U(AB)等于 A.x|x3或x1 B.x|x1或x3 C.x|x3 D.x|x3,1,2,3,4,5,解析Ax|33，U(AB)x|x3，故选D.,2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 A.xR，x22x10 B.xN,2x为偶数 C.所有菱形的四条边都相等 D.是无理数,1,2,3,4,5,解析对A，是全称量词命题，但不是真命题；故A不正确； 对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确； 对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确； 对D，是真
8、命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.,3.设集合Ax|1x2，Bx|xa，满足AB，则实数a的取值范围是 A.a|a2 B.a|a1 C.a|a1 D.a|a2,1,3,4,5,2,解析 如图,解析若BA， 则m21或m22m， 得m1或m1，或m2， 当m1时，A1,3,1不成立， 当m1时，A1,3,3不成立， 当m2时，A1,3,4，B3,4，满足条件. 即m2， 则“BA”的充要条件是实数m2.,4.已知集合A1,3,2m，集合B3，m2，则“BA”的充要条件是实数m_.,1,3,4,5,2,2,5.已知集合A2,0,1,9，Bk|kR，k22A，k2A，则集合B中所有的元素之和为_.,2,解析若k222，则k2或k2， 当k2时，k20，不满足条件， 当k2时，k24，满足条件；,所以集合B中的所有元素之和为2.,1,3,4,5,2,本课结束,
