《(新教材)高中数学必修第一册第1章1.6 《集合与常用逻辑用语》章末复习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(新教材)高中数学必修第一册第1章1.6 《集合与常用逻辑用语》章末复习(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,章末复习,第一章集合与常用逻辑用语,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识网络,考点突破,随堂演练,1,知识网络,PART ONE,2,考点突破,PART TWO,一、集合的综合运算,1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算,它是集合中的核心内容.在进行集合的运算时,往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错,此时,数轴分析(或Venn图)是个好帮手,能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意,以免增解或漏解. 2.掌握集合的基本关系与基本运算,重点提升逻辑推理和数学运算素养.,例1已知集合Ax|0 x2,Bx|axa3. (1)若(RA)BR,求a的取值范围;,解Ax
2、|0 x2, RAx|x2. (RA)BR,,所以a的取值范围为a|1a0.,(2)是否存在a使(RA)BR且AB?,解由(1)知(RA)BR时, 1a0,而2a33, AB,这与AB矛盾. 即这样的a不存在.,反思感悟,借助数轴表达集合间的关系可以更直观,但操作时要规范,如区间端点的顺序、虚实不能标反.,跟踪训练1已知全集Ux|x4,集合Ax|2x3,集合Bx|3x3,求UA,AB,U(AB),(UA)B.,解把集合U及集合A,B分别在数轴上表示出来. 如图,,UAx|x2或3x4,ABx|2x3, U(AB)x|x2或3x4, (UA)Bx|3x2或x3.,二、充分条件、必要条件与充要条件
3、,1.若pq,且qp,则p是q的充分不必要条件,同时q是p的必要不充分条件; 若pq,则p是q的充要条件,同时q是p的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明,提升逻辑推理和数学运算素养.,例2设p:实数x满足Ax|x3a,或xa(a0). q:实数x满足Bx|4x2.且q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.,解q是p的充分不必要条件. BA,,反思感悟,在判定充分条件、必要条件时,要注意既要看由p能否推出q,又要看由q能否推出p,不能顾此失彼.,跟踪训练2(1)已知集合Ax|4x4,xR,Bx|x5”是“AB”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条
4、件,解析ABa4,而a5a4,且a4a5, 所以“a5”是“AB”的充分不必要条件.,(2)“不等式x22xm0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是 A.m1 B.m1 C.m0 D.m2,解析“不等式x22xm0在R上恒成立”的充要条件为:“(2)24m0”即“m1”, 又“m2”是“m1”的充分不必要条件, 即“不等式x22xm0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m2”, 故选D.,三、全称量词命题与存在量词命题,1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首先改变量词,把全称量词改为存在量词,把存在量词改为全称量词,然后把判断词加以否定. 2.通过
5、含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等,培养逻辑推理和数学运算素养.,例3(1) 命题“xR,x22x10”的否定是 A.xR,x22x10 B.xR,x22x10 C.xR,x22x10 D.xR,x22x10,解析命题“xR,x22x10”为全称量词命题, 命题的否定为:xR,x22x10, 故选C.,(2)若命题p:xR,x22xm0是真命题,则实数m的取值范围是 A.m1 B.m1 C.m1 D.m1,解析命题p:xR,x22xm0是真命题,则m(x22x), (x22x)(x1)211, m1. 实数m的取值范围是m|m1. 故选B.,反思感悟,全称量词命题、存在量词命题真
6、假判断 (1)全称量词命题的真假判定:要判定一个全称量词命题为真,必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立,一般用代数推理的方法加以证明;要判定一个全称量词命题为假,只需举出一个反例即可. (2)存在量词命题的真假判定:要判定一个存在量词命题为真,只要在限定集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一存在量词命题为假.,跟踪训练3(1)m,nZ,使得m2n22 019的否定是 A.m,nZ,使得m2n22 019 B.m,nZ,使得m2n22 019 C.m,nZ,使得m2n22 019 D.以上都不对,(2)设命题p:xR,x2ax20,若綈p为真,则实数a的取值范围是_.,R,解
7、析綈p:xR,x2ax20为真命题, 显然aR.,3,随堂演练,PART THREE,1.设全集UR,集合Ax|3x1,Bx|x10,则U(AB)等于 A.x|x3或x1 B.x|x1或x3 C.x|x3 D.x|x3,1,2,3,4,5,解析Ax|33,U(AB)x|x3,故选D.,2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 A.xR,x22x10 B.xN,2x为偶数 C.所有菱形的四条边都相等 D.是无理数,1,2,3,4,5,解析对A,是全称量词命题,但不是真命题;故A不正确; 对B,是真命题,但不是全称量词命题,故B不正确; 对C,是全称量词命题,也是真命题,故C正确; 对D,是真
8、命题,但不是全称量词命题,故D不正确,故选C.,3.设集合Ax|1x2,Bx|xa,满足AB,则实数a的取值范围是 A.a|a2 B.a|a1 C.a|a1 D.a|a2,1,3,4,5,2,解析 如图,解析若BA, 则m21或m22m, 得m1或m1,或m2, 当m1时,A1,3,1不成立, 当m1时,A1,3,3不成立, 当m2时,A1,3,4,B3,4,满足条件. 即m2, 则“BA”的充要条件是实数m2.,4.已知集合A1,3,2m,集合B3,m2,则“BA”的充要条件是实数m_.,1,3,4,5,2,2,5.已知集合A2,0,1,9,Bk|kR,k22A,k2A,则集合B中所有的元素之和为_.,2,解析若k222,则k2或k2, 当k2时,k20,不满足条件, 当k2时,k24,满足条件;,所以集合B中的所有元素之和为2.,1,3,4,5,2,本课结束,