《北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标3.2.3平面直角坐标系(三)导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标3.2.3平面直角坐标系(三)导学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.2.3平面直角坐标系（三) 导学案 核心知识提要 1建立平面直角坐标系时应遵循的原则 (1) 根据图形的对称性；(2) 根据问题的实际性；(3) 使运算简便 2建立平面直角坐标系的方法 (1) 充分利用直角：若已知图形有直角，常以直角顶点为坐标原点，以直角边所在直线 为坐标轴建立平面直角坐标系； (2) 选择特殊点和特殊线段：如选择平行四边形顶点或中心或三角形的顶点或等腰三角 形的底边中点等为坐标原点；选择四边形的边或三角形的边或轴对称图形的对称轴所在直线 等为坐标轴 3(1)x轴上两点间的距离公式：若P1(x1，0) ，P2(x2，0) ，则 P1
2、P2|x1x2| ； (2)y 轴上两点间的距离公式：若P1(0，y1) ，P2(0，y2) ，则 P1P2|y1y2| ； (3) 坐 标 平 面 内 两 点 间 的 距 离 公 式 ： 若P1(x1， y1) ， P2(x2， y2) ， 则P1P2 （x1x2） 2（ y 1y2） 2 精讲精练 【例 1】如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0 ，0) 表示图书馆的位置，(0 ， 3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5 ，0) 【跟踪训练1】如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A，B，E 的 坐标分别为 (a ，b) ，(3 ，1) ，( a，b)，则点 D
3、的坐标为 (D) A(1， 3) B(3 ， 1) C( 1， 3) D( 3，1) 【跟踪训练2】如图，已知四边形ABCD的两条对角线的长分别是6 和 23，AB BC CD DA ，且对角线AC BD ， AO OC ，DO BO.建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶 点的坐标 解：如图所示： 以四边形的对角线BD所在直线为x 轴， AC所在直线为y 轴建立平面直角坐标系 由四边形的对角线互相垂直平分可知，OB OD 3，OA OC 3， 所以四边形四个顶点的坐标分别为A(0，3) ，B(3，0) ， C(0， 3) ，D(3， 0) ( 答案不唯一 ) 【例 2】阅读下面一段文字，回答
4、问题： 已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) ，则该两点间距离公式为P1P2 （x2x1） 2（ y 2y1） 2. 同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于 x 轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2x1| 或|y2y1|. (1) 若已知两点A(3，3) ，B( 2， 1) ，试求 A，B两点间的距离； (2) 已知点 M ，N在平行于y 轴的直线上，点M的纵坐标为7，点 N 的纵坐标为2，试 求 M ，N两点间的距离； (3) 已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5) ，B(3，2) ， C(3，2) ，你能判定此三角 形的形状吗？试说明理由 解
5、： (1) 因为点 A(3，3) ，B( 2， 1) ， 所以 AB （ 23） 2（ 1 3）2 41， 即 A，B两点间的距离是41. (2) 因为点 M ，N在平行于 y 轴的直线上，点M的纵坐标为7，点 N的纵坐标为 2， 所以 MN | 27| 9，即 M ，N两点间的距离是9. (3) 该三角形为等腰直角三角形理由： 因为一个三角形各顶点的坐标为A(0，5) ，B(3，2)，C(3，2)， 所以 AB （ 30） 2（ 25）2 1832， BC |3 ( 3)| 6， AC （30） 2（ 25）2 1832. 因为 AB 2AC2(3 2) 2(3 2) 236， BC 262
6、36，所以 AB2AC2BC2，AB AC ， 即该三角形为等腰直角三角形 【跟踪训练3】(1) 在数轴上， 点 A表示数 3，点 B表示数 2，我们称 A的坐标为3， B的坐标为 2. 那么 A，B的距离 AB 5；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点 B的坐标 为 x2，则 A，B的距离 AB|x1x2| ； (2) 如图 1，在平面直角坐标系中点P1(x1，y1) ，点 P2(x2，y2) ，求 P1，P2的距离 P1P2； (3) 如图 2，在 ABC中， AO是 BC边上的中线，利用(2) 的结论说明：AB 2 AC22(AO2 OC 2) 解 ： (2) 因为 在平面直角 坐标系
7、中 ，点P1(x1， y1) ，点P2(x2， y2) ， 所以P1P2 （x1x2） 2（ y 1y2） 2. (3) 设 A(a， d)，C(c，0)， 因为 O是 BC的中点，所以B(c，0) 所以 AB 2AC2(a c)2d2(a c)2d22(a2c2d2) ，AO2 OC2a2d2c2. 所以 AB 2AC22(AO2OC2) 课堂巩固训练 1 如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M ， N的坐标分别为 (0 ， 2) ， (1， 1) ，则点 P的坐标为 (B) A( 1，2) B(2 ， 1) C( 2，1) D(1 ， 2) 2张强在某旅游景点的动物园的大门口
8、看到这个动物园的平面示意图(如图 ) ，若以大 门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(C) A熊猫馆 (1 ，4) B猴山 (6 ，0) C百鸟园 (5 ， 3) D驼峰 (3 ， 2) 3请在下图中建立适当的平面直角坐标系，并写出各个地点的坐标 解：答案不唯一，合理即可如图，以教学楼所在的位置为坐标原点，以图中小正方形 的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是(0， 0) ，办公楼的坐标是(0 ， 3) ，运动场的坐标是( 3，0) ，科学楼的坐标是( 3，2)，宿舍的坐标是(2，1) 4如图是规格为88的正方形网格， 请在所给网格中按下列要求操作：在网格中建立
9、 平面直角坐标系，以O点为坐标原点，使A点坐标为 ( 3，5) ，B点坐标为 ( 5，3) (1) 若 C点坐标为 ( 2，0)，则 ABC是直角三角形； (2) 在第二象限内的格点上找点P， 使点 P与线段 AB组成等腰三角形， 且腰长是无理数， 写出所有符合条件的P点坐标 ( 3，1) ，( 1，3) ，( 2，2) ，( 1，1) 课后小结 1建立平面直角坐标系描述点的位置时，通常选择已知点或特殊点( 线段中点、 图形中 心点等 ) 作为坐标原点；通常以某已知线段所在直线( 或其平行线 )作为一条坐标轴或根据图 形的对称性确定对称轴为坐标轴 2平面内任意两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)间的距离（a1a2） 2（ b 1b2） 2
