《（新教材）高中数学必修第一册第5章 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）高中数学必修第一册第5章 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,5.4.1正弦函数、余弦函数的图象,第五章5.4三角函数的图象与性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解正弦函数、余弦函数的图象. 2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象. 3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一正弦函数的图象,1.正弦曲线的定义 正弦函数ysin x，xR的图象叫正弦曲线.,2.正弦函数图象的画法 (1)几何法： 利用 点T(x0，sin x0)画出ysin x，x0,2的图象； 将图象 平行移动(每次2个单位长度). (2)五点法： 画出正弦曲
2、线在0,2上的图象的五个关键点 ， ， ， ， ，用光滑的曲线连接； 将所得图象 平行移动(每次2个单位长度).,单位圆上,向左、向右,(0,0),(，0),(2，0),向左、向右,思考为什么把ysin x，x0,2的图象向左、向右平移2的整数倍个单位长度后图象形状不变？,答案由公式sin(x2k)sin x，kZ可得.,知识点二余弦函数的图象,1.余弦曲线的定义 余弦函数ycos x，xR的图象叫余弦曲线.,2.余弦函数图象的画法 (1)要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移 个单位长度即可，这是由于cos x . (2)用“五点法”：画余弦曲线ycos x在0,2上的图
3、象时，所取的五个关键点分别为 ， ， ， ， ，再用光滑的曲线连接.,(0,1),(，1),(2，1),1.正弦函数的图象向左右是无限伸展的.() 2.正弦函数ysin x的图象在x2k，2k2，(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同.() 3.函数ysin x的图象向右平移 个单位得到函数ycos x的图象.() 4.函数ycos x的图象关于x轴对称.(),思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,2,题型探究,PART TWO,例1(1)下列叙述正确的个数为 ysin x，x0,2的图象关于点P(，0)成中心对称； ycos x，x0,2的图象
4、关于直线x成轴对称； 正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围. A.0 B.1个 C.2个 D.3个,一、正弦函数、余弦函数图象的初步认识,解析分别画出函数ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的图象，由图象(略)观察可知均正确.,(2)函数ysin |x|的图象是,反思感悟,解决正、余弦函数图象的注意点 对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.,跟踪训练1关于三角函数的图象，有下列说法： ysin x1.1的图象与x轴有无限多个公共点； ycos(x)与ycos |x|的图象相同； y|
5、sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称； ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称. 其中正确的序号是_.,解析对，ycos(x)cos x，ycos |x|cos x，故其图象相同； 对，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称； 作图(略)可知均不正确.,二、用“五点法”作简图,例2用“五点法”作出下列函数的简图： (1)ysin x1，x0,2；,解列表：,描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.,(2)y2cos x，x0,2.,解列表：,描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.,反思感悟,作形如yasin xb(或yacos xb)，x0,2的图象的三个步骤,跟踪
6、训练2利用“五点法”作出函数y1sin x(0 x2)的简图.,解(1)取值列表：,(2)描点连线，如图所示.,三、正弦(余弦)函数图象的应用,例3利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合.,解作出正弦函数ysin x，x0,2的图象，如图所示，,解作出余弦函数ycos x，x0,2的图象，如图所示，,反思感悟,用三角函数图象解三角不等式的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2上的图象； (2)写出不等式在区间0,2上的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集.,跟踪训练3在0,2上，使cos x 成立的x的取值集合为_.,解析画出ycos x在0,2上的简图，如图所
7、示.,典例函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.,根据函数图象求范围,核心素养之直观想象,HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG,(1,3),解析用数形结合法判断k的取值范围.,结合图象可知1k3.,素养提升,关于方程根的个数问题，往往运用数形结合的方法构造函数，转化为函数图象交点的个数问题来解决.,3,随堂演练,PART THREE,解析函数ysin x与ysin x的图象关于x轴对称，故选D.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x
8、0,2与ysin x，x2，4的图象 A.重合 B.形状相同，位置不同 C.关于y轴对称 D.形状不同，位置不同,解析根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象只是位置不同，形状相同.,1,3,4,5,2,3.用“五点法”画函数y23sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是,解析所描出的五点的横坐标与函数ysin x的五点的横坐标相同，,1,3,4,5,2,4.不等式cos x0，x0,2的解集为_.,1,3,4,5,2,5.函数ycos x，x0,2的图象与直线y 的交点有_个.,2,解析作ycos x，x0,2的图象及直线y (图略)，知两函数图象有两个交点.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)通过单位圆画正弦函数图象； (2)通过平移得余弦函数的图象； (3)五点法作图； (4)函数图象的应用. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：五点的选取；平移得余弦函数的图象.,本课结束,
