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1、1 2020 年咸阳市高考模拟考试试题（二） 文科数学参考答案 一、选择题：BCDAC DCACB CA 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 4 14. 1 2 n 15. 2,4016. 3 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12 分） 解: ( I ) ( )3sincos2sin() 6 f xxxx 令22() 262 kxkkz, 则 2 2,2() 33 kkkz为函数( )f x的单调递 增区间6 分 () 由( )1f A, 得 1 sin() 62
2、 A,即 3 A 法 1:由余弦定理得 222 2cosabcbcA,将,3,2 3 Aac代入得 2 210bb, 即1b,又3,2ac,即 222 abc, 2 C 综上 ,1b, 2 C12 分 法 2: 由正弦定理得 sinsin ac AC , 即 32 sin sin 3 C , 得sin1C, 即 2 C 由勾股定理得 2222 2( 3)1bca 综上 ,1b, 2 C12 分 18. （本小题满分12 分） 解： ( I ) 根据茎叶图可得 2 240(10 410 16)360 3.9563.841 26 14 20 2091 K 知有 0 0 95以上的把握认为“性别”
3、与“问卷结果”有关. 6 分 ( ) 从茎叶图可知 ,成绩在60分以下 ( 不含60分) 的男女学生人数分别是4人和2人, 分别用,A B ,C D和,E F表示 , 基本事件为 :,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共有15个 , 其中性别不同的基本事件有,AE AF BE BF CE CF DE DF共8个, 所求概率为 8 15 . 2 B CD E M N P 12 分 19 （本小题满分12 分） ( I ) 证明 :PEEB,PEED EBEDE PE平面EBCD 又PE平面PEB, 平面PEB平面EBCD 而BC平面EBCD
4、, BCEB, 平面PBC平面PEB 由,PEEB PMMB知EMPB,可知EM平面PBC 又EM平面EMN, 平面EMN平面PBC6 分 ( ) 解: N为BC中点 1 1 2 4 EBN EBCD EB BN S SEB BC , 点,M P到平面EBCD的距离之比为 1 2 1 2 1 11 11 3 1 22 48 3 EBC EBCD S V V S 12 分 20. （本小题满分12 分） 解: （I ）依题意得 222 1 222 2 2 2 2 abc ab c a , 解得 2 22 2 1 a bc 即椭圆 2 2 :1 2 x Cy5 分 （ ） （II ）法 1：设点
5、0 (2,)Py， 1122 (,),(,),M x yN xy 其中 2222 1122 2,2xyxy，由PMOM， PNON得 102012 1122 1,1 22 yyyyyy xxxx 即 2222 1111022220 20,20 xyxy yxyxy y 注意到 2222 1122 2,2xyxy， 于是 110220 220,220 xy yxy y 因此 1122 (,),(,)M x yN xy满足 0 220 xyy 由 0 y的任意性知 ,1,0 xy, 即直线MN恒过一个定点(1,0). 12 分 法 2：设点 0 (2,)Py, 过点P且与圆 22 2xy相切的直线
6、为,PM PN, 切点分别为,M N由圆 3 的知识知 , ,MN是圆以OP为直径的圆 222200 (1)()1() 22 yy xy和圆 22 2xy的两个交 点, 由 22 222200 2 (1)()1() 22 xy yy xy 消去二次项得直线MN方程为 0 220 xy y, 由 0 y的任意性知 ,1,0 xy, 即直线MN恒过一个定点(1,0). 12 分 21 （本小题满分12 分） 解: （I ） ( )(1) x fxa xe 当0a时 , ()fx在(, 1)( 1,); 当0a时, ( )f x在(,1)( 1,). 5 分 ( ) 法 1：()()fxg x ，即
7、ln1(0) x xexxx 令( )ln1(0) x F xxexxx， 则 11 ( )(1)1(1)() xx Fxxexe xx 令 1 ( ) x xe x ，显然( )x在(0,)，注意到 1 ()20,(1)10 2 ee，于是存 在 0 1 (,1) 2 x使得 0 0 0 1 ()0 x xe x ，可知( )F x在 00 (0,),(,)xx 0 min0000000 0 1 ( )()ln110 x F xF xx exxxxx x ( )0F x,即0 x,()()fxg x 综上，当1a时，对任意的0 x,()()fxgx 恒成立 .12 分 法 2:先证1 x e
8、x,令( )1 x h xex,则 0 ( )1 xx h xeee,知( )h x在(,0), (0,),于是( )(0)0h xh,即1 x ex ln ln1 xxx xeexx,当且仅当ln0 xx时取等号 当1a时, 对任意的0 x,()()fxg x恒成立12 分 请考生在第22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22. （本小题满分10 分）选修4-4: 坐标系与参数方程 解： （I ）曲线C： 2 cos4sin0，即 22 cos4sin0 化为直角坐标方程为： 2 4xy5 分 （）法 1： 2 12 cos4sin04sin c
9、os ，即 12 4sin cos OA 同理 22 2 4sin() 4cos 2 sin cos () 2 OB 2020届陕西省咸阳市 2017级高三下学期线上二模考试数学（文）试卷参考答案 4 22 11 4sin4cos816 16 22 cossinsincossin2 OAB SOA OB 当且仅当sin 21，即() 4 kkz时取等号 即OAB的面积最小值为1610 分 法 2：显然 12 ll，设直线 1: lykx，直线 2 1 :lyx k (0)k 2 2 12 4 40,0,4 xy xkxxxk ykx ，得 22 12 141OAkxxkk 同理 2 2 2 1
10、14 1 41() k OB kkk 22 2 2 114 111 4188()16 22 OAB kk SOA OBkkk kkk 当且仅当 1 k k ，即1k时取等号 即OAB的面积最小值为1610 分 23. （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲 （）解：不等式20 xmx，即不等式222xmxxxmx 3 xm m x ，而0m，于是xm 依题意得1m5 分 （）证明：由（）知1abc，原不等式可化为 222 abc abc bca 法 1：, ,a b c + R， 22 2abab 2 2 a ab b ，同理 2 2 b bc c ， 2 2 c ca a 三式相加得
11、 222 abc abc bca ，当且仅当abc时取等号 综上 222 1 abc bca 10 分 法 2：由柯西不等式得1 abc abcbca bca 222 abc abc bca （, ,a b c + R，且1abc） 整理得 222 1 abc bca （当且仅当 1 3 abc时取等号）10 分 2020届陕西省咸阳市 2017级高三下学期线上二模考试数学（文）试卷参考答案 5 法 3: 不妨设0abc, 则 222 111 0,0abc cba , 由排序不等式知反序和最小, 所以 222222 111111 abcabc bcabbc , 即 222 abc abc bca 综上 222 1 abc bca （当且仅当 1 3 abc时取等号）10 分 2020届陕西省咸阳市2017级高三下学期线上二模考试数学（文）试卷参考答案
