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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 知识点 13 一元二次方程的代数应用 第一批 一、选择题 10 （2019衡阳）国家实施“ 精准扶贫 ” 政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016 年底有贫困人 口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至1 万人 .设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的 年平均下降率为x，根据题意列方程得（） A. 9（12x） 1 B. 9（1 x） 21 C. 9（12x） 1 D. 9（1x） 2 1 【答案】 B 【解析】 此问题的基本关系式是：基数 （ 1提高率或下降率）目标数 8 （
2、2019安徽） 据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为90.3 万亿，比2017 年增长 6.6%.假设国内生 产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100 万的年份为（） A. 2019 年B. 2020 年C. 2021 年D. 2022 年 【答案】 B 【解析】 由题意可知2019 年全年国内生产总值为90.3(16.6%)96.2598(万亿 )，2020 年全年国内生产总值为 90.3(16.6%) 2102.6(万亿 )100(万亿 )，故国内生产总值在 2020 年首次突破100 万亿 . 故选 B. 1. （2019达州） 某公司今年4月的营业额为2500
3、 万元，按计划第2 季度的总营业额要达到9100 万元，设该 公司 5，6 两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（） A. 910012500 2 ）（xB. 910012500 2 ）（xC. 91001250012500 2 ）（）（xx D. 2500+ 91001250012500 2 ）（）（xx 【答案】D 【解析】 第二季度的总营业额应该是三个月营业额之和，应该是91001250012500 2 ）（）（xx， 故选 D. 三、解答题 1. （2019重庆 A 卷）某文明小区50 平方米和80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是80 平方米
4、住 宅套数的2 倍物管公司月底按每平方米2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴 纳物管费 （ 1）该小区每月可收取物管费90 000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？ （ 2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5 月初推出活动一： “垃圾分类送礼物” ，50 平方米和80 平方米的住户分别有40%和 20%参加了此次括动为提高大家的积扱性，6 月份准备把活动一升级为活 动二： “拉圾分类抵扣物管费”， 同时终止活动一 经调査与测算， 参加活动一的住户会全部参加活动二， 参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的50 平方米的总户数在5 月份参加活
5、动的同户 型户数的基础上将增加%2a，每户物管费将会减少% 10 3 a；6 月份参加活动的80 平方米的总户数在5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a，每户物管费将会减少% 4 1 a这样，参加活动的这部 分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少% 18 5 a，求a的值 【解析】（1）根据“ 50 平方米的物管费80 平方米的物管费90000 元” ，列一元一次方程即可解答；（2）根据 5、6 两月参加两种活动的户数及减少的每平米的物管费，可列表如下： 6 月份参加活动二的户数及缴物管费统计表 户数每户实缴物管 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜
6、提名！ 爱心 责任 奉献 50m2 50040%(12a%) 100(1 3 10 a%) 80m2 25020%(16a%) 160(1 1 4 a%) 再根据“参加活动的这部分住户6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少% 18 5 a” 列一元二次方程即可解答 解： （1）设 80 平方米的住宅有x 套，则 50 平方米的住宅有2x 套，根据题意，得 2x?100160 x90000，解得 x250 答： 80 平方米的住宅有250 套 （ 2）根据题意，得200(12a%)?100(1 3 10 a%)50(16a%)?160(1 1 4 a%) 200(12a%)?
7、10050(16a%)?160?(1 5 18 a%) 令 ma%，原方程可化为20000(1 2m)(10.3m)8000(1 6m)(1 1 4 m) 20000(12m)8000(16m)( (1 5 18 m)， 整理，得 1 9 m 2 1 18 m0，解得 m10.5，m20（不合题意，舍去） a%50%，故 a 的值为 50 2. （ 2019 重庆市 B 卷， 24，10）某菜市场有2.5 平方米和4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是4 平方米摊 位数的 2倍 .管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费.该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全 额繳管理费 .
8、(1菜市场毎月可收取管理费4500 元，求该菜市场共有多少个4 平方米的摊位 ? (2)为推进环保袋的使用，管理单位在5 月份推出活动一: “使用环保袋送礼物” ，2.5 平方米和4 平方米两种摊位的 商户分别有40和 20参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二: “ 使 用环保袋抵扣管理费” ，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的 商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的2.5 平方米摊位的总个数将在5 月份参加活动一的同面积个数的基 础上增加2a，每个位的管理费将会减少 3 10 a%；6 月份参加活动二的4
9、平方米摊位的总个数将在5 月份参加活 动一的同面积个数的基础上增加6a，每个推位的管理费将会减少 1 4 a% ，这样，参加活动二的这部分商户6 月 份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 5 18 a%，求 a的值 . 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 【思路分析】 （1）利用题目中所给出来的已知条件，先设4 平方米的摊位有x 个，则用含x 的代数式来表达出 2.5 平方米的摊位个数，然后利用2.5 平方米的摊位个数 每个摊位的管理费+4 平方米的摊位个数 每个摊位的管 理费 =可收取的总共的管理费这个等量关系，就可以列出方程进行求解。 （2）
10、根据题目中的已知条件，就可以计算出来5 月份参加活动两种摊位个数，然后再根据已知条件中6 月份的 摊位个数的增加百分比和管理费用减少的百分比，就可以列出6 月份两种摊位的总管理费，而这个管理费还可以 用第二种表示方法，就是按原方式共缴纳的管理费 减少后的百分比，就可以找到等量关系，列出方程，进而求 得 a 的值 . 【解题过程】 解： （1）设该菜市场共有x 个 4 平方米的摊位,则有 2x 个 2.5 平方米的摊位. 根据题意的： 20（4x+2x2.5）=4500 解得： x=25. 答：设该菜市场共有25 个 4 平方米的摊位 （2）设 4 平方米的数量为y，则 2.5 平方米的数量为2
11、y，由题意可得 : （ 2y 40%） （1+2a%） （2.5 20 ） （1- 10 3 a%）+（y 20%） （1+6a%） （ 4 20） （1- 4 1 a%）=（ 2y 40%） （1+2a%） （ 2.5 20）+（y 20%） （1+6a%） （4 20）（1- 18 5 a%） 解得： :a1=50. a2=0（舍去） . 答： a 的值为 50. 23 （2019长沙）（9 分）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见鼓励教师与志 愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益 学生 2 万人次，第三批公益
12、课受益学生2.42 万人次 （ 1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （ 2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 【解题过程】 （1）设增长率为x，根据题意，得:2 （1+x） 2=2.42 ，解得 x1=-2.1 （舍去）， x2=0.1=10%答：增 长率为 10% ； （2）2.42 （1+0.1 ）=2.662 （万人）答：第四批公益课受益学生将达到2.662 万人次 3. （2019 四川攀枝花，21， 8 分） 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上 广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为1
13、0 元 /千克，售价不低于15 元/千克，且不超过40 元/每 千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元 /千克）之间的数量满足如下 表所示的一次函数关系 销售量y（千克）32.5 35 35.5 38 售价x（元 /千克）27.5 25 24.5 22 （1）某天这种芒果售价为28 元/千克。求当天该芒果的销售量 （2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出 m 与售价 x 之间的函数关系式如果水果店该天获利400 元，那么这 天芒果的售价为多少元？ 【思路分析】（1）根据表格提供的数据，运用待定系数法先求得y 与 x 的一次函数解析式； （2）根据总利润 销售
14、量 每千克的利润得出芒果获利m 与售价 x 之间的函数关系式， 由水果店该天获利400 元， 得关于 x 的方程， 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 解之，合理取值即可. 【解题过程】解：（ 1）设该一次函数解析式为y kxb 则 2535 2238 kb kb ， ， 解得 1 60. k b ， y x60（15 x40 ）当x28 时， y32 芒果售价为28 元/千克时，当天该芒果的销售量为32 千克 （2）由题易知my(x10) (x60)( x 10) x270 x600 当 m400 时，则 x270 x600400 整理 ,得 x270 x10
15、000 解得 x120，x250 15 x40 ,x20所以这天芒果的售价为20 元 第二批 一、选择题 11. （2019遵义）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源 汽车近几年销售量全球第一，2016 年销售量为50.7 万辆，销量逐年增加，到2018 年销量为125.6 万辆，设年 平均增长率为x, 可列方程为（） (A) 50.7 （1+x) 2=125.6 (B) 125.6(1-x) 2=50.7 (C) 50.7(1+2x)=125.6 (D) 50.7(1+x 2)=125.6 【答案】 A 【解析】由题意知在2016 年 50.7 万的基础
16、上，每年增长x，则到 2018 年为 50.7（1+x) 2，所以选 A 【知识点】一元二次方程的应用 二、填空题 14.（2019天水） 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016 年人均年收 入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到39200 元则该地区居民年人均收入平均增长率为 （用百分数 表示） 【答案】 40% 【解析】 设该地区居民年人均收入平均增长率为x， 20000（1+x） 2 39200， 解得， x10.4，x2 2.4（舍去）， 该地区居民年人均收入平均增长率为40%， 故答案为： 40% 【知识点】 一元二次方程的应用 三、解答题 21. （2019广州 )随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据 统计，目前广东5G 基站的数量约1.5 万座，计划到2020 年底，全省5G 基站数是目前的4 倍，到 2022 年 底，全省5G 基站数量将达到17.34 万座 （1）计划到2020 年底，全省5G 基站的数量是多少万座
