《2021学年高一数学必修四第03章 三角恒等变换（B卷提高卷）同步双测人教A（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021学年高一数学必修四第03章 三角恒等变换（B卷提高卷）同步双测人教A（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一同步AB双测高一教材同步双测B卷提升篇A卷基础篇试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型， 精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求， 实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高； （3）单元测试AB卷，期中、期末测试。构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！第三章 三角恒等变换（B卷提高卷）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2020河南
2、模拟）已知tan是方程x26x+10的一根，则cos2(+4)=（）A34B12C13D15【解答】解：tan是方程x26x+10的一根，tan26tan+10，则sin2cos2-6sincos+10，可得sin26sincos+cos20，可得sincos=16，sin22sincos=13，cos2(+4)=1+cos(2+2)2=1-sin22=1-132=13故选：C2（2020春南郑区校级期中）在平面直角坐标系中，已知角的始边在x轴正半轴，顶点在原点，终边上有一点P（sin8，cos8），则sin（2-12）（）A32B-32C12D-12【解答】解：角的顶点在原点，始边在x轴的正
3、半轴上，角的终边经过点M（sin8，cos8），则cossin8，sincos8，cos22cos212sin28-1cos4=-22，sin22sincos2cos8sin8=22，sin12=1-cos62=6-24，cos12=1+cos62=6+24，sin（2-12）sin2cos12-cos2sin12=226+24-（-22）6-24=32故选：A3（2020陕西模拟）若sin（+5）=-13，（0，），则cos（20-）（）A4-26B-4+26C-4-26D4-26或-4-26【解答】解：因为+5+20-=4，所以20-=4-(+5)，（0，），+5(5，65)，又sin（+
4、5）=-130，cos(+5)=-223，则cos（20-）cos4-（+5）=22(-223)+22(-13)=-4-26故选：C4（2020春沙坪坝区校级期中）ABC中，cosAa=cosBb=cosCc，则ABC一定是（）A等边三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【解答】解：由题意cosAa=cosBb=cosCc，则由正弦定理得，cosAsinA=cosBsinB=cosCsinC，sinAcosBcosAsinB，则sin（AB）0，A、B（0，），AB（，），则AB0，即AB，同理可证BC，ABC，则ABC是等边三角形，故选：A5（2020安庆模拟）已知函数f（x）2cosx
5、2（sinx2+cosx2)(0)（0），若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数f（x）的图象关于直线x对称，将f（x）的图象向左平移6个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）任意两个不同零点之差的绝对值得最小值为（）ABC3D3【解答】解：函数f（x）2cosx2（sinx2+cosx2)(0)=sinx+cosx+1=2sin（x+4）+1（0），若函数f（x）在区间（，）内单调递增，x+4（2+4，2+4），2+4-4，2+42，求得2又函数f（x）的图象关于直线x对称，2+4=k+2，即=k+4，=2，f（x）=2sin（2x+4）+1将f（x）的图象向左平移6个单位长
6、度后得到函数g（x）=2sin（2x+12+4）+1=2sin（2x+3）+1的图象令g（x）0，求得sin（2x+3）=-22，则函数g（x）任意两个不同零点之差的绝对值得最小值为T4=1422=，故选：A6（2020春湖北期中）17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一
7、个黄金ABC中，BCAC=5-12根据这些信息，可得cos324（）A5-14B5+14C-5+14D4+58【解答】解：由图形知，A36，且12A18，sin18=12BCAC=125-12=5-14cos3612sin21812（5-14）2=1+54；cos324cos（36036）cos36=1+54，故选：B7（2020全国卷模拟）已知实数a，b，满足a28+b22=1，当acos+2bsin取最大值时，tan（）A12B1C2D2【解答】解：由a28+b22=1得a2+4b28，利用辅助角公式可得：acos+2bsin=a+2bsin（+）a+2b2a2+4b22=2，其中tan=
8、a2b，所以最大值为2，当且仅当a2b2时成立，所以acos+2bsin=2sin（+4），则=4+2k，kZ，则tan1，故选：B8（2020鄂尔多斯模拟）如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为14，记ABC，则cos2+sin2（）A35B45C1D85【解答】解：以直角边AC，AB为直径的半圆的面积分别为：12（AC2）2=(AC)28，12（ AB2）2=(AB)28，由面积之比为14得：(AC)2(AB)2=14，即ACAB=12，在RtAB
9、C中，tantanABC=ACAB=12，故可得cos2=11+tan2=11+(12)2=45，sin2=2tan1+tan2=2121+(12)2=45则cos2+sin2=85故选：D二多选题（共4小题）9（2020春徐州月考）下列各式中，值为32的是（）A2sin15cos15B1+tan152(1-tan15)C12sin215D3tan151-tan215【解答】解：2sin15cos15sin30=12；1+tan152(1-tan15)=tan45+tan152(1-tan45tan15)=12tan(45+15)=12tan60=32；12sin215cos30=32；3ta
10、n151-tan215=322tan151-tan215=32tan30=32值为32的是BCD故选：BCD10（2020春昆山市期中）对于ABC，有如下判断，其中正确的是（）A若sin2Asin2B，则ABC必为等腰三角形B若AB，则sinAsinBC若a5，b3，B60，则符合条件的ABC有两个D若cos2A+cos2Bcos2C1，则ABC必为钝角三角形【解答】解：对于A，若sin2Asin2B，则2Ak+（1）k2B，（kZ），当k0时，AB，ABC为等腰三角形；当k1时，A=2-B，ABC为直角三角形，故不正确，对于B，使用正弦定理证明若AB，则ab，由正弦定理asinA=bsinB
11、=2R，得2RsinA2RsinB，即sinAsinB成立故正确；对于C，由余弦定理可得：b=52+c2-25c12=3，可得c25c+160，0，方程无解，故错误；对于D，若cos2A+cos2Bcos2C1，则：1sin2A+1sin2B1+sin2C1，可得sin2A+sin2Bsin2C，则根据正弦定理得a2+b2c2，可得C为钝角，可得ABC是钝角三角形，故正确；综上，正确的判断为，B和D故选：BD11（2020滨州二模）已知函数f（x）（asinx+cosx）cosx-12的图象的一条对称轴为x=6，则下列结论中正确的是（）Af（x）是最小正周期为的奇函数B（-712，0）是f（x
12、）图象的一个对称中心Cf（x）在-3，3上单调递增D先将函数y2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移12个单位长度，即可得到函数f（x）的图象【解答】解：函数f（x）（asinx+cosx）cosx-12asinxcosx+cos2x-12=12asin2x+12cos2x，又f（x）图象的一条对称轴为x=6，所以f（0）f（3），即12=12a32+12（-12），解得a=3，所以f（x）=32sin2x+12cos2xsin（2x+6）；所以f（x）的最小正周期为，但不是奇函数，A错误；f（-712）sin（-76+6）f（）0，所以（-76，0）是f
13、（x）图象的一个对称中心，B正确；x-3，3时，2x+6-2，56，所以f（x）在-3，3上不是单调函数，C错误；将函数y2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，得ysin2x的图象；再把所得函数图象向左平移12个单位长度，得ysin2（x+12）sin（2x+6）的图象，即函数f（x）的图象，所以D正确故选：BD12（2019秋琼山区校级期末）设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是（）Atantan1Bsin+sin2Ccos+cos1D12tan(+)tan+2【解答】解：根据题意，是一个钝角三角形的两个锐角，则+90，依次分析选项：对于，tntntntn（90）tncot1，A正确；对于B，sin+sinsin+sin（90）sin+cos=2sin（+45）2，故有sin+sin2，B正确；对于C，cos+coscos+cos（90）cos+sin=2sin（+45）222=1，故有
