《2020届学2017级高三下学期统练(五)数学试卷及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届学2017级高三下学期统练(五)数学试卷及解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届天津市 43 中学 2017 级高三下学期统练（五） 数学试卷 祝考试顺利 一、选择题 1已知集合 A y| y2 x +1,xR, Bx|0, 则 A（?RB）（） A2,+ ）B1,2 C（1,2 D（ ,1 【分析】可以求出集合A, B, 然后进行交集和补集的运算即可 解： A y| y1, Bx| x1 或 x2, ?RB x| 1x2, A（ ?RB）（ 1,2 故选： C 2函数的大致图象为（） A B C D 【分析】判断函数的奇偶性和对称性, 利用函数值的对应性以及, 函数极限思 想进行判断即可 解：因为 f （x）f （x）, 所以 f （x）为偶函数 , 排除
2、A； 因为 f （0）0, 所以排除 B； 因为 x+, f （x）0, 所以排除 D 故选： C 3已知等差数列 an的公差为 d, 前 n 项和为 Sn, 则“S 1 +S 52S3”是“ d0”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】化简条件：由S1 +S 52S3, 得 a1 +5a 1+10d2（3a1+3d）, 即 d0, 即可 判断出结论 解：化简条件：由S1 +S 52S3, 得 a1 +5a 1+10d2（3a1+3d）, 即 d0, 所以“ S1 +S 52S3”是“ d0”的充要条件 故选： C 4设 F1 , F 2分别是双
3、曲线1 （a0, b0）的左、右焦点 , O为坐标原点 , 过左焦点 F1作直线F1P与圆x2+y2a2相切于点E, 与双曲线右支交于点P, 且满 足（+）,| , 则双曲线的方程为（） A1 B1 C1 D1 【分析】根据圆的半径得出a, 根据中位线定理和勾股定理计算c, 从而得出 b, 即可得出双曲线的方程 解： E为圆 x 2 +y 2 a 2 上的点 , OE a, （+）, E是 PF1的中点 , 又 O是 F1F2的中点 , PF22OE 2a2 , 且 PF2OE , 又PF1PF22a2, PF14a4 , PF1是圆的切线 , OE PF 1, PF2PF1, 又 F1F22
4、c, 4c 2PF 1 2+PF 2 260, c 215, b 2 c 2 a 212 双曲线方程为：1 故选： D 5定义在 R上的奇函数 f （x）满足 f （x+2） f （x）, 当 x0,1 时, f （x） 2 x1, 设 aln , b, c（） 0.1 , 则（） Af （a）f （b）f （c）Bf （b）f （c）f （a） Cf （b）f （a）f （c）Df （c）f （b）f （a） 【分析】根据 f （x）的对称性和单调性进行判断 解：当 x0,1 时, f （x）2 x 1, 则 f （x）在 0,1 上是增函数 , 且当 x0,1 时,0 f （x）1, f
5、（x+2） f （x）f （x）, f（x）的图象关于直线 x1 对称 f （a）f （ln ） f （ln ） f （2ln ）0, f （b）f （）f （） f （ ）0, f （c）f （3 0.1）f （230.1 ）0, 02ln 1, 0f （）f （2ln ）1 f （2ln ） f （）0, 即 f （a）f （b）0, f （a）f （b）f （c） 故选： A 6已知 f （x）sin （x+）+cos（x+）, 0, f （x）是奇 函数, 直线与函数 f （x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值 为, 则（） Af （x）在上单调递减 Bf （x）在上单调递减
6、Cf （x）在上单调递增 Df （x）在上单调递增 【分析】利用辅助角公式进行化简 , 结合函数是奇函数以及条件求出 和 的值, 结合三角函数的单调性进行求解即可 解： f （x）sin （x+）+cos（x+）sin （x+）, f （x）是奇函数 , +0, 得 , 则 f （x）sin x, 由sin x得 sin x1, 直线与函数 f （x） 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为, T,0 即, 得 4, 即 f （x）sin4 x, 由 2k4x2k+, kZ 得kxk+, 当 k0 时, 函数的 递增区间为 , k1 时, 递增区间为 , 由 2k+4x2k+, kZ 得k
7、+xk+, 当 k0 时, 函数的递减区间为 , 当 k1 时, 函数的递减区间为 , 故选： A 7 袋中装有 5 个同样大小的球 , 编号为 1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出3 个球, 记被取出的球的最大号码数为, 则 E 等于（） A4 B4.5 C4.75 D5 【分析】由题意 的可能取值为3,4,5, 分别求出相应的概率 , 由此能求出 E 解：袋中装有5 个同样大小的球 , 编号为 1,2,3,4,5现从该袋内随机取出 3 个球, 记被取出的球的最大号码数为, 的可能取值为 3,4,5, P（3）, P（4）, P（5）, E4.5 故选： B 8 已知 M是边长为 1 的正
8、 ABC的边 AC上的动点 , N为 AB的中点 , 则?的取 值范围是（） A , B , C , D , 【分析】可取 AC的中点为 O , 然后以点 O为原点 , 直线 AC为 x 轴, 建立平面直 角 坐 标 系 , 从 而 根 据 条 件 可 得 出, 并 设M （x,0 ）, 从而可得出, 根据 x 的范围 , 配方即 可求出的最大值和最小值 , 从而得出取值范围 解：取 AC的中点 O , 以 O为原点 , 直线 AC为 x 轴, 建立如图所示的平面直角坐 标系, 则： , 设, , , 且, 时,取最小值；时,取最大值, 的取值范围是 故选： A 9已知函数 f （x）x 33
9、x2+2, 函数 g（x） , 则关于 x 的 方程 g f （x） a0（a0）的实根个数取得最大值时, 实数 a 的取值范围 是（） A（1, B（1,）C1, D0, 【分析】利用换元法设t f （x）, 则 g（t ）a 分别作出两个函数的图象, 根据 a 的取值确定 t 的取值范围 , 利用数形结合进行求解判断即可 解：作出函数 f （x）和 g（x）的图象如图： 由 g f （x） a0（a0）得 g f （x） a, （a0） 设tf（x）, 则g（t）a, （a0） 由 yg（t ）的图象知 , 当 0a1 时, 方程 g（t ）a 有两个根 4t1 3, 或3t22, 由 t
10、 f （x）的图象知 , 当 4t1 3时, t f （x）有 1 个根, 当3t 22 时, t f （x）有 1 个根, 此时方程 g f （x） a0（a0）有 2 个根, 当 a1 时, 方程 g（t ） a 有两个根 t 13, 或 t2, 由 t f （x）的图象知 , 当 t 13 时, t f （x）有 0 个根, 当 t 2时, t f （x）有 3 个根, 此时方程 g f （x） a0（a0）有 3 个根, 当 1a时, 方程 g（t ）a 有两个根 0t1, 或 t 21, 由 t f （x）的图象知 , 当 0t 1时, t f （x）有 3 个根, 当 t 21 时
11、, t f （x）有 3 个根, 此时方程 g f （x） a0（a0）有 3+36 个根, 当 a时, 方程 g（t ） a 有两个根 t10, 或 t21, 由 t f （x）的图象知 , 当 t10 时, t f （x）有 3 个根, 当 t 21 时, t f （x）有 3 个根, 此时方程 g f （x） a0（a0）有 3+36 个根 当 a时, 方程 g（t ） a 有 1 个根 t11, 由 t f （x）的图象知 , 当 t11时, t f （x）有 3或 2 个或 1 个根, 此时方程 g f （x） a0（a0）有 3 或 2 个或 1 个根, 综上方程 g f （x）
12、a0（a0）的实根最多有6 个根, 当方程的实根为 6 个时, 对应的 1a, 即实数 a 的取值范围是（ 1, 故选：A 二、填空题 10i是虚数单位 , 则5 【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可 解：, 43i , 而|4 3i | 5 故答案为： 5 11已知（） 9 的展开式中 ,x 3 的系数为, 则常数 a的值为 4 【分析】先求出二项式展开式的通项公式, 再令 x的幂指数等于 03, 求得 r 的值, 即可求得展开式中 x 3 的系数 , 再由x 3 的系数为, 求得a的值 解：（） 9 的展开式中 , 通项公式为Tr+1?（ 1） r ?a 9r ? , 令93, 求得
13、 r 8, 故 x 3 的系数为? a , a4, 故答案为： 4 12已知抛物线 C ：y 22px（p0）的焦点为 F, 准线 l ：x , 点 M在抛物线 C上点 A在准线 l 上, 若 MA l , 直线 AF的倾斜角为, 则| MF | 10 【分析】画出图形 , 抛物线的性质和正三角形的性质计算出A, M的坐标 , 计算 | MF | 即可 解：抛物线 C ：y 22px（p0）的焦点为 F, 准线 l ：x , 抛物线 C：y 2 10 x, 点 M在抛物线 C上, 点 A在准线 l 上, 若 MA l , 且直线 AF的倾斜角为, 直线 AF的斜率 kAF, 准线与 x 轴的交
14、点为 N, 则 AN 5tan5, A（, 5）, | MF | 10 故答案为： 10 13一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切, 已知这个球的体积是 , 那么这个球的半径是2 , 三棱柱的体积是48 【分析】由球的体积公式算出半径R 2, 结合题意得出正三棱柱的高h2R 4由球与正三棱柱的三个侧面相切, 得球的半径和底面正三角形边长的关系, 算出出边长 a4, 进而可得该三棱柱的体积 解：设球半径为 R, 则 由球的体积公式 , 得R 3 , 解之得 R 2 球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切, 正三棱柱的高 h2R4 设正三棱柱的底面边长为a, 可得其内切圆的半径为 r a
15、2, 解之得 a4 从而得出该正三棱柱的体积为 VS底?haasin60 h?（4） 2448 故答案为： 2,48 14已知正实数x, y 满足 4x 2 +y 21+2xy, 则当 x 时,的最小值 是6 【分析】利用基本不等式可知, 当且仅当“”时取等号 , 而 运用基本不等式后 , 结合二次函数的性质可知恰在时取得最 小值, 由此得解 解：依题意 ,1+2 xy4x 2 +y 24xy, 即 , 当且仅当“”时取等号 , , 当且仅当“”时取等号 , 故答案为：,6 15定义在 R上的偶函数 f（x）满足 f（e+x）f（ex）, 且 f（0）0, 当 x （0, e 时, f （x）
16、lnx 已知方程在区间 e,3 e 上所有 的实数根之和为3ea将函数的图象向右平移a 个单位 长度, 得到函数 h（x）的图象 , 则 a2 , h（8）4 【分析】根据条件求出函数是周期为2e 的周期函数 , 作出函数的图象 , 求出两 个图象的交点个数 , 利用对称性求出a的值 , 利用三角函数平移关系求出h （x） 的解析式 , 进行求解即可 解：定义在 R上的偶函数 f （x）满足 f （e+x）f （ex）, f （e+x）f （ex）关于 xe 对称, 且 f （e+x）f （ex）f （xe）, 即 f （2e+x）f （x）, 即函数 f （x）是周期为 2e 的周期函数 , 作出函数 f （x）在 e,3 e 的图象如图： 同时作出 ysin （x）的图象 , 由图象知 , 两个函数共有 6 个交点 , 他们彼此
