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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 知识点 28 平行四边形2019 第一批 一、选择题 6.（2019遂宁）如图， ABCD中，对角线AC,BD相交于点O ，OE BD交 AD于点 E，连接 BE ，若 ABCD的周长 为 28，则 ABE的周长为 ( ) A.28B. 24C. 21 D. 14 【答案】 D 【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，OE BD ，所以OE垂直平分BD ，所以BE=DE,从而 ABE 的周长等于AB+AD ，即 ABCD 的周长的一半，所以ABE的周长为14，故选 D. 二、填空题 14 （2019武汉 ）如图，在 ABCD
2、中， E、F 是对角线AC 上两点， AEEFCD， ADF 90 ， BCD63 ，则 ADE 的大小为 _ 【答案】 21 【解析】 如图，四边形ABCD 是平行四边形， ADBC， 15 ADF 90 ，AEEF ， DE 1 2 AFAE， 1 2 5 2AE CD，DE AE,DE CD 34 3 12 2 2 422 BCD 63 ， 5 463 即 3263 ， 221 即 ADE21 1.（2019达州）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、 BD 相交于点O，点 E 是 AB 的中点， BEO 的周长 是 8，则 BCD 的周长为 _ . 【答案】 16 【解析】 O 是平
3、行四边形ABCD 的对角线AC、BD 的交点，点E 是 AB 的中点，可得OE= 2 1 AD ， BE= 2 1 AB，BO= 2 1 BD，可得 BEO 的周长是 BAD 周长的一半，而BCD 的周长和 BAD 周长相等，即 BCD 的周长为16. 10 （2019烟台） 如图，面积为24 的ABCD 中，对角线BD 平分ABC，过点 D 作DEBD交 BC 的延 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 长线于点E，6DE，则sinDCE的值为（） A 24 25 B 4 5 C 3 4 D 12 25 【答案】 A 【解析】 连接 AC，交 BD 于点 F，过
4、点 D 作DMCE，垂足为M， 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以F 是 BD 的中点， AD/BC ， 所以DBCADB， 因为 BD 是ABC的平分线，所以ABDDBC， 所以ABDADB，所以ABAD， 所以ABCD 是菱形，所以ACBD， 又因为DEBD，所以 AC/DE ， 因为 AC/DE ，F 是 BD 的中点，所以C 是 BE 的中点，所以 1 3 2 CFDE， 因为四边形ABCD 是菱形，所以26ACFC， 2 ABCD ACBD S菱形 ， 所以 2 224 8 6 ABCD S BD AC 菱形 ，所以 1 4 2 BFBD， 在 RtBFD 中，由勾股定理得 22
5、 5BCBFCF， 因为四边形ABCD 是菱形，所以5DCBC， 因为 ABCD SBCDM 菱形 ， 所以 24 5 ABCD S DM BC 菱形 ， 在 RtDCM 中， 24 sin 25 DM DCE DC 7 （ 2019威海）如图， E是ABCD 的边 AD延长线上一点，连接BE ，CE ， BD ，BE 交 CD于点 F. 添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（） A ABD DCE B. DF CF C.AEB BCD D.AEC CBD 【答案】 C 【解析】 1.根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 得AD BC ， AB CD ， 所 以DE B
6、C ， 所 以 ABD CDB ， 若 添加 ABD DCE，可得 CDB DCE，从 而 可 得 BD CE ，所 以 四 边 形 BCED为 平 行 四 边 形 ，故 A 正 确 ；2.根 据 平 行 线 的 性 质 ，得 DEF CBF ， 若 添加 DF CF，由于 EFD BCF，故 DEF CBF，从而 EF BF ，根 据“ 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ” ， 得 四 边 形BCED为 平 行 四 边 形 ， 故B 正 确 ； 3.根 据 平 行 线 的 性 质 ， 得 AEB CBF ，若 添加 AEB BCD，易得 CBF BCD ，求
7、 得 CF BF ，同 理 ， EF DF ，不 能 判 定 四 边 形 BCED为 平 行 四 边 形 ，故C 错 误 ； 4. 根 据 平 行 线 的 性 质 ，得 DEC BCE 180 ，若 添 F AD B C E M F E CD B A 第 10 题答图 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 加 AEC CBD，则得 BCE CBD 180 ， 所 以AD BC ， 于 是 得 四 边 形BCED为 平 行 四 边 形 ， 故 D 正 确 三、解答题 20 （2019淮安） 已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是边AD 、 BC 的中点 .
8、求证： BE=DF. 【解题过程】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC ，AD=BC. 点 E、F 分别是边AD 、BC 的中点， DE BF， DE=BF ， 四边形BFDE 是平行四边形， BE=DF. 1.（2019重庆 A 卷）如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结AE，EMAE，垂足为 E，交 CD 于点 M， AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交 AF 于点 N，点 P 是 AD 上一点，连接CP （ 1）若 DP2AP 4，CP17， CD5，求 ACD 的面积； （ 2）若 AEBN，AN CE，求证： AD2CM2CE 解： （1）如图 1，过
9、点 C 作 CQAD 于点 Q DP 2AP4， AP2， AD6 设 PQx，则 DQ4x，根据勾股定理， 得 CP2PQ2CD 2DQ2，即 17x252(4x)2， 解得 x1，从而 CQ 22 534，故 SACD 1 2 AD?CQ 1 2 6412 （2）如答图2，连接 NE EMAE，AFBC，BGAE， AEB FBN AEB EAF AEB MEC90 EAF NBF MEC 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 在 BFN 和 AFE 中， BFNAFE FBNFAE BNAE ， BFN AFE（ AAS ） BFAF， NFEF ABC45
10、， ENF45， FCAFBF ANE BCD 135， ADBC2AF 在 ANE 和 ECM 中， NAECEM ANEECM ANEC ， ANE ECM（ASA） CMNE又 NF 2 2 NE 2 2 CM， AF 2 2 CMCE AD2CM 2CE 2.（2019衢州 ）如图，在 44的方格子中，ABC 的三个顶点都在格点上. （1）在图 1中面出线段 CD，使 CDCB，其中 D是格点 . （2）在图 2 中面出平行四边形ABEC ，其中 E 是格点 . 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 解： 线段 CD就是所求作的图形；ABEC 就是所求作的
11、图形. 3.（2019金华） 如图，在7 6 的方格中， ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF（E，F 均为格点）， 各画出一条即可. 图 1 图 2 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 （第 20 题图） 解：如图， 22 （2019 浙江省温州市，22，10 分） （本题满分10 分） 如图，在 ABC中， BAC=90 ，点 E在 BC边上，且 CA=CE ，过 A，C，E三点的 O交 AB于另一点F，作直 径 AD ，连结 DE并延长交AB于点 G ，连结 CD ，CF （ 1）求证：四边形DCFG 是平行四边形； （ 2）当 BE=4 ，CD
12、=3 8 AB时，求 O的直径长 【解题过程】 （1）连接 AE. BAC=90 ， CF是 O的直径 . AC=EC ， CFAE.AD为 O的直径，AED=90 ，即 GD AE ， CF DG. AD 为 O的直径， ACD=90 ， ACD+ BAC=180 ，AB CD ，四边形DCFG 为平行四边形； （2）由 CD= 3 8 AB ，可设 CD=3x,AB=8x ， CD=FG=3x. AOF= COD ， AF=CD=3x ， BG=8x-3x-3x=2x. GECF ， BGE CDE ， 2 3 BEBG EGGF . 又 BE=4， AC=CE=6 ， BC=6+4=10
13、 ， AB= 22 10 -6=8=8x， x=1. 图1：EF平分 BC A C B 图2：EFAC A C B 图3：EF垂直平分 AB A C B 图3：EF垂直平分 AB图2：EF AC图1：EF平分 BC A E C F B EA CF B A C E FB 第22题图 O G F E D CB A 第22题图 O G F E D CB A 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 在 RtACF中， AF=3 ，AC=6 ， CF= 22 3 +6=3 5，即 O的直径长为 3 5. 22 （2019 江西省， 22，9 分） 在图 1，2，3 中，已知：
14、ABCD ， ABC=120 ，点 E 为线段 BC 上的动点， 连接 AE，以 AE 为边向上作菱形AEFG ，且 EAG=120 . (1)如图 1，当点 E 与点 B 重合时， CEF= ; (2)如图 2，连接 AF. 填空： FAD EAB( 填 ” ， ” ， “=”)； 求证：点F 在 ABC 的平分线上； (3)如图 3，连接 EG，DG ，并延长 DG 交 BA 的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求 AB BC 的值 . 【解题过程】解： （1）当点 E 与点 B 重合时， 四边形AEFG 是菱形， ABE= AEF=180 -EAG=180 -120=60，
15、ABC=120 ， CEF= ABC- ABE=120 -60=60. 答案： 60； （2）ABCD 中 ABC=120 ， BAD=180 -ABC=180 -120=60. 菱形 AEFG 中 EAG=120 ， EAF= 2 1 EAG= 2 1 120=60. FAD= EAB. 答案： = 如图所示，连接BE，以 BE 为边向下作等边BEP， 则 BE=PE ， BEP= AEF= P=60， AE=FE ， BEF PEA ， EBF= P=60， 又 ABC=120 ， EBF= 2 1 ABC ，点 F 在 ABC 的平分线上 . （3）四边形AEGH 是平行四边形，四边形A
16、EFG 是菱形， GH=AE=AG=DF=FE. EAG=120 ， H= HAG= AGE= FGE= AEG= FEG= BAE= DAE= ADE= AEB=30 . DF=FG=GH=AE，AB=BE. AE GH ， ABE HAD ，3 3 AE AE AE DH BE AD AB BC . 第二批 一、选择题 11(2019海南 ) 如图 ,在ABCD 中,将 ADC 沿 AC 折叠后 ,点 D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处,若 B 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 60,AB 3,则 ADE 的周长为 ( ) A.12 B.15 C.18 D.21 【答案】 C 【解析】 折叠后点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处,AC DE,EC CDAB3,ED6, B60, D60
