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1、学 海 无 涯 1 2017 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷数学试卷 一、选择题 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的。 1截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市 已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000 立方平米。将 1 40 000 用科学记数法表示应为 A14 104 B1.4 105 C1.4 106 D0.14 106 2实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 Aa Bb Cc Dd 3一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差 别，从中随机摸出一个小球
2、，恰好是黄球的概率为 A B C D 4剪纸是我国传统的民间艺术，下 列剪纸作品中，是轴对称图形的为 5 如图， 直线 l1， l2， l3交于一点， 直线 l4l1， 若1=124 ， 2=88 ， 则3 的度数为 A26 B36 C46 D 56 6如图，公路 AC，BC 互相垂 直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开， 若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为 A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km 7 某市 6 月份日平均气温统计如图所示， 则在日平均气温这组数 据中，众数和中位数分别是 A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，
3、22 8右图是利用平面直角坐标系 画出的故宫博物院的主要 建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 学 海 无 涯 2 轴、y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1） ，表示九龙壁的点的坐标为（4，1） ， 则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A景仁宫（4，2） B养心殿（-2，3） C保和殿（1，0） D武英殿（-3.5，-4） 9一家游泳馆的游泳收费 标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳 20 次，消费 50
4、+25 20=550 元，若一年内在该游泳 馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为 A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡 10一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB，BC，CA，OA， OB，OC 组成。为记录寻宝者的进行路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设 寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表 示 y 与 x 的函数关系的 图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为 AAOB BBAC CBOC DCBO 二、填空题 11分解因式：5x
5、2-10 x2=5x=_ 12右图是由射线 AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则1+2+ 3+4+5=_ 13 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的 基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中， 方程术是九章算术 最高的数学成就。 九章算术中记载：“今 有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直 金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10两；2 头牛、5 只羊，值金 学 海 无 涯 3 8 两。问每头牛、每只羊各值金多少两” 设每头牛值金 x，每只羊各值金 y 两，可列方程组为_ 14关于 x 的一元二次方程 ax2+b
6、x+=0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a， b 的值：a=_，b=_ 15北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计如图所 示。根据统计图中 提供信息，预估 2015 年北京市轨道 交通日均客运量约_万人次，你的预估理由是 _ 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 来源:学科网 ZXXK 小芸的作法如下： 老师说：“小芸的作法正确” 请回答：小芸的作图依据是_ 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17. 计算： 20 1 ( )(7)324sin60 2 +。
7、 18. 已知 2 2360aa+ =. 求代数式3 (21) (21)(21)aaaa+的值。来源:学.科.网 Z.X.X.K 19. 解不等式组 4(1)710 8 5 3 xx x x + ，并写出它的所有非负整数解 。 20. 如图，在ABC中，ABAC=，AD 是 BC 边上的中线，BEAC于点 E。 求证：CBEBAD=。 来源:Z*xx*k.Com 21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到 2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将有公 租自行车 50000 辆，并且平均每个租
8、赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的 公租自行车数量的 1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？ 22. 在 YABCD 中，过点 D 作DEAB于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE=，连接 AF， BF。 A B C D E 尺规作图：作一条线段的垂直平分线 已知：线段 AB 如图， （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作 弧，两弧相交于 C、D 两点； （2）作直线 CD 学 海 无 涯 4 (1)求证：四边形 BFDE 是矩形； (2)若3CF =，4BF =，5DF =，求证：AF 平分DAB。 来源:Z*xx*k.Co
9、m 23. 在平面直角坐标系xOy中，直线(0)ykxb k=+与双曲线 8 y x =的一个交点为 (2,)Pm，与 x 轴、y轴分别交于点 A，B。 (1)求 m 的值； (2)若2PAAB=，求 k 的值。 24. 如图，AB 是O的直径，过点 B 作O的切线 BM，弦/ /CDBM，交 AB 于点 F， 且DADC=，链接 AC，AD，延长 AD 交 BM 地点 E。 (1)求证：ACD是等边三角形。 (2)链接 OE，若2DE =，求 OE 的长。 25. 阅读下列材料： 2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动， 虽然气温小幅走低，但游客踏青
10、赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次，其 中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为 38 万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园 春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次，17.6 万人次；北京动物园游客 接待量为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高。 2014 年清明小长假， 天气晴好， 北京晴好， 北京市属公园游客接待量约为 200 万人次， 其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增加了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次，比 2013 年清明小长
11、假增加了 4.6 万人次； 北京动物园游客接待量为 22 万人次。来源:Zxxk.Com 2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人 次、13 万人次、14.9 万人次。 根据以上材料回答下列问题： (1)2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为_万人次。 (2)选择统计表或 统计图，将 20132015 年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量 表示出来。 来源:学_科_网 26. 有这样一个问题：探究函数 2 11 2 yx x =+的图象与性质。 小东根据学习函数的经验，对函数 2 11 2 yx x =+的图象与性质进行了探究。 下
12、面是小东的探究过程，请补充完成： A B C D E F A B C D E F M O 学 海 无 涯 5 (1)函数 2 11 2 yx x =+的自变量 x 的取值范围是_； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值。 x 3 2 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 3 y 25 6 3 2 1 2 15 8 53 18 55 18 17 8 3 2 5 2 m 求 m 的值； (3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局 描出的点，画出该函数的图象； (4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 3 (1, ) 2 ，结合函数的
13、图 象，写出该函数的其他性质（一条即可） ：_。 27. 在平面直角坐标系xOy中， 过点(0,2)且平行于 x 轴的直线， 与直线1yx=交于点 A， 点 A 关于直线1x =的对称点为 B，抛物线 2 1: Cyxbxc=+经过点 A，B。 (1)求点 A，B 的坐标； (2)求抛物线 1 C的表达式及顶点坐标； (3)若抛物线 2 2: (0)Cyaxa=与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值 范围。 28. 在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合），连 接 AP，平移ADP，使点 D 移动到点 C，得到BCQ，过
14、点 Q 作QHBD于 H，连接 AH，PH。 (1)若点 P 在线段 CD 上，如图 1。 依题意补全图 1；来源:学+科+网 Z+X+X+K 判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明； (2)若点 P 在线段 CD 的延长线上，且152AHQ=，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP 长的思路。 （可以不写出计算结果 ） 来源:学科网 ZXXK y 6 5 4 3 2 1 1 2 4 3 x O -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 y 6 5 4 3 2 1 1 2 4 3 x O -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 备用图 A B C D P A
15、 B C D 图 1 备用图 学 海 无 涯 6 29. 在平面直角坐标系xOy中，C的半径为 r， P 是与圆心 C 不重合的点， 点 P 关于O 的反称点的定义如下：若在射线 CP 上存在一点 P ，满足2CPCPr+=，则称 P 为点 P 关于C的反称点，下图为点 P 及其关于C的反称点 P 的示意图。 来源:Z.xx.k.Com (1)当O的半径为 1 时。 分别判断点(2,1)M， 3 ( ,0) 2 N，(1, 3)T关于O的反称点是否存在，若存在？ 求其坐标； 点 P 在直线2yx= +上，若点 P 关于O的反称点 P 存在，且点 P 不在 x 轴上， 求点 P 的横坐标的取值范围； (2)当C的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 3 2 3 3 yx= +与 x 轴，y 轴分别交
