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1、第一章,计数原理,1.3二项式定理,1.3.1二项式定理,自主预习学案,二项式定理及相关的概念,(nN),r1,D,B,60,10,互动探究学案,命题方向1求二项展开式中特定的项,规律总结运用二项式定理的解题策略 (1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂形如(ab)n的展开式中会出现正负间隔的情况对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开 (2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数 特别提醒：逆用二项式定理时如果项的系数是正负相间的，则是(a
2、b)n的形式,命题方向2二项式定理的正用和逆用,x51,规律总结1.展开二项式可按照二项式定理进行展开时注意二项式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的前提条件 2对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便 3对于化简多个式子的和时，可以考虑二项式定理的逆用对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数,A,命题方向3二项式系数与项的系数问题,D,120,用二项式定理处理整除性问题或求余数问题,(1)解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式如求199510除以8的余数，将1995分解为82493，即199510(82493)10，它的展开式中除末
3、项310外，其余各项均含有8这个因数，故199510被8除的余数与310被8除的余数相同，而31095(81)5，(81)5的展开式中除最末一项1外，其余各项均含有8这个因数，故310被8除的余数为1，从而199510被8除的余数也为1.,(2)用二项式定理处理整除问题，通常把被除数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)一、二项就可以了 (3)要注意余数的取值范围，acrb，b为余数，b0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换,规律总结用二项式定理证明整除问题时，首先需注意(ab)n中，a，b有一个是除数的倍数，其次要清楚展开式有什么规律，余项是什么,混淆二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数致误,辨析错解有两处错误，一是m应为各项系数的和而不是各项二项式系数的和；二是求二项式系数最大的项的系数，而不是求二项式系数最大的项是第几项,C,B,10,课 时 作 业 学 案,
