《【优化方案】高中数学 第1章1.2.1平面的基本性质课件 苏教必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】高中数学 第1章1.2.1平面的基本性质课件 苏教必修2（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2点、线、面之间的位置关系 1.2.1平面的基本性质,学习目标 1知道平面是不加定义的概念，初步体会平面的基本属性，会用图形与字母表示平面； 2能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系； 3能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理和三个推论，理解三个公理和三个推论的地位与作用,课堂互动讲练,知能优化训练,1.2.1 平面的基本性质,课前自主学案,课前自主学案,1空间物体的三视图：_、_、_ 2斜二测画法： (1)斜：xOy _； (2)二测：横_，纵_,正视图,左视图,俯视图,45或135,不变,折半,1平面的概念及相关知识 (1)平面：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽
2、象出来的，是_的.,无限延展,思考感悟 1一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？,提示：一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间分成四部分，平行时把空间分成三部分,(2)画法：通常把水平的平面画成一个_ _，并且其锐角画成_，且横边长等于邻边长的_，为了增强立体感，被遮挡部分用_画出来,45,2倍,虚线,(3)表示方法： 一个希腊字母：如、等； 两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点； 四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点,2点、线、面位置关系的表示,Al,Al,A,A,l,l,lmA,l,3.平面的基本性质 (1)公理1： 文字语言：如果一条
3、直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上_都在这个平面内 符号语言：若A，B，则_. (2)公理2： 文字语言：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是_,所有的点,AB,经过这个公共点的一条直线,l，且Pl,(3)公理3： 文字语言：经过不在同一条直线上的三点，_平面 符号语言：若A、B、C三点不共线，则有且只有一个平面，使A，B，C.,有且只有一个,(4)推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，_ 推论2：经过_，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.,有且只有一个平面,两条相交直线,思考感悟 2“线段AB在平面内，直线AB不全在平面内
4、”这一说法是否正确，为什么？ 提示：不正确 线段AB在平面内， 线段AB上的所有点都在平面内， 线段AB上的A、B两点一定在平面内， 直线AB在平面内(公理1),课堂互动讲练,深刻理解平面的性质及相关概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决此类问题的关键,下列对平面的描述语句： 平静的太平洋面就是一个平面； 8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚； 四边形确定一个平面； 平面可以看作空间的点的集合，它是一个无限集 其中正确的是_(填序号) 【思路点拨】解答本题结合平面的概念，对各说法逐一判断，最后再下结论,【解析】错误太平洋面只是给我们以平面的形象，而平面是抽象的，可无限延展的； 错误平面是无
5、大小，无厚薄之分的； 错误如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面； 正确平面是空间中点的集合，是无限集. 【答案】,【名师点评】要注意平面的以下特点： (1)平面是平的； (2)平面是没有厚度的； (3)平面是无限延展而没有边界的； (4)平面是由空间点、线组成的无限集合； (5)平面图形是空间图形的重要组成部分,变式训练1用符号语言表示下列语句： (1)点B在平面内，但在平面外； (2)直线l经过平面外一点A； (3)直线m既在平面内，又在平面内，即平面和相交于直线m. 解：(1)B，且B； (2)A，且Al； (3)m，m且m.,所谓点、线共面问题就是指证明一些点或直线在同一个平面
6、内的问题,已知：abc，laA，lbB，lcC. 求证：直线a，b，c和l共面,【证明】 ab， 直线a与b确定一个平面，设为， laA，lbB， Aa，Bb，则A，B.,而Al，Bl，由公理1可知：l. bc，直线b与c确定一个平面，设为， 同理可知l. 平面和平面都包含直线b与l，且lbB, 又经过两条相交直线，有且只有一个平面, 平面与平面重合， 直线a，b，c和l共面,【名师点评】在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内确定一个平面的方法有：直线和直线外一点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，两条相交直线确定一个
7、平面 (2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明这两个平面重合(如本例),变式训练2已知五点A，B，C，D，E，其中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点一定共面吗？,解：A，B，C，D，E五点不一定共面理由如下： 当B，C，D三点不共线时，由公理3可知B，C，D三点确定一个平面，由题设知A，E，故A，B，C，D，E五点共面于.,当B，C，D三点共线时，设共线于l，若Al，El，则A，B，C，D，E五点共面；若A，E有且只有一点在l上，则A，B，C，D，E五点共面；若A，E都不在l上，则A，B，C，D，E五点可能不共面 综上所述，在题
8、设条件下，A，B，C，D，E五点不一定共面,证明三点共线，一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线，再证第三个点是两平面的一个公共点证明“点在直线”、“三点共线”、“三线共点”的命题，通常用公理2.,(本题满分14分)如图，在 正方体ABCDA1B1C1D1中， 点M、N、E、F分别是棱CD、 AB、DD1、AA1上的点，若MN 与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线.,【规范解答】MNEFQ，Q直线MN，Q直线EF. 又M直线CD，N直线AB， CD平面ABCD，AB平面ABCD. M、N平面ABCD， MN平面ABCD. Q平面ABCD. 4分 同理，可得EF平面ADD1A1. Q平面A
9、DD1A1. 8分,又平面ABCD平面ADD1A1AD， Q直线AD， 即D、A、Q三点共线. 14分 【名师点评】证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上,1.证明直线在平面内的方法是证明直线上有两点在平面内 2.证明空间中若干个点和若干条直线都在同一平面内的问题称为共面问题共面问题的证明，一般先确定平面，然后再证明元素在这个确定的平面内,3证明点在直线上的方法：首先确定这条直线是哪两个平面的交线，然后证明这个点是这两个平面的公共点 4证明线共点的方法：先证某两条直线或某几条直线共点，然后再证余下的直线过此点,
