2020届上海市闵行区2017级高三二模考试数学试卷及答案

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1、2020 届上海市闵行区2017级高三二模考试 数学试卷 祝考试顺利 一. 填空题 ( 本大题共 12 题,1-6 每题 4 分, 7-12每题 5 分, 共 54 分) 1. 设集合 A=1,3,5,7, B=x|4x7, 则 AB=_. 2. 已知复数 z 满足 i z=1+i ( i为虚数单位 ), 则 Imz=_. 3. 若直线 ax+by+1=0的方向向量为 (1,1), 则此直线的倾斜角为 _. 4. 记 n S为等差数列 n a的前 n 项和, 若 3121 2,2,SSSa则 5 a_. 5. 已知圆锥的母线长为10, 母线与轴的夹角为30, 则该圆锥的侧面积为 _. 6. 在

2、 831 ()x x 的二项展开式中 , 常数项的值为 _. 7. 若 x?y 满足|x| y+1, 且 y1, 则 x+3y 的最大值为 _. 8. 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取 3个不同的数 , 并从小到大排成一个数列, 此数列为等比数 列的概率为 _. ( 结果用最简分数表示 ) 9. 已知直线 1 l:y=x, 斜率为 q (0q1) 的直线 2 l与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 0(0, ), Ba过 0 B作 x 轴的平行线 , 交 1 l于点 1, A过 1 A作 y 轴的平行线 , 交 2 l于点 1, B再过 1 B作 x 轴的平行线交 1 l于点 2

3、, ,A L这样依次得线段 01111222 B AA BB AA B、. ? 1nnnn BAA B 、 , 记 n x为点 n B的横坐标 , 则 lim n n x =_. 10. 已知 f(x+2) 是定义在 R上的偶函数 , 当 12 ,2,),x x且 12, xx总有 12 12 0 ()() xx f xf x , 则不等式 1 ( 31)(12) x ff的解集为 _. 11. 已知 A?B?C是边长为 1 的正方形边上的任意三点, 则 AB AC u uu r u uu r 的取值范围为 _. 12. 已知函数4fxsinxcosxsinxcosx k , 若函数 y= f

4、(x)在区间(0, )内恰好有 奇数个零点 , 则实数 k 的所有取值之和为 _. 二. 选择题 ( 本大题共 4 题, 每题 5 分, 共 20 分) 13. 在空间中 , “两条直线不平行” 是“这两条直线异面”的( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14. 某县共有 300 个村, 现采用系统抽样方法 , 抽取 15 个村作为样本 , 调查农民的生活和生 产状况 , 将 300 个村编上 1 到 300 的号码 , 求得间隔数 300 20 15 k , 即每 20 个村抽取一个村 , 在 1 到 20 中随机抽取一个数 , 如果抽到的是 7

5、, 则从 41到 60 这 20 个数中应取的号码数是 ( ) A.45 B.46 C.47 D.48 15. 已知抛物线的方程为 2 4 ,yx过其焦点 F的直线交此抛物线于M ?N两点, 交 y 轴于点 E, 若 12 ,EMMF ENNF u uu u ruu ur u uu ruu u r , 则 12 () A.-2 1 . 2 BC.1 D. -1 16. 关于 x 的实系数方程 2 450 xx和 2 20 xmxm有四个不同的根 , 若这四个根在 复平面上对应的点共圆 , 则 m的取值范围是 () A. 5 B. -1 C. (0,1) D. (0,1)-1 三. 解答题 (

6、本大题共 5 题, 共 14+14+14+16+18=76 分) 17. 在直三棱柱 111 ABCA B C中,ABBC,AB= BC=2, 1 2 3,AAM是侧棱 1 C C上一点 , 设 MC= h. (1) 若3,h求多面体 111 ABMA B C的体积 ; (2) 若异面直线 BM与 11 AC所成的角为 60, 求 h 的值. 18. 已知函数 2 ( )3cos3sincos0f xxxx. (1) 当 f(x) 的最小正周期为2 时, 求 的值; (2) 当 =1 时, 设ABC 的内角 A?B?C对应的边分别为a?b?c, 已知()3, 2 A f且 2 7,6ab, 求

7、ABC的面积 . 19. 如图,A?B两地相距 100公里, 两地政府为提升城市的抗疫能力, 决定在 A?B之间选址 P 点建造储备仓库 , 共享民生物资 , 当点 P在线段 AB的中点 C时, 建造费用为 2000 万元, 若点 P 在线段 AC上( 不含点 A), 则建造费用与 P?A之间的距离成反比 , 若点 P在线段 CB上( 不含点 B ), 则建造费用与 P?B之间的距离成反比 , 现假设 P?A之间的距离为 x 千米(0x1),且与椭圆 相交于 C?D两个不同点 ( 直线 l 与 y 轴不重合 , 且 C、D两点在 y 轴 右侧,C 在 D的上方 ), 直线 AD与 BC相交于点

8、 Q. (1) 设 的两焦点为 12, FF、求 12 F AF的值; (2) 若3,b且 3 , 2 PDPC uu u ruuu r 求点 Q的横坐标 ; (3) 是否存在这样的点P,使得点 O的纵坐标恒为 1 3 ？若存在 , 求出点 P的坐标 , 若不存在 , 请说明理由 . 21. 已知数列, n x若对任意 * ,nN都有 2 1 2 nn n xx x成立, 则称数列 n x为“差增数列”. (1) 试判断数列 2* ()nannN是否为“差增数列” , 并说明理由 ; (2) 若数列 n a为“差增数列” , 且 * 12,1naaaN, 对于给定的正整数 m,当,kam项 数 k 的最大值为 20 时, 求 m的所有可能取值的集合 ; (3) 若数列lg n x为“差增数列”, * (,2020)nnN, 且 122020 llglg0gxxxL, 证 明: 10101011 1.xx 2020届上海市闵行区2017 级高三二模考试 数学参考答案 2020届上海市闵行区 2017级高三二模考试数学试卷