《高考数学理全国通用大一轮复习课件第十篇计数原理概率随机变量及其分布必修3选修23第5节古典概型与几何概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理全国通用大一轮复习课件第十篇计数原理概率随机变量及其分布必修3选修23第5节古典概型与几何概型（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5节古典概型与几何概型,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.古典概型的特点是什么? 提示:基本事件个数有限、每个基本事件发生的可能性相同. 2.几何概型的特点是什么? 提示:基本事件个数无限,每个基本事件发生的可能性相同.,知识梳理,1.古典概型 (1)古典概型的特征:有限性:在一次试验中,可能出现的结果是 的,即只有有限个不同的基本事件;等可能性:每个基本事件出现的可能性是 的. (2)古典概型的概率计算的基本步骤:判断本次试验的结果是否是等可能的,设出所求的事件为A; 分别计算基本事件的个数n和所求的事件A所包含的基本事
2、件个数m;利用古典概型的概率公式P(A)= ,求出事件A的概率.,有限,相等,2.几何概型 (1)概念:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(或面积或体积)成 ,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,比例,(2)几何概型的基本特点:试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 多个;每个基本事件出现的可能性 .,无限,相等,(3)计算公式: P(A)= .,对点自测,1.在夏令营的7名成员中,有3名同学已经去过北京,从这7名同学中选出2名同学,则选出的2名同学恰是已去过北京的概率是( ),A,A,2.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参 加各个小组的
3、可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ),3.已知一只蚂蚁在圆:x2+y2=1的内部任意随机爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|1内的概率是( ),A,4.某人有4把钥匙,其中2把能打开门.现随机取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,则第二次才能打开门的概率是,如果试过的钥匙不扔掉,则第二次才能打开门的概率是.,答案:,5.在区间-1,1内取数x,在区间0,1内取数y,则yx2的概率是 .,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,古典概型,考点一,【例1】 (1)(2015广东卷)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋
4、中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为(),答案: (1)B,(2)(2016四川卷)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是. (3)(2016江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2, 3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10 的概率是.,反思归纳 解古典概型题的关键是求出基本事件的总数,以及随机事件含有的基本事件个数,解题中要注意分类、分步,全面考虑各种可能,必要时利用对立事件概率之间的关系从反面求解.,【即时训练】 导学号 18702579 (1)现有5人参加抽奖活动,每人依次
5、从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为(),答案: (1)C,(2)某校高二年级有5个文科班,每班派2名学生参加年级学生会选举,从中选出4名学生进入学生会,则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为.,答案: (2),几何概型,考点二,【例2】 (1)(2016全国卷)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(),答案:(1)B,(2)(2016全国卷)在封闭的直三棱柱AB
6、C-1B1C1内有一个体积为V的球,若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(),答案:(2)B,(3)(2015陕西卷)设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为(),答案:(3)B,(4)(2016山东卷)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.,答案:(4),反思归纳 几何概型一般就是直线上的、平面上的和空间中的,直线上的几何概型的概率表现为线段的长度之比,平面上的就是区域面积的比,空间中的就是体积之比等.解答几何概型试题要善于根据这些特点寻找基本事件所在线、面、体,寻找随机事件所在的线、面
7、、体,把几何概型的计算转化为相应的长度、面积和体积的比值的计算.正确确定基本事件占有的空间位置和随机事件在这个位置中的情况,然后计算相关的量,再根据几何概型的公式计算概率.,【即时训练】 (1)(2016安徽江南十校二模)设A是由x轴、直线x=a(0a1) 和曲线y=x2围成的曲边三角形区域,集合=(x,y)|0 x1,0y1,若向区域上随机投一点P,点P落在区域A内的概率为 ,则实数a的值是(),答案:(1)C,答案:(2)C,答案:(3)C,答案:(4),古典概型与几何概型的综合,考点三,【例3】 导学号 18702580 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100
8、元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.,(1)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券金额大于0元的概率?,(2)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?,反思归纳 区分问题是几何概型还是古典概型是解题的关键,其共同的特征是基本事件发生的可能性相同,不同点是“几何概型中基本事件个数是无限的”、“
9、古典概型中基本事件个数是有限的”.,【即时训练】 导学号 18702581 某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表,大会组委会为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动.并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中亚军队有5人.,(1)求季军队的男运动员人数;,(2)从前排就坐的亚军队5人(3男2女)中随机抽取2人上台领奖,请求出有女生上台领奖的概率;,(3)抽奖活动中,运动员通过操作按键,使电脑自动产生0,4内的两个均匀随机数x,y,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序.若电脑显示“中奖”,则运动员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,
10、则不中奖.求运动员获得奖品的概率.,备选例题,【例1】 (2016青岛质检)某小组共有 A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/平方米)如下表所示:,(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;,(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.,【例2】 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,古典概型与统计的综合,【典例】(12分)(2016江西省八
11、所重点中学联考)2015年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段: 60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90)后得到如图的频率分布直方图. (1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值; (2)若从车速在60,70)的车辆中任意抽取2辆, 求车速在65,70)的车辆恰有一辆的概率.,审题突破,解:(1)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于77.5. 2分 设中位数为x,则中位数的
12、估计值为 0.015+0.025+0.045+0.06(x-75)=0.5, 解得x=77.5, 即中位数的估计值为77.5. 5分,满分展示:,(2)从图中可知,车速在60,65)的车辆数为m1=0.01540=2(辆),6分 车速在65,70)的车辆数为m2=0.02540=4(辆). 7分 设车速在60,65)的车辆设为a,b,车速在65,70)的车辆设为c,d,e,f,则所有基本事件有 (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f) (b,c),(b,d),(b,e),(b,f) (c,d),(c,e),(c,f) (d,e),(d,f)(e,f)共15种. 10分 其中车速在65,70)的车辆恰有一辆的事件有 (a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)共8种. 11分 所以,车速在65,70)的车辆恰有一辆的概率为P= . 12分,答题模板:第一步:据频率分布直方图估计众数; 第二步:估计中位数(即求“中线”); 第三步:求在区间60,65)和65,70)的车辆数; 第四步:求基本事件的个数、随机事件含有的基本事件个数; 第五步:按照古典概型公式求出概率.,点击进入 应用能力提升,
