《高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第二章函数的概念与基本初等函数28函数模型及函数的综合应用pptx共36》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第二章函数的概念与基本初等函数28函数模型及函数的综合应用pptx共36（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一函数的实际应用 (2015四川,13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是小时.,自主命题省（区、市）卷题组,答案24,解析依题意有192=eb,48=e22k+b=e22keb, 所以e22k=,所以e11k=或-(舍去),于是该食品在33 的保鲜时间是e33k+b=(e11k)3eb= 192=24(小时).,五年高考,考点二函数的综合应用 1.(2013天津,8,5分)已知函数f(x)=x
2、(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)f(x)的解集为A.若A, 则实数a的取值范围是() A.B. C.D.,答案A显然a=0时,A=,不满足条件.a0时,易知f(0)=0,x0时, f(x)=x(1+a|x|)0,于是f(0+a)0=f(0),而由已知A可得0A,即f(0+a)0也不满足条件,故a0. 易知f(x)= 在坐标系中画出y=f(x)与y=f(x+a)的图象如图所示, 由图可知满足不等式f(x+a)f(x)的解集A=(xC,xB). 由x(1-ax)=(x+a)1-a(x+a)可得xC=; 由x(1+ax)=(x+a)1+a(x+a)可得xB=-.,A=(a0). 由A得
3、 解得a0.故选A.,2.(2017浙江,17,5分)已知aR,函数f(x)=+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围 是.,答案,3.(2017山东,15,5分)若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为. f(x)=2-xf(x)=3-xf(x)=x3f(x)=x2+2,答案,解析对于, f(x)的定义域为(-,+),exf(x)=ex2-x=,函数y=在(-,+)上单调递增, 符合题意. 对于, f(x)的定义域为(-,+),exf(x)=ex3-x=,函数y=在(-,+
4、)上单调递减,不 符合题意. 对于, f(x)的定义域为(-,+),exf(x)=exx3,令y=exx3,则y=(exx3)=exx2(x+3),当x(-,-3)时,y0,函数y=ex(x2+2)在(-,+)上单调递增,符合题意. 符合题意的为.,思路分析审清题意,逐项代入检验即可.,方法总结判断函数单调性的一般方法: (1)定义法. (2)图象法. (3)利用复合函数单调性的判断方法判断单调性. (4)导数法.具体步骤:确定函数的定义域;当f (x)0时, f(x)为增函数,当f (x)0时, f(x)为减函数,注意写单调区间时不能用“”连接.,4.(2014山东,15,5分)已知函数y=
5、f(x)(xR),对函数y=g(x)(xI),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(xI),y=h(x)满足:对任意xI,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x, f(x)对称.若h(x)是 g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)g(x)恒成立,则实数b的取值范围是.,解析函数g(x)=的图象是以坐标原点为圆心,2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.由题 意可知,对任意x0I,都有h(x0)+g(x0)=2f(x0),即(x0, f(x0)是点(x0,h(x0)和点(x0,g(x0)连线的中点,又h(x)g(x)恒成立,所以直线f(x)=3x+b与
6、半圆g(x)=相离且b0. 即解之得b2. 所以实数b的取值范围为(2,+).,答案(2,+),5.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3,2(x)= sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题: 设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD,f(a)=b”; 函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值; 若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B; 若
7、函数f(x)=aln(x+2)+(x-2,aR)有最大值,则f(x)B. 其中的真命题有.(写出所有真命题的序号),答案,解析依题意可直接判定正确;令f(x)=2x(x(-,1),显然存在正数2,使得f(x)的值域(0,2-2,2,但f(x)无最小值,错误;假设f(x)+g(x)B,则存在正数M,使得当x在其公共定义域内取值时,有 f(x)+g(x)M,则f(x)M-g(x),又g(x)B,则存在正数M1,使g(x)-M1,M1,-g(x)M1,即M-g(x)M+M1,f(x)M+M1,与f(x)A矛盾,正确;当a=0时, f(x)=,即f(x)B,当a0时, y=aln(x+2)的值域为(-
8、,+),而,此时f(x)无最大值,故a=0,正确.,教师专用题组,答案D对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,则A错; 对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错; 对于C选项:甲车以80千米/小时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80110=8(升),则C错; 对于选项D:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.,2.(2014浙江,17,4分)如图,某人在垂直于
9、水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小.若AB=15 m,AC=25 m,BCM=30,则tan 的最大值是.(仰角为直线AP与平面ABC所成角),答案,解析过点P作PNBC于N,连接AN,则PAN=,如图.设PN=x m,由BCM=30,得CN=x m. 在直角ABC中,AB=15 m,AC=25 m,则BC=20 m,故BN=(20-x)m.从而AN2=152+(20-x)2=3x2-4 0 x+625,故tan2=. 当=时,tan2取最大值,即当x=时,tan
10、取最大值.,考点二函数的综合应用 1.(2016浙江,18,15分)已知a3,函数F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q= (1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围; (2)(i)求F(x)的最小值m(a); (ii)求F(x)在区间0,6上的最大值M(a).,解析(1)由于a3,故 当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0, 当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a). 所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为2,2a. (2)(i)设
11、函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, 所以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即 m(a)= (ii)当0 x2时,F(x)f(x)maxf(0), f(2)=2=F(2), 当2x6时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6). 所以,M(a)=,2.(2015江苏,17,14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l
12、2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型. (1)求a,b的值; (2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域; 当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.,解析(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5). 将其分别代入y=,得 解得 (2)由(1)知,y=(5x20
13、),则点P的坐标为, 设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点,y=-, 则l的方程为y-=-(x-t),由此得A,B. 故f(t)=,t5,20.,设g(t)=t2+,则g(t)=2t-.令g(t)=0,解得t=10. 当t(5,10)时,g(t)0,g(t)是增函数; 从而,当t=10时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此时f(t)min=15. 答:当t=10时,公路l的长度最短,最短长度为15千米.,1.(2017宁夏银川一模,11)若实数a满足x+lg x=2,实数b满足x+10 x=2,函数f(x)=则关于x的方程f(x)=x解的个数为() A.1B
14、.2C.3D.4,三年模拟,一、选择题（每题5分，共10分）,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：20分钟 分值：30分),答案B由题意可得2-a=lg a,2-b=10b,作出y=lg x,y=2-x,y=10 x的函数图象如图所示. y=lg x与y=10 x互为反函数,y=lg x与y=10 x的函数图象关于直线y=x对称,又直线y=2-x与直线y=x垂直,交点坐标为(1,1),a+b=2, f(x)=作出y=f(x)与y=x的函数图象,如图所示.,由图象可知, f(x)的图象与直线y=x有两个交点,方程f(x)=x有两个解.故选B.,2.(2016辽宁抚顺期末)一批材料可
15、建成200 m长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成3个面积相等的矩形(如图),则围成的大矩形的最大面积为() A.100 m2B.10 000 m2 C.2 500 m2D.6 250 m2,答案C设每个小矩形的长为a m,宽为b m,则b=(200-4a),记大矩形面积为S m2,则S=3ab= a(200-4a)=-4a2+200a(0a50).当a=25时,Smax=2 500. 所围大矩形面积的最大值为2 500 m2,故选C.,3.(2017陕西榆林一模,16)直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m 的取值范围是.,二、填空题
16、（每题5分，共10分）,答案-1m2,解析在同一直角坐标系中作出直线y=x与函数f(x)=的图象,如图.根据题意,知 直线y=x与射线y=2(xm)有一个交点A(2,2),m2. 并且与抛物线y=x2+4x+2在(-,m上有两个交点B、C,不妨设B点在C点右边, 由得B(-1,-1),C(-2,-2),m-1. 实数m的取值范围是-1m2.,4.(2015甘肃河西三校一联,16)设f(x)是定义在R上的偶函数,且xR,恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x0,1时,f(x)=,则 (1)f(x)的周期是2; (2)f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增; (3)f(x)的最大值是1,最小值是0; (4)当x(3,4)时,f(x)=. 其中正确命题的序号是.,答案(1)(2)(4),解析由xR,恒有f(x+1)=f(x-1),得f(x)的周期是2,故(1)正确; 因为当x0,1时,f(x)=为单调递增函数,又f(x)是定义在R上的偶函数,所以当x-1,0时, f(x)为单调递减函数,又周期为2,因此f(x)在(1,2)上递减,在(
