《高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试命题规律探究题组分层精练第十章圆锥曲线105曲线与方程pptx共33》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试命题规律探究题组分层精练第十章圆锥曲线105曲线与方程pptx共33（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点轨迹与轨迹方程 1.(2017课标全国,20,12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足 为N,点P满足=. (1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x=-3上,且=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,解析本题考查了求轨迹方程的基本方法和定点问题. (1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0). 由=得x0=x,y0=y. 因为M(x0,y0)在C上,所以+=1. 因此点P的轨迹方程为x2+y2=2. (2)由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P
2、(m,n),则=(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),= (-3-m,t-n). 由=1得-3m-m2+tn-n2=1, 又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0. 所以=0,即. 又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,思路分析(1)设出P、M的坐标,利用=得到P、M坐标间的关系,由点M在C上求解.(2) 利用向量的坐标运算得=0,进而证明直线l过曲线C的左焦点F.,方法总结求轨迹方程的方法有直接法和间接法.直接法有定义法、待定系数法和直译法.间接法有相关点法、交轨法和参数法.,2.(2016课标全国,20,12分
3、)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.,解析(1)因为|AD|=|AC|,EBAC,故EBD=ACD=ADC. 所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.(2分) 由题设得A(-1,0
4、),B(1,0),|AB|=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为+=1(y0).(4分) (2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k0), M(x1,y1),N(x2,y2). 由得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0. 则x1+x2=,x1x2=. 所以|MN|=|x1-x2|=.(6分) 过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=-(x-1),A到m的距离为,所以|PQ|=2=4 .,故四边形MPNQ的面积 S=|MN|PQ|=12.(10分) 可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8). 当l与x轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ
5、|=8,四边形MPNQ的面积为12. 综上,四边形MPNQ面积的取值范围为12,8).(12分),思路分析(1)由圆的方程和性质得|EA|+|EB|=4;利用椭圆的定义求点E的轨迹方程,要注意点E不在x轴上.(2)四边形MPNQ的面积S=|MN|PQ|,而|MN|、|PQ|的值取决于直线l的位置,因此,当l 的斜率存在时,用点斜式设直线l的方程为y=k(x-1)(k0),并与椭圆方程联立,利用距离公式求|MN|、|PQ|,进而建立S与k之间的函数关系,再利用函数的单调性求解S的取值范围.然后求l的斜率不存在时,四边形MPNQ的面积,最后得出结论.,解后反思本题重点考查圆锥曲线的定义和几何性质,
6、以及直线与椭圆、圆的位置关系,尤其是对“弦长”问题的考查,更是本题考查的重点.解决此类问题,除了要熟知圆锥曲线的几何性质之外,对计算能力的要求也非常高.,方法总结(1)与定值有关的轨迹问题,要注意利用椭圆、双曲线的定义求解.(2)与动直线有关的变量的取值范围问题,应以直线的斜率为自变量,利用函数的方法求解.但要注意直线的斜率不存在时的情况.,3.(2016课标全国,20,12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ; (2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB
7、中点的轨迹方程.,疑难突破第(1)问求解关键是把ARFQ的证明转化为kAR=kFQ的证明;第(2)问需找到AB中点所满足的几何条件,从而将其转化为等量关系.在利用斜率表示几何等量关系时应注意分类讨论思想的应用.,考点轨迹与轨迹方程 1.(2014广东,20,14分)已知椭圆C:+=1(ab0)的一个焦点为(,0),离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.,B组 自主命题省（区、市）卷题组,解析(1)由题意知c=,e=, a=3,b2=a2-c2=4, 故椭圆C的标准方程为+=1. (2)设两切线为l
8、1,l2, 当l1x轴或l1x轴时,l2x轴或l2x轴,可知P(3,2). 当l1与x轴不垂直且不平行时,x03,设l1的斜率为k,且k0,则l2的斜率为-,l1的方程为y-y0=k(x -x0),与+=1联立, 整理得(9k2+4)x2+18(y0-kx0)kx+9(y0-kx0)2-36=0, 直线l1与椭圆相切,=0,即9(y0-kx0)2k2-(9k2+4)(y0-kx0)2-4=0, (-9)k2-2x0y0k+-4=0, k是方程(-9)x2-2x0y0 x+-4=0的一个根, 同理,-是方程(-9)x2-2x0y0 x+-4=0的另一个根,k=,整理得+=13,其中x03, 点P
9、的轨迹方程为x2+y2=13(x3). 检验P(3,2)满足上式. 综上,点P的轨迹方程为x2+y2=13.,2.(2013四川,20,13分)已知椭圆C:+=1(ab0)的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经 过点P. (1)求椭圆C的离心率; (2)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且=+,求 点Q的轨迹方程.,解析(1)由椭圆定义知,2a=|PF1|+|PF2|=+=2, 所以a=. 又由已知得,c=1, 所以椭圆C的离心率e=.(4分) (2)由(1)知,椭圆C的方程为+y2=1. 设点Q的坐标为(x,y). (i)当直线l与
10、x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1),(0,-1)两点,此时点Q的坐标为. (ii)当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2. 因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1+2),(x2,kx2+2),则 |AM|2=(1+k2),|AN|2=(1+k2). 又|AQ|2=x2+(y-2)2=(1+k2)x2. 由=+,得,=+, 即=+=. 将y=kx+2代入+y2=1中,得 (2k2+1)x2+8kx+6=0. 由=(8k)2-4(2k2+1)60,得k2. 由可知,x1+x2=,x1x2=, 代入中并化简,得 x2=. 因为点Q在直线y=kx+2上,所以k
11、=,代入中并化简,得10(y-2)2-3x2=18. 由及k2,可知0x2,即x. 又满足10(y-2)2-3x2=18,故x.,由题意知,Q(x,y)在椭圆C内,所以-1y1, 由10(y-2)2=18+3x2得(y-2)2, 且-1y1,则y. 所以点Q的轨迹方程为10(y-2)2-3x2=18,其中x,y.(13分),评析 本题主要考查直线、椭圆、曲线与方程等基础知识,考查推理论证能力、运 算求解能力,考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想,并考查思维的严谨性.,一、选择题(共5分) 1.(2017甘肃嘉峪关二模,4)图中曲线的方程可以是() A.(x+y-1)(x2+y2-1)
12、=0B.(x2+y2-1)=0 C.(x+y-1)=0D.=0,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：20分钟 分值：35分),答案C由图形可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y-1=0(x2+y21),故选C.,2.(2017宁夏银川二模,13)已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是 ,若方程表示双曲线,则m的取值范围是.,二、填空题(每题5分,共15分),答案12,解析方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆, 2-mm-10,12.,3.(2017吉林延边二模,14)设P(x,y)是曲线C:+=1上的点,F1(-4,0),F2(4,0),则|PF1|+|
13、PF2|的最 大值为.,答案10,解析曲线C的方程可化为+=1,它表示顶点分别为(5,0),(0,3)的平行四边形,根据图形 的对称性可知|PF1|+|PF2|的最大值为10,当且仅当点P的坐标为(5,0)或(0,3)时取最大值.,4.(2016全国卷先行试验考区名校名师原创卷五,15)设点P是双曲线-=1上任一点,定点D的 坐标为(8,0).当点P在双曲线上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程是.,答案(x-4)2-2y2=1,解析设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),则x=,y=,即x0=2x-8,y0=2y.因为点P(x0,y0) 在双曲线-=1上,所以-=1,即-=1,所
14、以(x-4)2-2y2=1,即点M的轨迹方程为(x- 4)2-2y2=1.,5.(2017全国新课标考区名师联合预测卷五,21)已知动点M到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离. (1)求点M的轨迹C的方程; (2)过点F作互相垂直的任意两条直线l1,l2,分别交曲线C于点A,B和M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,求证:直线PQ恒过一个定点.,三、解答题(共15分),解析(1)解法一:设动点M的坐标为(x,y), 由题意得,=|x+1|,化简得y2=4x, 所以点M的轨迹C的方程为y2=4x. 解法二:依题意,知M的轨迹为以F(1,0)为焦点,x=-1为准线的抛物线,所以M
15、的轨迹C的方程为y2= 4x. (2)证明:设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则点P的坐标为. 由题意可设直线l1的方程为y=k(x-1)(k0), 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0. =(2k2+4)2-4k4=16k2+160. 因为直线l1与曲线C交于A,B两点, 所以x1+x2=2+,y1+y2=k(x1+x2-2)=, 所以点P的坐标为. 由题知,直线l2的斜率为- ,同理可得点Q的坐标为(1+2k2,-2k).,当k1时,有1+1+2k2,此时直线PQ的斜率kPQ=.所以直线PQ的方程为y+2k=(x-1- 2k2), 整理得yk2+(x-3)k-y=0
16、. 于是,直线PQ恒过定点E(3,0); 当k=1时,直线PQ的方程为x=3,也过点E(3,0). 综上所述,直线PQ恒过定点E(3,0).,一、选择题(每题5分,共20分) 1.(2017曲一线打靶卷(五),9)已知B、C为单位圆上不重合的两个定点,A为此单位圆上的动点,若点P满足=+,则点P的轨迹为() A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：40分钟 分值：50分),答案D当A与B、C不重合时, 由=+,可知P为ABC的重心. 设A(cos ,sin ),B(cos 1,sin 1),C(cos 2,sin 2), P(x,y), 由=+得(x-cos ,y-sin )=(cos 1+cos 2-2x,sin 1+sin 2-2y), 由参数方程知,点P的轨迹为圆(除去B、C两点). 当A与B或C重合时,也满足上述参数方程, 点P的轨迹为圆.,思路分析利用=+建立参数方程求解.,解题关键通过向量的坐标运算,建立参数方程是关键.,2.(2017辽宁抚顺二模,7)设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件|P
