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1、13.1导数的概念及基本运算,导数的概念及基本运算,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,课时闯关决战高考,13.1,双基研习面对高考,斜率,(3)导数的物理意义：函数ss(t)在点t0处的导数s(t0)，就是物体的运动方程为ss(t)在时刻t0时的_速度v.即vs(t0) 2导函数 如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导对于开区间(a，b)内每一个确定的x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b)内的_，记作f(x)或y.,导函数,瞬时,mxm1
2、,uv,Cu,思考感悟,1函数f(x)x2的导数与f(x)x2，在x0处的导数f(0)一样吗？ 提示：不一样f(x)2x，而f(0)0. 2yx3在原点处存在切线吗？ 提示：存在yx3在x0处的导数为0，即在原点处的切线的斜率为0.故切线为x轴,1(教材改编)函数yx2的图象在点(1,1)处的切线斜率为() A2B2 C1 D1 答案：A 2若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)是() Af(x)x4 Bf(x)x42 Cf(x)4x35 Df(x)x42 答案：B,答案：C,答案：15,考点探究挑战高考,函数的导数与函数在某点的导数其意义是不同的，前者是指导函数，后者是指导函数
3、在某点的具体函数值,【思路分析】解析式无法直接用公式求导时，应先展开为多项式再求导,【思维总结】 对于给定的函数解析式求导，要充分使用多项式的求导法则，即(am)mam1(mQ),互动探究1在本例(1)中求y|x0. 解：y30 x48x36x1， y|x01.,函数yf(x)在点P(x0，y0)处的导数f(x0)表示函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率，导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为yy0f(x0)(xx0),【思路分析】点P不一定是切点，需要设出切点坐标,【思维总结】对于未给出切点的题目，要求切线方程，先设出切点坐标，建立切线方程，
4、再利用过已知点求切点坐标,解：yx2， 在P(2,4)的切线的斜率为 ky|x24， 曲线在P(2,4)的切线方程为 y44(x2)，即4xy40.,方法技巧,1求几个多项式乘积的导数时，必须先将多项式乘积展开，化为a0 xna1xn1a2xn2an1xan的形式，再应用求导法则进行求导如例1.,2曲线的切线方程的求法 (1)已知切点(x0，f(x0) 求出函数f(x)的导数f(x)； 将x0代入f(x)求出f(x0)，即得切线的斜率； 写出切线方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化简,(2)未知切点求切线方程 设出切点坐标(x0，f(x0)； 表示出切线斜率； 表示出切线方程； 代入已知
5、点坐标，求出x0，近而求出切线方程,失误防范,1求过点(x0，y0)的曲线的切线方程时，要注意判断已知点(x0，y0)是否满足曲线方程，即是否在曲线上过点P(x0，y0)作切线，点P暂不当作切点在点P作切线P为切点如例2. 2与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线，曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个,考向瞭望把脉高考,从近两年的高考试题来看，高考对导数及其运算的考查主要集中在导数的几何意义以及求多项式类型的函数导数上，题型在选择、填空、解答中都有体现，难度属中、低档,在2010年的高考中，大纲全国卷文以选择题的形式考查了二次函数的切线问题江西文以选择题的形式考查了四次函数的求导问题，
6、湖北文则以解答题的形式考查了曲线的切线问题，这些都是基本问题 预测2012年高考对导数的几何意义的考查仍将继续，各种题型都有可能出现，其中选择、填空题的可能性更大，一般还会有一道以求多项式类型函数为载体的导数综合题,(2010年高考全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 【解析】y2xa，曲线yx2axb在(0，b)处的切线方程斜率为a，切线方程为ybax，即axyb0.a1，b1.,【答案】A 【名师点评】此题是一个容易题考查了导数的几何意义，求导方法及切线的求法本题只要理解求曲线在某点处的切线方程的实质
7、，则能轻而易举地待定出a与b的值本题旨在考查考生对基本知识的掌握在高考中出这样的题，是符合高考要求的，而且在教材中随处可见,1设a为实数，函数f(x)x3ax2(a2)x的导函数是f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为() Ay2x By3x Cy3x Dy4x,解析：选A.由已知得f(x)3x22axa2，因为f(x)是偶函数，所以a0，即f(x)3x22，从而f(0)2，所以曲线yf(x)在原点处的切线方程为y2x.,2曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为() A30 B45 C60 D120,3已知函数f(x)x33x，过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，则此切线方程为_,答案：9xy160,
