《高考数学理人教A一轮复习课件第二章函数29》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理人教A一轮复习课件第二章函数29（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-1-,知识梳理,双基自测,2,1,1.常见的函数模型 (1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0); (2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0); (4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a0,b0,b1); (5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m0,a0,a1); (6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0);,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,2.指数、对数、幂函数模型的性质比较,递增,递增,y轴,x轴,2,-3-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正
2、确的打“”,错误的打“”. (1)幂函数增长比一次函数增长更快. () (2)在(0,+)上,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y=x(0)的增长速度. () (3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题. () (4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x(4,+)时,恒有h(x)0,b1)增长速度越来越快的形象比喻. (),答案,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(),答案,解析,-5-,知识梳
3、理,双基自测,2,3,4,1,5,3.(教材例题改编P123例1)某工厂生产一种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=0.1x2+10 x+300(0x240,xN).若每台产品的售价为25万元,生产的产品全部卖出,则该工厂获得最大利润(利润=销售收入-产品成本)时的产量是() A.70台B.75台 C.80台D.85台,答案,解析,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.(教材例题改编P123例2)在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表.则x,y最适合的函数模型是() A.y=2xB.y=x2-1 C.y=2x-2D.y=log2x,答案,解析
4、,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下: 已知加密为y=ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为6,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是.,答案,解析,-8-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x km处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站与城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每
5、月10亿度. (1)求x的取值范围; (2)把月供电总费用y表示成x的函数; (3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少? 思考生活中常见的哪些问题涉及的两个变量之间是二次函数关系?,-9-,考点1,考点2,考点3,考点4,-10-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型,利用二次函数的图象与单调性解决.,-11-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其
6、关系如图(注:利润和投资单位:万元).,(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入到A,B两种产品的生产. 若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? 问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2某市明年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造.据调查,改造后预计该市在一个月内(以30天计),民族文化旅游人数f(x)(单位:万人)与时间x(单位:天)的
7、函数关系近似满足 近似满足g(x)=104-|x-23|. (1)求该市旅游日收益p(x)(单位:万元)与时间x(1x30,xN*)的函数关系式; (2)若以最低日收益的15%为纯收入,该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资,按此预计两年内能否收回全部投资. 思考分段函数模型适合哪些问题?,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.在现实生活中,很多问题的两个变量之间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数. 2.分段函数主要是每一
8、段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点.,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2 某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(单位:g)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t); (2)据进一步测定:当每毫升血液中含药量不少于0.25 g时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,例3某村
9、计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在矩形温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系 若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万
10、元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式. (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,例4某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题: (1)写出该城市人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式; (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人); (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). (1.012101.127,1.012151.196,1.012161.2
11、10,log1.0121.215.3) 思考哪些实际问题适合用指数函数模型解决?,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,解 (1)1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.2%). 2年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2. 3年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3. x年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)x. 所以该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式是y=100(1+1.2%)x.,-27-,考点1,考点2
12、,考点3,考点4,(2)10年后该城市人口总数为100(1+1.2%)10112.7(万). 所以10年后该城市人口总数约为112.7万. (3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100(1+1.2%)x120, 即大约15年后该城市人口总数将达到120万人.,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解. 2.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意义.,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,中I为声强(单位:W/m2). (1)平常人交谈时的声强约为10-6 W/m2,求其声强级. (2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求能听到的最低声强为多少? (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y50分贝,已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为510-7 W/m2,问这两位同学是否会影响其他同学休息?,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,
