《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题06等差数列和等比数列测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题06等差数列和等比数列测试题(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 6 等差数列和等比数列测试题 命题报告： 1.高频考点：等差（等比数列）定义，通项公式以及求和公式以及数列的性质等。 2.考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，突出小巧活的特征，有时候在解 答题中出现，考察数列的基本量的计算，数列的性质，求数列的通项公式，利用定义法证明等差数列（等 比数列）等，求和（裂项求和、错位相减法、分组求和等）。 3. 重点推荐：第12 题，需要探索出数列的周期，再利用周期求解。 一选择题（共12 小题，每一题5 分） 1. 已知等差数列an 满足 a2=2，前 5 项和 S5=25，若 Sn=39，则 n 的值为（） A5 B6 C7 D8
2、 【答案】：B 【解析】设等差数列an 的公差为d，则 a2=a1+d=2，S5=5a1+d=25， 联立解得a1=1， d=3， Sn=na1+d=n+3=39， 解得 n=6，故选： B 2. (2019 华南师范大学附属中学月考) 在数列中， 若， 且对所有满足， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ：依题意，；，所以 . 3. （2018 ?滨州期末）设数列an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an+1=2Sn，则 S12=（） A3 10 B3 11 CD 【答案】：B 【解析】 a1=1，an+1=2Sn， Sn+1Sn=2Sn，即 Sn+1=3Sn，
3、S1=1 数列 Sn是等比数列，首项为1，公比为3 S12=13 11=311故选： B 4. (20182019 赣州市十四县( 市) 期中 ) 已知等差数列的前项和为，若 ，则（） A. 1009 B. 1010 C. 2018 D. 2019 【答案】 A 【解析】 由题得， 所以， 所以=. 故答案为： A 5. 已知 an为等比数列，下面结论中正确的是（） Aa2 2+a 4 22a 3 2 Ba3+a5 2a4 C若 a2 a4，则 a1a3D若 a2=a4，则 a2=a3 【答案】：A 6. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则 S1+S2+S2018的值为（） ABCD
4、【答案】：C 【 解 析 】 直 线与 两 坐 标 轴 的 交 点 为 ： （ 0 ，） 和 （， 0 ） ， 则 Sn=?=， 则S1+S2+S2018=1 +=1 =故选： C 7. （2018?双流区期末）已知an是首项为2 的等比数列，Sn是an的前 n 项和，且28S3=S6，则数列 的前 3 项和为等于（） ABC或D或 3 【答案】：B 【解析】设等比数列an 的公比为q1， 28S3=S6， 28（1+q+q 2）=1+q+q2+q3+q4+q5， 1+q+q20，可得： 28=1+q3， 解得 q=3 an=23 n1 =（） n 1 则数列 的前 3 项和为 =，故选： B
5、 8. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，Sn=an+11，则 bn=log4an，Tn为数列 bn的前 n 项和，则T100= （） A4950 B99log46+4851 C5050 D99log46+4950 【答案】：B 【解析】 a1=1，Sn=an+11，a1=a21， 可得 a2=6，可得 n2 时， Sn1=an1， 又 Sn=an+11，两式相减可得an=SnSn 1=an+11an+1， 即有 an+1=4an，则 an=6?4 n2， n2， bn=log4an=， T100=0+99（ log462）+99（ 2+100） =4851+99log46
6、故选： B 9. 在一个排列中，如果一个大数排在一个小数前面，就称它们为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称作 这个排列的逆序数如排列2，3，7， 5，1 中 2，1；3，1； 7，5；7，1；5，1 为逆序，逆序数是5现有 150 这 50 个自然数的排列：2，4，6，8，50， 49，475， 3，1，则此排列的逆序数是（） A625 B720 C925 D1250 【答案】：A 【解析】根据题意，在排列：2，4，6，8，50， 49，475， 3，1 中， 1 的逆序有49 个，即 2，4，6，8，50， 49，475， 3； 3 的逆序有47 个，即 4，6，8，50， 49，475；
7、49 的逆序有1 个，即 50， 其逆序为首项为49，末项为1，项数为25 的等差数列， 则此排列的逆序数：49+47+ +1=625； 故选： A 10. 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和， a1=2016，=2，则 S2018的值为（） A 2 018 B2 018 C2 017 D 2 019 【答案】：B 11. （2018 春?黔东南州期末）己知数列an 满足 a1=1，a2=3，an+2=3an（nN * ） ，则数列 an的前 2018 项的 和 S2018等于（） A2（3 10081） B2（3 10091） C2（3 20181） D2（3 20171） 【答案】：
8、B 【解析】由an+2=3an（nN * ） ，即，当 n=1 时，可得a1，a3a2n1成等比，首项为1，公比为3 当 n=2 时，可得a2，a4a2n成等比，首项为2，公比为3 那么：， 前 2018 项中，奇数项和偶数项分别有1009 项 故得 S2018=23 10092=2（310091） 故选： B 12. （2018?蚌埠期末） 定义函数f（x） 如下表，数列 an 满足 an+1=f（an） ， nN * ， 若 a1=2， 则 a1+a2+a3+a2018= （） x 1 2 3 4 5 6 f （x）3 5 4 6 1 2 A7042 B7058 C7063 D726 2
9、【答案】：C 【解析】由题意，a1=2，且对任意自然数均有an+1=f （an） ， a2=f （a1）=f （2）=5，a2=5， a3=f （ a2） =f （5） =1，a3=1， a4=f （ a3） =f （1） =3，a4=3， a5=f （ a4） =f （3） =4，a5=4， a6=f （ a5） =f （4） =6，a6=6， a7=f （ a6） =f （6） =2，a7=2， 故数列 an满足： 2，5，1，3，4，6，2，5，1是一个周期性变化的数列，周期为：6 a1+a2+a3+a6=21 a1+a2+a3+a2018=336（ a1+a2+a3+a6）+a1+a2
10、=7056+2+5=7063 故选： C 二填空题（共4 题，每小题5 分） 13. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 . 【答案】 4 【解析】设等比数列的公比为，化为，解得 故答案为： 4 14. （2018?宁波期末）数列an 满足，则通项公式an= 【答案】： 【解析】当n=1 时， a1=1；当 n2 时， a1+2a2+3a3+（n1）an1=（n1） 2， ，作差可得，nan=n 2（ n1）2=2n1， 故 an=，a1=1 也满足上式；故an=，故答案为： 15. （ 2018? 江 门 一 模 ） 设 x表 示 不 超 过x的 最 大 整 数 ， 如 =3 ， 3.
11、2= 4 ， 则 lg1+lg2+lg3+lg100= 【答案】：92 【解析】 lg1=lg2=lg3= lg9=0， lg10=lg11= +lg99=1，lg100=2 lg1+lg2+lg3+lg100=901+2=92 故答案为： 92 16 （2018?黄浦区二模） 已知数列 an是共有 k 个项的有限数列， 且满足， 若 a1=24， a2=51，ak=0，则 k= 【思路分析】根据题意，将an+1=an1变形可得an+1anan1an=n，据此可得（a3a2a2a1）=2， （a4a3 a3a2）=3，akak1ak1ak2=（ k1） ，用累加法分析可得akak1a1a2=1
12、+2 +3+（ k1） ， 代入数据变形可得k 2k 2450=0，解可得 k 的值，即可得答案 【解析】：根据题意，数列an 满足 an+1=an1， 变形可得： an+1an an 1an=n， 则有（ a3a2a2a1） =2， （a4a3a3a2）=3， （a5a4a4a3）=4， akak 1ak1ak2=（ k1） ， 相加可得： akak1a1a2=1+2+3+ （ k 1） ， 又由 a1=24， a2=51，ak=0， 则有 k 2k 2450=0， 解可得： k=50 或 49（舍） ； 故 k=50；故答案为： 50 三解答题（本大题共6 小题） 17. 数列 an 的前
13、 n项和为 Sn且 Sn=n 2+1 （）求 an 的通项公式； （）设bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 【分析】（I ）由 Sn=n 2+1可得 n 2 时， a n=SnSn 1，n=1 时， a1=S1=2即可得出an （II ）n=1 时， T1=2n2 时， bn=，利用裂项求和方法即可 得出 【解析】： （I ） Sn=n 2+1 n2 时， a n=SnSn1=n 2+1 （n1）2+1=2n 1 n=1 时， a1=S1=2 an= 4 分 （II ）n=1 时， T1=2 n2 时， bn=， 6 分 数列 bn的前 n 项和 Tn=2+ + =2+ n=1 时，上
14、式也成立 Tn=2+ 10 分 18. 已知是一个公差大于的等差数列 , 且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列和数列满足等式, 求数列的前项和. 【解析】： （1）设等差数列的公差为, 由, 得 由, 得 4 分 易得. 6 分 （2）令, 则有, , 由（ 1）得, 故, 即, 8 分 面, 所以可得, 于是 . 即 . 12 分 19. （2018?山东淄博二模） 已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn， 数列是公差为1的等差数列， 若 a1=2b1， a4a2=12，S4+2S2=3S3 （I ）求数列 an ，bn 的通项公式； （II ）设 cn=，Tn为cn的前 n
15、项和，求T2n （2）cn=， 即为 cn=， 8 分 T2n=（c1+c3+ c2n1）+（c2+c4+c2n） =+ （+ +） =（1+）+ =?+（ 1） =? 12 分 20. （2018?萍乡期末） 已知数列 an中，a1=1，记 T2n为an的前 2n 项的和， bn=a2n （1）证明：数列bn 是等比数列，并求bn的通项公式bn； （2）若不等式T2nk 对于一切nN+恒成立，求实数k 的取值范围 【分析】（1）由等比数列的定义，结合条件，化简可得结论，由等比数列的通项公式即可得到所求通项； （2）讨论 n 为奇数 或偶数，可得 an 的通项公式，运用分组求和可得T2n，运用
16、不等式的性质即可得到所求 范围 【解析】： （1）证明：， 所以 bn 是以，公比为的等比数列， 所以； 6 分 （2）当 n=2k（kN+）时， 当 n=2k1（kN+）时， 即， 8 分 ， 得 T2n3，因不等式T2nk 对于一切nN+恒成立所以，k 的取值范围为3 ，+）12 分 21. 已知 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，已知S2=2，S4=20 （1）求数列 an 的通项公式和前n 项和 Sn； （2）是否存在n，使 Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由 【分析】（1）设等差数列an 的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差， 即可得到所求通项和求和； （2）假设存在n，使 Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列，运用等差数列中项性质，解方程可得n，即可得到所求 结论 【解析】： （1）设等差数列
