《江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研试题(一)数学【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研试题(一)数学【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏锡常镇四市2020 届高三教学情况调研试题（一） 数学 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡相应位置上。 1. 已知i为虚数单位，复数 1 1 z i ，则z 2. 已知集合Ax0 x1 ，Bxa1x3 ，若A B中有且只有一个元素，则实数a的值为 3. 已知一组数据1.6 ，1.8 ，2，2.2 ，2.4 ，则该组数据的方差是 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 22 2 1(0) 4 xy a a 的一条渐近线 方程为 2 3 yx，则a 5. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 1 2 ，乙获胜的概率
2、是 1 3 ，则乙不输的概率是 6. 右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为 7. “直线l1:ax y1 0 与直线l2:4x ay3 0平行”是“a2”的条件 . （填“充分不必要”、 “必 要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a1 9， 95 95 SS 4，则an 9. 已知点M是曲线y2lnx x 2 3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 10. 已知 3cos2 4sin( 4 ) ，(, 4 ) ，则 sin2= 11. 如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB1，BC2. 分别以A，D为圆心
3、， 1 为半径作圆弧EB，EC，将 两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为 12. 在ABC中，若角A的最大值为 6 ，则实数的值是 13. 若函数f(x)a x( a0 且a1) 在定义域 m，n 上的值域是 m 2，n2 (1m n) ，则a的取值范围是 14. 如图，在ABC中，AB4，D是AB的中点，E在边AC上，AE2EC，CD与BE交于点O，若OB2OC， 则ABC面积的最大值为 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分. 请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15. （本小题满分14 分）
4、在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且满足bcosA3asinB0 （1）求A； （2）已知a23，B 3 ，求ABC的面积 . 16. （本小题满分14 分） 如图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD BC，PCD为正三角形，平面PCD平面ABCD， E为PC的中点 . （1）证明：AP平面EBD； （2）证明：BE PC. 17. （本小题满分14 分） 某地为改善旅游环境进行景点改造. 如图，将两条平行观光道l1 和l2 通过一段抛物线形状的栈道AB连通 （道路不计宽度） ，l1 和l2 所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3 平行于观光道且
5、与l2 相距 1.5 （百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3 于M） ，在堤岸线l3 上的E，F两 处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BF l3）. （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程； （2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出 观测点P的坐标 . 18. （本小题满分16 分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 1 2 ， 且经过点（ 1， 3 2 ） ，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，
6、过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中 D在x轴上方） . （1）求椭圆C的标准方程； （2）若AEF与BDF的面积比为1:7 ，求直线l的方程 . 19. （本小题满分16 分） 已知函数f(x) 2 3 x 3 mx 2 m 2x（ m R）的导函数( )fx （1）若函数g(x)f(x)( )fx存在极值，求m的取值范围； （2）设函数h(x)()(ln) x fefxf(lnx)（其中e为自然对数的底数） ，对任意m R，若关于x的不等 式h(x)m 2 k 2 在（ 0，）上恒成立，求正整数k的取值集合 . 20. （本小题满分16 分） 已知数列an，bn，数列cn满足 （1
7、）若ann，bn2n，求数列cn的前 2n项和T2n； （2）若数列an为等差数列，且对任意n N*，cn1cn恒成立 . 当数列bn为等差数列，求证：数列an，bn的公差相等； 数列bn能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列bn；若不能，请说明理由. 数学 （附加题） A. 选修 4-2 ；矩阵与变换（本小题满分10 分） 已知矩阵，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征 向量。 B. 选修 4-4 ；坐标系与参数方程（本小题满分10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原点O为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4si
8、n。 （1）求曲线C的普通方程； （2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。 C. 选修 4-5 ：不等式选讲（本小题满分10 分） 已知正数x，y，z满足x y z t（t为常数），且 22 2 49 xy z的最小值为 8 7 ，求实数t的值。 22. （本小题满分10 分） 某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200 元，有一次抽奖机会（即满200 元可以抽奖一次，满400 元 可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5 的 5 个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得 的小球编号一次比一
9、次大（如 1，2，5） ，则获得一等奖，奖金 40 元；若摸得的小球编号一次比一次小（如 5，3，1） ，则获得二等奖，奖金20 元；其余情况获得三等奖，奖金10 元. （1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望; （2）赵四购物恰好满600 元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60 元的概率 . 23. （本小题满分10 分） 已知抛物线C:x 2 4py（p为大于 2 的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0) 的直线交C于A，B两点， 线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G. 记四边形AEBG的面积为S. （1）求点G的轨迹方程； （2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理 由. 12、3 13、14、 15、 16、 17、
