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1、江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一下学期居家模拟考试试题 数学 一、选择题：( 本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分) 1直线l30 xy的倾斜角为 A 6 B 4 C 3 4 D 5 6 2圆心为1,1且过坐标原点的圆的方程为 A 22 (1)(1)1xyB 22 (1)(1)1xy C 22 (1)(1)2xyD 22 (1)(1)2xy 3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，45A，120B，6a，则b A2 6B 3 2 C3 3D3 6 4与直线210 xy关于x轴对称的直线方程为 A2 10 xy B2 10 xy C 210 xy D 210
2、 xy 5圆 22 4xy与圆 22 260 xyy的公共弦长为 A1B2C 3 D2 3 6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为 222 4 abc ，则C A 2 B 3 C 4 D 6 7已知点A(2,2)，A( 1,3) ，若直线10kxy与线段AB有交点，则实数k的取值范围是 A 3 , 4, 2 B 3 4, 2 C 3 , 4, 2 D 3 4, 2 8若圆 222 (5)(1)(0)xyrr上有且仅有两点到直线4320 xy的距离等于1，则实数r的取值 范围为 A4,6 B(4,6) C5,7 D (5,7) 二、多选题：(本大题共4 小题，每小题5 分
3、，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要 求。全部选对的得5 分，部分选对的的3 分，有选错的得 0 分 。) 9下列说法中正确的是 A若是直线l的倾斜角，则 0180 B若k是直线l的斜率，则kR C任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 10集合 22 ,|4Ax yxy， 222 ,|(3)(4)Bx yxyr，其中0r，若AB中有且只有 一个元素，则r的值是 A3 B5 C 7 D9 11对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是 A若sin2sin2AB，则ABC为等腰三角形 B若 AB，则sin sinAB C若8a，10
4、c，60B，则符合条件的ABC有两个 D若 222 sinsinsinABC，则ABC是钝角三角形 12在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为 22 40 xyx若直线1yk x上存在一点P，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是 A1 B2 C 3 D4 三、填空题：( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13过点A(2, 3)且与直线l 230 xy 垂直的直线方程为( 请用一般式表示) 14平行直线230axy和2120 xaya之间的距离为 15直线l210mxym与圆C 22 (2)4xy交于A，B两点， 则当弦AB最短时直线l的方程 为；当弦AB最长时直
5、线l的方程为( 本题第一空2 分，第二空3 分 ) 16设 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 222 tan3acbBac， 2b，则ABC 的外接圆半径为 四、解答题：( 本大题共6 小题，第17 题 10 分， 18 22 题每题 12 分，共 70 分 ) 17( 本小题 10 分) 求圆 22 4xy上与直线 43120 xy的距离最小的点的坐标 18( 本小题 12 分) 在ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，已知 3c ，sin2sinBC，且 1 cos2 2 A (1) 求ABC的面积； (2) 若角A为钝角，点D为BC中点，求线段AD的长度
6、 19( 本小题 12 分) 已知圆C 22 30 xyDxEy ，圆C关于直线 10 xy 对称，圆心在第二 象限，半径为 2 (1) 求圆C的方程； (2) 已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程 20( 本小题 12 分) 在ABC中，( 1,2)A，边AC上的高BE所在的直线方程为74460 xy，边AB 上中线CM所在的直线方程为054112yx (1) 求点C 坐标； (2) 求直线BC 的方程 21( 本小题 12 分) 如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h 的速度向东匀速行驶， 汽车开动时， 在A市南偏东30方向距A市
7、 500km且与海岸距离为300km的海上B处有一快艇与汽车 同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能 最快把稿件送到司机手中？ (1) 快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？ (2) 在(1) 的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与 AB所成的角 22( 本小题 12 分) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线lxy4 0 和圆Ox 2 y 24， P是直线l 上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N (1) 若PMPN，求点P坐标； (2) 若圆O上存在点A，B，使得APB60，求点P的横坐标的取值范围； (3) 设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值
