《陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一上学期期末考试试题数学【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一上学期期末考试试题数学【含解析】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市阎良区2018-2019 学年高一上学期期末考试试题 数学 一. 选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 直线30 xy的倾斜角为（） A. 30B. 45C. 60D. 135 【答案】 B 【解析】 斜率1k，故倾斜角为45，选 B. 2. 如图（ 1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【详解】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的， 因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D； 再由圆台上、下底的大小比例关系可
2、排除C. 故选 A 3. 已知直线的斜率是6，在 y轴上的截距是 4，则此直线方程是（ ） A. 640 xyB. 640 xy C. 640 xy D. 640 xy 【答案】 A 【解析】 【分析】 写出直线的斜截式方程，再化为一般方程即可. 【详解】由题意可知，所求直线的斜截式方程为64yx，即640 xy. 故选： A. 【点睛】 本题考查直线方程 的 求解， 要结合直线已知元素类型选择合适的方程来表示直线，考查计算能力， 属于基础题 . 4. 直线5yx与直线1yx的交点坐标是（） A. 1,2B. 2,3C. 3,2D. 2,1 【答案】 B 【解析】 【分析】 联立两直线方程，求
3、出公共解，即可得出两直线的交点坐标. 【详解】联立两直线的方程 5 1 yx yx ，解得 2 3 x y ，因此，两直线的交点坐标是2,3. 故选： B. 【点睛】本题考查两直线交点坐标的计算，一般通过联立两直线的方程求公共解来处理，考查运算求解能 力，属于基础题. 5. 在正方体 1111 ABCDA B C D中， 1 BD与 1 B C是（） A. 相交直线B. 平行直线 C. 异面直线D. 相交且垂直的直线 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据异面直线的概念可判断出 1 BD与 1 B C是异面直线 . 【详解】由图形可知， 1 BD与 1 B C不同在任何一个平面，这两条直线为异
4、面直线. 故选： C. 【点睛】本题考查空间中两直线位置关系的判断，熟悉异面直线的概念是判断的关键，属于基础题. 6. 如图，O A B是水平放置的OAB的直观图，2O AOB， 45A O B ，则OAB的面积 是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 C 【解析】 【分析】 作出OAB的实物图，即可计算出OAB的面积 . 【详解】由斜二测画法可知，OAB的实物图如下图所示： 可知 4OA ， 2OB ，且 AOB90 ，因此， OAB的面积为 1 24=4 2 . 故选： C. 【点睛】本题考查由直观图计算原图形的面积，一般将图形还原，或者利用直观图和原图形面积之间的倍 数
5、关系来进行计算，考查计算能力，属于基础题. 7. 圆心为1,1且过原点的圆的方程是（） A. 22 111xy B. 22 111xy C. 22 112xy D. 22 112xy 【答案】 D 【解析】 试题分析：设圆的方程为 22 11(0)xym m，且圆过原点，即 22 0101(0)m m， 得2m，所以圆的方程为 22 112xy. 故选 D. 考点：圆的一般方程. 【此处有视频，请去附件查看】 8. 圆 22 224xy与圆 22 219xy的位置关系为 A. 内切B. 外切 C. 相交D. 相离 【答案】 C 【解析】 圆 22 224xy的圆心坐标为2, 2，半径1 2r；
6、圆 22 219xy的圆心坐标为 2,1，半径23r ，圆心距为 22 22125d ， 12 5rr，即 12 drr，故两圆外 切. 故选 B 9. 若一个圆柱的轴截面是面积为 9的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ） A. 9B. 12C. 27 2 D. 45 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 设圆柱的底面半径为 r，可得知其高为 2r，根据轴截面的面积计算出 r的值，即可计算出圆柱的侧面积 . 【详解】设圆柱的底面半径为r，则该圆柱的母线长为 2r， 由于该圆柱的轴截面面积为 2 2 249rr， 因此，该圆柱的侧面积为 2 2249rrr. 故选： A. 【点睛】 本题考查圆柱侧
7、面积的计算，解题时要计算出圆柱底面半径和母线这两个基本量，考查计算能力， 属于中等题 . 10. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是 A. 平面ABCDB. 平面PBC C. 平面PADD. 平面PBC 【答案】 C 【解析】 【分析】 由 PA 平面 ABCD ，得 PA CD ，由四边形ABCD为矩形得CD AD ，由此得到平面PCD 平面 PAD 【详解】由PA平面ABCD得PACD，由四边形ABCD为矩形得CDAD，从而有CD平面PAD，所以平面 PCD平面PAD故选 C 【点睛】本题考查与已知平面垂直的平面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空
8、间思维能力的培 养 11. 已知圆 22 1: 111Cxy，圆 22 2 :349Cxy，A、B分别是圆1 C和圆 2 C上的动点， 则AB的最大值为（） A. 414 B. 414 C. 134 D. 134 【答案】 A 【解析】 分析：根据圆之间位置关系，结合折线大于线段不等关系得AB的最大值 . 详解：由折线大于线段得 22 1212 13(1 3)(14)441C CrrABAB , 选 A. 点睛：涉及圆的最值问题，一般根据圆心与半径，建立不等式关系，根据不等式关系求最值. 12. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（ ） 若,ab ab，则 /
9、/b ； 若/ /,aa，则； 若,a，则 / /a 或a；若,ab ab，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 试题分析： 中a则a与内任意直线c都垂直， 又ab，b所以,b c平行或异面， 所以/ /b； / /a 内存c与a平行acc； 中由面面垂直的性质定理可知有 / /a 或a；由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直 考点：空间线面的位置关系 点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察 二、填空题（大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13. 已知点2,1, 1A，1,1,3B，则AB_
10、【答案】5 【解析】 【分析】 由空间中两点间的距离公式可计算出AB. 【详解】由空间中两点间的距离公式可得 22 2 210135AB. 故答案为：5. 【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，熟练利用两点间的距离公式是解题的关键，考查计算能力， 属于基础题 . 14. 直线 1:3 470lxy与直线 2:3 410lxy 之间的距离为 _ 【答案】 8 5 【解析】 【分析】 由两平行线之间的距离公式可计算出直线 1 l与 2 l之间的距离 . 【详解】由平行线间的距离公式可知，直线 1 l与 2 l之间的距离为 22 718 5 34 . 故答案为： 8 5 . 【点睛】本题考查两平行
11、线间距离的计算，考查计算能力，属于基础题. 15. 已知正方体的棱长为 1，且它的8个顶点都在同一球面上，则该球的体积是 _ 【答案】 3 2 【解析】 【分析】 计算出正方体的体对角线长，可得出该正方体外接球的半径，然后利用球体的体积公式可计算出该球的体 积. 【详解】设该正方体的外接球半径为 R，则 222 21113R ， 3 2 R ， 因此，该球的体积为 3 3 4433 3322 VR . 故答案为： 3 2 . 【点睛】本题考查球体体积的计算，涉及正方体的外接球，考查计算能力，属于中等题. 16. 九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”现有一块“堑堵”形石材的三视图
12、 如图所示，则这块“堑堵”形石材的表面积为_ 【答案】336 【解析】 【分析】 将几何体的实物图作出，可知该几何体为直三棱柱，结合三视图中的数据可求出该几何体的表面积. 【详解】作出该几何体的实物图如下图所示： 可知该几何体是底面为直角三角形，高为 12的直三棱柱 所以该几何体的表面积为： 221 2686 128 121268336 2 S表 故答案为：336. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的表面积，解题的关键就是利用三视图将几何体的实物图还原， 考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已
13、知直线 1: 1310laxy，直线 2 :210lxay （1）若 12 ll ，求实数 a的值； （2）若 12 /ll ，求实数 a的值 【答案】（1） 2 5 a； （2） 2a . 【解析】 【分析】 （1）根据两直线垂直得出关于实数 a的方程，解出即可； （2）根据两直线平行得出关于实数a的方程，解出即可. 【详解】（1）根据题意，已知直线 1: 1310laxy，直线 2 :210lxay ， 若 12 ll，必有2130aa，即520a，解得 2 5 a； （2）若 12 /ll，必有 131 21 a a ，整理得 2 60 3 aa a ，解得2a. 【点睛】 本题考查利用
14、两直线平行与垂直求参数，解题时要结合两直线的位置关系列出方程或不等式求解， 考查运算求解能力，属于基础题. 18. 已知直线:0lxym与圆 22 :222Cxy （1）若直线l经过圆心C，求实数m的值； （2）当8m时，判断直线l与圆C的位置关系 【答案】（1）4m； （ 2）相离 . 【解析】 【分析】 （1）将圆C的圆心坐标代入直线l的方程，即可求出实数m的值； （2）计算圆C的圆心到直线 l的距离d，比较d与圆C的半径的大小关系， 即可判断出直线 l与圆C的位 置关系 . 【详解】（1）由圆 22 :222Cxy，得圆心坐标为2,2，半径为2 ， 若直线l经过圆心C，则220m，得 4
15、m ； （2）当 8m 时，直线l的方程为80 xy 圆心2,2C到直线l的距离 228 2 22 11 d 因此，直线 l与圆C相离 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，以及利用点在直线上求参数，解题时要找出相应的等价条 件进行转化，考查计算能力，属于基础题. 19. 如图，在圆锥中， AB、CD为底面圆的两条直径， ABCDO，且ABCD，P为SB的中点， 2SOPB （1）求证：/SA平面PCD； （2）求该圆锥的表面积 【答案】（1）证明见解析； （2）128 3 【解析】 【分析】 （1）利用中位线的性质得出/PO SA，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出/SA平面PCD
16、； （2）计算出圆锥的底面圆半径和母线长，然后利用圆锥的表面积公式可求出该圆锥的表面积. 【详解】（1） P、O分别为 SB、AB的中点，/PO SA， 又PO平面PCD，SA平面PCD， /SA 平面PCD； （2） P为SB的中点，2SOPB ，4SB， 圆锥底面圆的半径 22 422 3r ， 因此，该圆锥的表面积为 2 2 342 3128 3. 【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了圆锥表面积的计算，考查推理能力与计算能力， 属于中等题 . 20. 如图所示，在正方体 1111 ABCDA B C D中， M 、E、F、N分别为 11 A B、 11 B C、 11 C D、 11 D A的 中点，求证： （1）E、F、D、B四点共面； （2）平面 /AMN 平面 EFDB 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析 .
