《辽宁省丹东市2020届高三上学期期末教学质量监测试题数学(文)【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市2020届高三上学期期末教学质量监测试题数学(文)【含答案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省丹东市2020 届高三上学期期末教学质量监测试题 数学（文） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1设集合Ax|x 22x3 0， B x|x 20 ，则AB A ( 1，2) B(2，3) C( 3， 1) D ( ， 2) 2复数z 3i 1i 的模 |z| A 1 B2 C2 D 5 3圆x 2 y 22x2y70 的圆心到直线 xy 0 的距离为 A2 B3 C2 D 3 4某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达 图，图中 A点表示 P产品 2 月份销售额约为20
2、万元， B点表示 Q产品 9 月份销售额约 为 25 万元 根据图中信息，下面统计结论错误的是 A P产品的销售额极差较大BP产品销售额的中位数较大 C Q产品的销售额平均值较大DQ产品的销售额波动较小 5设a 0.6 0.6 ，b0.6 1.5 ，c 1.5 0. 6 ，则a，b，c的大小关系是 AabcBbcaCbacD cba 6若 sin2cos，则 cos 2sin2 A 12 5 B9 5 C1 D 4 5 7已知非零向量a，b满足 |a| 2|b| ，且 (ab) b，则a与b的夹角为 A 6 B 3 C2 3 D 5 6 8从分别写有1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取
3、1 张，放回后再随机抽取1 张，则 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A 2 5 B 3 10 C1 5 D 1 10 9设，是两个平面，m，n是两条直线，下列命题错误 的是 A如果m，n，那么mn B如果，m，那么m C如果mn，m，n，那么 D如果内有两条相交直线与平行，那么 10下列函数中，其图象与函数ylg x的图象关于点(1 ，0) 对称的是 Aylg(1 x) Bylg(2 x) Cylog0.1(1 x) Dylog0.1(2 x) 11关于函数f (x) |sinx| sin|x| 有下述四个结论： f (x) 是偶函数f (x) 在区间 ( 2 ，0) 单调
4、递减 f (x) 在 ， 有 4 个零点f (x) 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 ABCD 12设F为双曲线C： x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的 圆与圆x 2y2 a 2 交于P，Q两点，若 |PQ| |OF| ，则C的渐近线方程为 Ay 2xBy3x Cy2xDyx 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13抛物线y 24x 上一点P到该抛物线的焦点距离是10，则P点的横坐标为 14已知函数f (x) 在 R单调递减，且为奇函数，则满足f (x1) f (x3) 0 的x 的取值范围为 15ABC的内角A，B
5、，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为 a 2 b 2 c 2 4 ， 则A 16 已知正三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的表面上，若这个三棱柱的体积为93， AB3，则AA1，球O的表面积为 （本题第一空2 分，第二空3 分） 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17 （ 12 分） 等差数列 an 的公差为 2，若a2，a4，a8成等比数列 （1）求 an 的通项公式； （2）设Sn是数列 an 的前n项和，求数列 1 Sn
6、的前 n项和Tn 18 （ 12 分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500 元，未售 出的产品，每1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直 方图，如图所示 经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品，以X(单位： t ，100X150)表示 下一个销售季度内的市场需求量，T( 单位：元 ) 表示下一个销售季度内经销该农产品的利 润 （1）将T表示为X的函数； （2）根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率 19 （ 12 分） 如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点 （1）证明：
7、PO平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离 20 （ 12 分） 已知椭圆C： x 2 a 2 y 2 b 2 1(ab0) ，四点P1(1 ，1) ，P2(0 ，1) ，P3( 1， 2 2 ) ，P4(1 ， 2 2 ) 中恰有三点在椭圆C上 （1）求C的方程； （2）设C的短轴端点分别为A，B，直线l：yxt(t 1)交C于M， N两点， 交y轴于D点，若 |DM| |DN| |DA| |DB|，求实数的值 21 （ 12 分） 已知函数f (x) 1 2x 2ln x1 （1）讨论函数f (x) 的单调性； （2）设g(x) 1 2x 2ax ln
8、 x，证明：曲线yg(x) 没有经过坐标原点的切线 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。 22 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （10 分） 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过点M( 2， 4) 以原点O为极 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin 2 2cos ， （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且 |MA| |MB| 40，求倾斜角的值 23 选修 4-5 ：不等式选讲 （10 分） 已知a0，b0 （1）证明：a 3b3a2b ab 2
9、； （2）若ab2，求a 3b3 的最小值 一、选择题 1 A 2 D 3A 4B 5C 6C 7 B 8 A 9C 10D 11A 12 D 二、填空题 139 14(1 ，) 15 3 4 164，28 三、解答题： 17解： （1）由题意得a4 2a 2a8，即 (a16) 2( a12)( a114) ，故a12 所以 an的通项公式an2n （6 分） （2）由（ 1）得Sn 1 2( a1an) n(n1) ， 1 Sn 1 n(n1) 1 n 1 n1 于是Tn(1 1 2) ( 1 2 1 3) ( 1 3 1 4) ( 1 n 1 n1) (1 1 2 1 3 1 n ) (
10、 1 2 1 3 1 4 1 n1) 1 1 n1 n n1 （12 分） 18解：【教育部考试中心试题分析解法】 （1）当X100 ，130) 时，T500X300(130 X) 800X39000 当X130 ， 150 时，T500130 65000 所以T 800X39000， 100 X130， 65000 ， 130X150 （6 分） （2）由（ 1）知T57000 元当且仅当120X150 由直方图知X120 ，150 的频率为0.3 0.25 0.15 0.7 ，所以下一个销售季度 内利润T不少于 57000 元的概率估计值为0.7 （12 分） 19解法 1： 【教育部考试
11、中心试题分析解法1】 （1）因为PAPCAC4，O为AC的中点，所以POAC，且PO23 连结OB因为ABBC 2 2 AC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB1 2AC 2 由OP 2OB2 PB 2 知POOB 由POAC， POOB知PO平面ABC （ 4 分） （2）由题设可知OC 1 2AC 2，CM2 3BC 42 3 ，OCM45，由余弦定理得OM 25 3 在平面OCM内作CHOM，垂足为H又由（ 1）可得平面POM平面OCM，所以CH 平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离 在POM中，CH OCMCsin ACB OM 45 5 所以点C到平面POM的距离为
12、 45 5 （ 12 分） 20解： （1）由于P3，P4关于轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点，所以 1 a 2 1 2b 21 又由 1 a 2 1 b 2 1 a 2 1 2b 21 知，C不经过点P1，所以点P2在上，所以 1 b 21 因此a 22，故 C的方程为 x 2 2 y 21 （ 6 分） （2）设l：yxt，M(x1，y1) ， N(x2，y2) ，则D(0 ，t) ， |DM| (x1 0) 2( y1t) 2 2| x1| ， |DN| (x20) 2( y2t) 2 2| x2| yxt与 x 2 2 y 21 联立得 3x2 4tx 2t 220 当 8(3
13、t 2) 0 时，即 3t3时， x1x2 2t 2 2 3 （ 8 分） 所以 |DM| |DN| 2|x1x2| 4|t 21| 3 由（ 1）得A(0， 1) ，A(0 ， 1) ，所以 |DA| |DB| | t1| | t1| | t 2 1| 等式 |DM| |DN| |DA| |DB|可化为 4|t 21| 3 | t 21| 因为t 1，所以|DA| |DB| |DM| |DN| 4 3 （ 12 分） 21解： 解： （1）f (x) 定义域为 (0 ，)，f(x) (x1)(x1) x 当 0 x1 时，f(x) 0，x1 时，f(x) 0 于是f (x) 在 (0，1)
14、单调递减，在(1，) 单调递增 （4 分） （2）因为g(x) 定义域为 (0 ，) ，所以y轴不是曲线yg(x) 的切线 （6 分） 当经过坐标原点的直线不是y轴时，设ykx是曲线yg(x) 的切线，切点是(x0， y0) 因为g(x) x 2a1 x ，所以 1 2x 0 2 ax0lnx0kx0， x0a 1 x0 k 消去k得 1 2x 0 2ln x0 10，即f (x0) 0 由（ 1）知f (x) f (1) 3 20，所以 f (x0) 0 无解 因此曲线yg(x) 没有经过坐标原点的切线 （12 分） 22解： （1）因为l的倾斜角为，l过点M( 2， 4) ，所以直线l的参
15、数方程是 x 2tcos ， y 4tsin (t是参数 ) 因为sin 2 2cos ，所以 2sin2 2cos ，由cos x，sin y得曲线C的直角坐标方程是y 22x （ 5 分） （2）把l的参数方程代入y 22x，得 t 2sin2 (2cos 8sin )t200 当 (2cos 8sin ) 280sin2 时，设A，B对应的参数分别为t1，t2， 则|MA| |MB| |t1t2| 20 sin 2 由 20 sin 2 40，0 ， 0，得 4 （ 10 分） 23解： （1）a 3 b 3 a 2b ab 2a2 ( ab) b 2 ( ba) (ab)(a 2 b 2) (ab) 2( ab) 因为a0，b0，所以 (ab) 0，而 (ab) 20，所以 ( ab) 2( ab) 0 于是a 3 b 3 a 2b ab 2 （ 5 分） （2）因为ab2，所以 a 3 b 3( ab)(a 2 abb 2) 2(a 2 abb 2) 2(ab) 23ab 86ab 因为ab( ab 2 ) 21，当且仅当 ab1 等号成立，所以86ab 2 故当ab1 时，a 3 b 3 取最小值2 （10 分）
