《2019-2020年安徽省示范中学高二上学期入学考试数学【逐题详解】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年安徽省示范中学高二上学期入学考试数学【逐题详解】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 年安徽省示范中学高二上学期入学考试 数学 一、单选题 1已知集合2 |log2Axx ， |2Bx x ，则 AB ( ) A|2x xB|4x x C |02xx D | 04xx 【答案】 C 【解析】 可以求出集合A，然后进行交集的运算即可 【详解】 因为 2 |log2|04Axxxx ，所以 |02ABxx.选C. 【点睛】 考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算 2在等比数列 n a中， 2468 1,4aaaa，则 2 a( ) A2 B4 C 1 2 D 1 3 【答案】 D 【解析】 设等比数列 an 的公比为 q，由条件得 q4=4，解得 q
2、2进而得出结果 【详解】 因为 4 246824 1,4aaaaaaq，解得 2 2q. 因为 2 242 11aaaq ，所以 2 1 3 a.选 D. 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 3从数字0,1,2,3,4 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于20 的概率为 ( ) A 1 4 B 5 16 C 1 2 D 11 16 【答案】 B 【解析】 这个两位数不大于20，若十位为1，个位可以从0，2，3，4 中选择一个，故包含4 个基本事件，若 十位为 2，则个位必须为0数出所有基本事件个数，和基本事件总数即可求概率 【
3、详解】 从数字 0,1,2,3,4 中任取两个不同的数字构成的两位数有10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40 ，41,42,43，共 16 个， 其中不大于20 的有 10,12,13,14,20，共 5 个，故所求概率 5 16 P.选 B. 【点睛】 本题考查了古典概型的概率，计数原理，解题时要注意不要漏掉20本题属于基础题 4设 , x y满足约束条件 3 0 42 0 326 0 xy xy xy ，则34zxy的最小值是 ( ) A 12 B10C8D6 【答案】 D 【解析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为斜截式直线方程，数形结合得到优解，
4、代入目标函数得答案 【详解】 作出可行域 ，当直线34zxy经过点2 0，时， z 取最小值 -6. 故选 D. 【点睛】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 5已知平面向量,a b满足 1 ,1 3 ab，且2abab，则 a 与 b 的夹角为 ( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【答案】 C 【解析】 设a与 b 的夹角为 ，由题意求得cos的值，可得的值 【详解】 因为 2abab，所以 2 2 2abab， 即 2222 442aa bbaa bb ， 因为 1 1 3 ab，所以 3 2 a b， 记 a与b 的夹角为，则 1 cos 2 a
5、b a b ， 解得 2 3 ，即a与b的夹角为 2 3 . 故选 C. 【点睛】 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题 6执行如图所示的程序框图，则输出的 n ( ) A3 B4 C5 D6 【答案】 C 【解析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n 的值，模拟程序的 运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【详解】 解：模拟程序的运行，可得 S=0，n=1 S=2，n=2 满足条件S30，执行循环体，S=2+4=6，n=3 满足条件S30，执行循环体，S=6+8=14，n=4 满足条件S30，执行循环体，S=14+16=30，n
6、=5 此时，不满足条件S 30，退出循环，输出n 的值为 5 故选： C 【点睛】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题 7在 ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知6b， 6 A，若该三角形有两解，则 a的取值范围是 ( ) A （3,6）B （0,3）C3 2,6D3 2, 【答案】 A 【解析】 利用正弦定理列出关系式，将 absinA， ， 的值代入表示出 sinB，根据B的度数确定出B的范围，要使三 角形有两解确定出B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可 【详解】 解： 在ABC 中, 6, 6 b
7、A， 由正弦定理得 1 6 sin3 2 sin bA B aaa ， 6 A ， 5 0 6 B， 要使三角形有两解，得到： 5 66 B，且 2 B，即 1 sin1 2 B 13 1 2a 解得：36a， 故选： A 【点睛】 此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题 8如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100 分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别是( ) A87,9.6 B85,9.6 C87,5,6 D85,5.6 【答案】 D 【解析】 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为82，84，
8、84，86，89，由此能求出所剩数据的平均数和方差 【详解】 平均数 8284848689 85 5 x， 方差 22222 2 82858485848586858985 5.6 5 s ，选 D. 【点睛】 本题考查所剩数据的平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 9边长为 m的正方形内有一个半径为 2 m n n的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落 在该圆内的概率为 3 4 ，则圆周率的值为( ) A 3 4 m n B 2 2 3 4 m n C 3 4 n m D 2 2 3 4 n m 【答案】 B 【解析】
9、由几何概型中的面积型概率的求法，求出圆周率的值即可得解 【详解】 由几何概型可知 2 2 3 4 n m ，则 2 2 3 4 m n .选 B. 【点睛】 本题考查了几何概型中的面积型，属基础题 10已知,为锐角， 45 tan,cos() 313 a，则cos( ) A 253 325 B 323 325 C 253 325 D 323 325 【答案】 B 【解析】 直接利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果 【详解】 因为为锐角， 4 tan 3 所以 43 sin,cos 55 ，所以 247 sin2,cos2 2525 .因为,为锐角 .且 5 cos 13 ，所以
10、 12 sin 13 ，则 35288323 coscos 2cos2cossin2sin 325325325 .选 B. 【点睛】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维 能力，属于基础题型 11已知函数 2 logfxx，当0mn时，fmf n，若fx在 2, mn上的最大值为2，则 n m ( ) A2 B 5 2 C3 D4 【答案】 D 【解析】 由题意可得 22 loglogmn，从而化得 1mn；从而可得 22 22 ()log2log2f mmm，从而解 得 【详解】 因为 2logfxx，且当0mn时，fmfn，所
11、以1mn，且1n，01m，所以 2 mm， 则fx在 2 ,mn上的最大值为 222 22 loglog2fmmm， 解得 1 2 m ， 所以2n，故4 n m .选 D. 【点睛】 本题考查了对数函数的应用，属于基础题 12已知向量 2 2 2 sin,2 cos 222 a， cos, 2 bm，若对任意的1,1m， 1 2 a b恒成立，则 角的取值范围是（） A 57 2,2 1212 kkkZ B 713 2,2 1212 kkkZ C 5 2,2 1212 kkkZD 7 2,2 1212 kkkZ 【答案】 A 【解析】 利用数量积运算可将不等式化简为 2 sincos 2 m
12、 ，根据恒成立条件可得不等式组 2 sincos 2 2 sincos 2 ，利用三角函数知识分别求解两个不等式，取交集得到结果. 【详解】 2222 2sincos2cos1sincos 222222 mm a b 1 2 a b 2 sincos 2 m 当1,1m时， 2 sincos 2 m 恒成立，则 2 sincos 2 2 sincos 2 当 2 sincos 2 时，即 2 2sin 42 1 sin 42 5 22 646 kk ，kZ，解得： 7 22 1212 kk ，kZ 当 2 sincos 2 时，即 2 2sin 42 1 sin 42 5 22 646 kk，
13、kZ，解得： 513 22 1212 kk，kZ 2 sincos 2 m 在1,1m时恒成立可得： 57 2,2 1212 kkkZ 本题正确选项： A 【点睛】 本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，关键是能够根据数量积将恒成立不等式转化为两个三角不等式的求解问 题，利用辅助角公式将问题转化为根据正弦型函数的值域求解角的范围的问题. 二、填空题 13一组数据从小到大排列，依次为 2,3,4,9,10 x ，若它们的中位数与平均数相等，则 x _. 【答案】 8 【解析】 先计算平均数和中位数，根据题意得出关于 x的方程，解方程得到x的值. 【详解】 因为数据 2,3,4，x，9,10 的中
14、位数与平均数相等，所以 4234910 26 xx ，解得8x. 【点睛】 主要考查了平均数，中位数的概念和方程求解的方法要掌握这些基本概念才能熟练解题 14在 ABC中，角,A B C所对的边分别为 , ,a b c， , 43 BC, 3 2c ，则a _. 【答案】 33 【解析】 由已知利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA的值，进而根据正弦定理可求a的值 【详解】 因为,3 2 43 BCc，所以 2 3 2 sin 2 2 3 sin3 2 cB b C ， 因为sinsinsin coscos sinABCBCBC， 所以 12 coscos2 33 233 22
15、 abCcB . 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转 化思想，属于基础题 15若函数( )3sin 2cos21, 33 f xxxx的图象与直线 ym恰有两个不同交点，则m的取值范围 是_. 【答案】( 3, 2 【解析】 化简函数解析式为( )2sin(2)1 6 f xx，可求范围 5 2, 662 x，由题意方程 2sin(2)1 6 xm在 , 3 3 x上有两个不同的解，作出函数的图象，数形结合可得m的取值范围 【详解】 3sin2cos212sin21 6 fxxxx， , 33 x，画出fx的图象， 可
16、得32m. 【点睛】 本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转 化、数形结合的数学思想，属于中档题 16设等差数列n a 的前 n项和为 n S ，若37 6,28SS ，则 1 4 n n aa S 的最大值是 _. 【答案】 1 7 【解析】 设等差数列 n a的公差为d由 3 6S, 7 28S, 1 336ad, 1 7 6 728 2 ad,联立解得： 1, a d,可得 4 , nn aS,利用基本不等式的性质即可得出 【详解】 因为 3 6S ，7 28S ，所以11 336,72128adad， 解得 1 1a ，1d， 则 +1 , 2 nn n n an S，故 1 4 2 1+ +1+ +4+5+4+5 2 n n n aan nnSnn ， 令 * 1,tntN ， 1 4 22 12 +3+4 +7 n n aat Stt t t ， 当 12 +t t
