《江西省2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市第十中学2020 届高三上学期期中考试试题 数学（理） 第 I 卷( 选择题 ) 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1 、 设 集 合 31|,4, 3,2,5, 3,2, 1 , 1xRxCBA ， 则BCA)( ( ) 4, 3, 2, 1.3,2, 1 .3 ,2.2 .DCBA 2、已知为虚数单位，满足 2 )1 ()1 (iiz, 则复数所在的象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、已知等差数列的前n项和为, 且, 则( ) A. 0 B. 10 C. 15 D. 30 4、函数则 2 2 )(dxxf的
2、值为 ( ) A. B. 2C. D. 8 5、已知命题p：函数) 6 tan(xy在定义域上为减函数, 命题q：在中 , 若30A, 则，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 6、已知奇函数)(xf在R上是增函数，)()(xxfxg.若 )3(),2(),1.5log( 8. 0 2 gcgbga ， 则cba,的大小关系为（） cbaA、abcB、cabC、acbD、 7、若实数x,y满足, 则y关于x的函数图象的大致形状是( ) A. B. C. D. 8、 在边长为1 的正方形ABCD 中 ,M 为 BC的中点 , 点 E在线段 AB上运动 , 则的取值范围 是 A. B.
3、C. D. 9、已知三棱锥ABCD的外接球的表面积为128，24,4 ACBCAB，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为（） 3 616232 . 3 616 . 3 6810 . 32 27 .DCBA ）（的范围是，则中，若在锐角、 b c BCABC210 )3, 1(.)2,2(.)3,2(.)2,0(.DCBA 11、已知 P为双曲线C：上一点 ,为双曲线C的左、右焦点, 若 , 且直线与以 C的实轴为直径的圆相切, 则 C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 12、已知函数), 1 ()( 2 为自然对数的底数eex e axxxf与 x exg)(的图像上存在关 于直线xy
4、对称的点，则实数a的取值范围是（） , 1 . 1 , 1 . 1 , 1. 1 , 1.e e eD e e e eC e eB e eA 第卷 ( 非选择题 ) 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13、设52, 0,0yxyx，则 xy yx)12)(1( 的最小值为 . 14、已知，则的值为 _ 15、定义在R上的函数满足当 时, 31; 13;)2( )( 2 xx xx xf，则 )2019()2018()3()2()1(fffff= 16、已知定义在R上的单调递增奇函数，若当11x时，0)12()( 2 mfmxmxf 恒成立， 则实数m的取值范围是 .
5、三、解答题（本大题共6 小题，共70 分） 17、 （ 12 分）数列满足, （1）证明：数列是等差数列；（2）设, 求数列的前n 项和 18、 （ 12 分 ） 如 图 所 示 , 在 四 棱 锥中 , 底 面 四 边 形ABCD是 边 长 为的 正方 形, 点 E为 PA中点 ,AC 与 BD交于点 O 求证：平面 ABCD ； 求二面角的余弦值 19、（12分）如图,在梯形ABCD中,已知 , 求：的长；的面积 20、2019 年春节期间 , 我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握 春节期间车辆出行的高峰情况, 在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时 间段内通
6、过的车辆数, 统计发现这一时间段内共有600 辆车通过该收费点, 它们通过该收费点 的时刻的频率分布直方图如下图所示, 其中时间段记作区间, 记作,记作,记作例如：10 点 04 分, 记作时 刻 64 （1）估计这600 辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据 用该组区间的中点值代表； （2）为了对数据进行分析, 现采用分层抽样的方法从这600 辆车中抽取10 辆, 再从这 10 辆车 中随机抽取4 辆,设抽到的 4 辆车中 , 在之间通过的车辆数为X, 求X的分布列与数 学期望； （3）由大数据分析可知, 车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布, 其中可用 这 600
7、辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近 似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表, 已知大年初五全天共有1000 辆车通过该收 费点 , 估计在22:1046:9之间通过的车辆数结果保留到整数 参考数据：若 ,则 ； ； 21、 （ 12 分）已知函数 讨论的单调性；若有两个零点 , 求 a 的取值范围 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.( 本题 10 分) 22、在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为)( 2 , 1 为参数t ty tx . 在以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 2 co
8、s21 3 . （1）直接写出直线l、曲线 C的平面直角坐标方程； （2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围。 23、已知函数|2|12|)(xxxf，不等式2)(xf的解集为 M.（1）求 M ； （2） 记集合 M的最大元素为m ， 若正数cba,满足mabc， 求证： cba cba 111 . 答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B C A B C B C D B A A 二、填空题 13、3414、 9 7 15、338 16、) 2 12 ,( 三、解答题 17、证明：, , , 数列是以 1 为首项 , 以 1 为公差
9、的等差数列；解：由知, , , , , 得, 18、证 明 ： 底 面 四 边 形ABCD是 边 长 为的 正 方 形, 在中, 同理可得, 而, 且 BC 、平面 ABCD, 平面 ABCD, 在中, 由题意知O 、 E分别为 AC 、PA中点 , 则, 而平面 ABCD, 平面 ABCD 由知：平面 ABCD,故可建立空间直角坐标系, 如图所示 , 0,1,0, 0,1, 设、b,分别为平面PAB和平面 PAD的一个法向量, 则, , 不妨设,则2, , 由图知二面角为钝二面角 , 二面角的的余弦值为 19、解：, , 在中 , 由正弦定理得, 即, 解得 , , , 在中 , 由余弦定理
10、得, 即, 解得或舍 20、解：（ 1）这600 辆车在9： 40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值为 ,即 10 点 04 分 （2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10 辆车中 , 在 10：00 前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数, 即,所以 X 的可能取值为0,1,2,3,4 所以, , , , , 所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 所以 由可得, , 所以, 估计在 9：22 这一时间段内通过的车辆数,也就是 8246T 通过的车辆数, 由,得 6827. 0 )18641864(TP 所以 ,估计在 9：22 这一时间段内通过的车辆数
11、为 )(6836827. 01000辆 21、解：由, 可得 当时, 由, 可得；由, 可得, 即有在递减 , 在递增如右上图； 当时如右下图 , 若, 则恒成立 , 即有在 R上递增； 若时, 由, 可得或, 由, 可得, 即有在,递增 , 在递减； 若,由, 可得或, 由, 可得, 即有在,递增 , 在递减 由可得当时, 在递减；在递增 , 且,； 当时或找到一个使得对于恒成立 , 此时有两个零点； 当时, 所以只有一个零点； 当时, 若时,在递减 , 在,递增 , 又,所以不存在两个零点； 当时, 在,单调增 , 在单调减 , 只有等于 0 才有两个零点 , 函数在 R上至多存在一个零点
12、, 不合题意； 当时,在 R上递增 , 所以至多有一个零点, 不符题意 综上可得 ,有两个零点时,a 的取值范围为 22、解、（ 1） .1 3 33 3cos2 cos21 3 cos21 3 03 03, 3 2 , 1 2 2 22 222 2 2 2 y x yxC yxl yxyx t ty tx 即 的直角坐标方程为曲线 即 ，的直角坐标方程是直线 即 为参数）（ 2 25 , 2 2 2 2 d-1) 3 cos( 2 25 d,1) 3 cos( 2 |3) 3 2cos(| 2 |3sin3-cos| )(, sin3 cos 2 的取值范围是 取得最小值时，当 ；取得最大值
13、时当 的距离上的点到直线则曲线 为参数的参数方程为曲线）（ d dlC y x C 23、 15| 1 2 1 2 1 5 23 2 213 2 2 1 23 2 1 2|2|12|)(1 xxM xx x x x x x x xxxf 所以集合 或 或或 可化为由零点分段法）（ a bc abc bcbc c ab abc abba cbaabc mM 22 1 2 11 22 1 2 11 0,0,0,1 112 其中 中最大元素为）可知集合证明：由（）（ b ac abc acca 22 1 2 11 三式相加得) 111 (22 cba cba）（， 所以 cba cba 111 得证。
