(NEW)浙江工商大学信息学院《830运筹学》历年考研真题汇编

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1、目录 2015年浙江工商大学信息学院830运筹 学考研真题 2014年浙江工商大学信息学院830运筹 学考研真题 2013年浙江工商大学信息学院830运筹 学考研真题 2012年浙江工商大学信息学院830运筹 学考研真题 2011年浙江工商大学信息学院830运筹 学考研真题 2015年浙江工商大学信息学院830运筹学考研真题 2014年浙江工商大学信息学院830运筹学考研真题 2013年浙江工商大学信息学院830运筹学考研真题 一、填空题（每个空格3分，共30分） 1线性规划问题退化解出现的原因是模型中存在_约束条件，使 多个基可行解对应_顶点。 2已知最优基，CB=（3，6)，则对偶问题的最

2、优解是_ 3运输问题中个变量构成基变量的充要条件是_。 4在求最短路时，常用的算法有_、_和弗洛伊德算法。 5目标规划中，偏差变量d+ 称为正偏差，表示决策值_目标值的 部分。 6在动态规划中，指标函数分为_和_。 7不含_和多重边的图称为简单图。 二、计算题（共40分） 1已知线性规划的数学模型为： 问题： （1）用单纯形法求解该线性规划；（9分） （2）价值系数C2在什么范围内变化可以保持最优解不变？（6分） 2已知线性规划问题的数学模型为： （1）写出其对偶问题；（6分） （2）试用对偶理论证明原问题目标函数值无界（4分） 3求解下面运输问题（15分） B1 B2 B3 B4 产量 A1

3、58737 A2411 978 A384293 销量 6642 三、应用题（共70分） 1某鞋店出售橡胶雪靴，预计未来4个月市场需求量如下，每次订货只 有10、20、30、40、50几种，每种批量的价格为48、86、118、138、 160元，每月末库存不能超过40双，存贮费用按月末计算，每双0.2元， 考虑到四个月后市场风险较大，希望四个月后的库存为0，这四个月如 何订货，总花费最小（当前库存为0）。（16分） 月份 1 2 3 4 需求 40 20 30 40 2某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所 示。 B1 B2 B3 B4 供应量 A17379500 A22651

4、1 400 A36425700 需求量 300 200 400 500 现要求制定调运计划，且依次满足： （1）B3的需求量尽可能满足； （2）其余销地的供应量不低于其需求量的85%； （3）A3给B3的供应量不低于200； （4）A2尽可能少给B1； （5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡； （6）使总运费最小。 试建立该问题的目标规划数学模型（不要求求解）。（12分） 3某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据见下 表。 仪器装置代号 体积 重量 实验价值 A1526 A2243 A3151 A4315 要求： 装入卫星的仪器装置总体积不超过8，总重量不超过10； 若安装

5、A1，就必须同时安装A3； A2与A4中至少安装一件； 问到底要装哪些仪器装置，使最终装上去的仪器装置使该科学卫星发挥 最大的实验价值？（14分） 4某商店从仓库A1或A2向某销售点C调拨一批物资，试确定从哪个仓 库调拨物资，距离最短（假设仓库A1或A2某物资是充分的）。（14 分） 5需要分配5人去做5项工作，每人做各项工作的能力评分表如下表所 示，试问如何分配，才能使总得分最大。（14分） 人 员 业务 张王赵钱李 甲 乙 丙 丁 戊 13 0 10 0 10 8 12 0 11 9 0 13 0 0 6 0 12 12 2 0 10 0 0 14 11 四、证明题（共10分） 如果运输问

6、题单位运价表的某行（或某列）元素分别加上一个常数k， 最优调运方案是否发生变化？请说明理由。 2012年浙江工商大学信息学院830运筹学考研真题 招生专业：管理科学与工程 考试科目：830运筹学 一、填空题（每个空格3分，共30分） 1目标规划数学模型中的正、负偏差变量d+和d-分别表示决策值_ 或_目标值的部分。 2常用的求解运输问题最优解的检验方法有_和_两种。 3根据对偶问题的性质。当原问题为_时，其对偶问题无可行 解，反之，当对偶问题_时，其原问题或具有无界解或无可行解。 4线性规划问题的每一个_对应可行域的一个顶点。 5对于m个产地n个销地的产销平衡的运输问题，其基变量的个数 是_，

7、非基变量的个数是_。 6用分枝定界法求解一个_的整数规划问题时，任何一个可行解 的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 二、判断题，错误的请改正（每题2分，共10分） 1一旦一个人工变量在迭代中作为非基变量后，该变量及相应列的数 字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 2正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。 3用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量 必须取整数值。 4按最小元素法(或沃格尔法)给出的初始解，从每一空格出发可以找出 不止一个闭回路。 5指派问题矩阵的每个元素都乘以常数K，不影响最优指派方案。 三、计算题（共50分） 1（15分）已知线性规划的数学模型为

8、： 问题：（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值。（10 分） （2）价值系数c2在什么范围内变化可以保持最优解不变。（5分） 2（10分）已知线性规划问题为： 问题：（1）直接写出该线性规划的对偶问题。（5分） （2）若该线性规划的对偶问题最优解为，求原问题的最优 解和最优值（5分） 3（10分）用隐枚举法求解0-1规划问题： 4（15分）求解下列动态规划问题： 三、应用题（共50分） 1（15分）有一个航运公司有5艘船，需停靠5个泊位，每艘船只能停 靠一个泊位，每个泊位只能停靠一艘船。已知不同船型停靠不同泊位的 费用如下表所示，问如何分配能使航运公司费用最少。 2（15分）某地

9、区生产苹果有4个产地，生产的苹果需销售到4个销 地，4个产地的产量、4个销地的销售量及单位产品的运费价格见下表所 示，问如何设计运输方案，使得总运费最小。 3（10分）某电视机厂装配普通和液晶两种电视机，每装配一台电视 机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动50小时。预计市场每周液 晶电视的销量是35台；普通电视机的销量是45台。试建立目标规划模 型，若该厂确定的目标为： （1）充分利用装配线，每周计划开动不低于50小时； （2）允许装配线加班，但加班时间每周尽量不超过10小时。 （3）装配电视机的数量尽量满足市场需要，因液晶电视利润高于普通 电视机，取其权系数为2，普通电视机权系数为1。

10、4（10分）求下图中网络的最大流和最小割集。 五、证明题（共10分） 已知线性规划问题 请根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标函数值无界。 浙江工商大学2012年硕士研究生入学考试初试 评分标准及参考答案(B)卷 科目代码:830 科目名称：运筹学 一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 1超过；不足； 2闭回路法；对偶变量法 3无界解；无可行解 4基可行解 5.m+n-1；mn-(m+n-1) 6极大化 二、判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 1 2.X 正、负偏差变量均应取正值， 3 4.X 只能找出惟一的闭回路。 5.X 指派问题矩阵的每个元素都加上常数K，不影响最优指

11、派方案。 三、计算题（共50分） 1（15分） （1）x*=18/5,3/5,32/5,0,0 T z*=12 （10分） （2）当时最优解不变。 （5分） 2（10分）（1）该线性规划问题的对偶问题是： （5分） （2）由对偶问题的性质可得： 最优解是， （5分） 3（10分）x*=0,1,0,1T z*=9 4（15分）x*=0,5/2,0T z*=45/2 三、应用题（共50分） 1（15分） 2（15分）最优调配方案及检验数等信息如下： 最小运费=22*3+18*1+10*5+2*5+12*2+3*4+23*3=249 3（10分）设分别为普通和液晶电视机的产量，目标规划模型 为： 4

12、（10分）最大流是11，割集= 五、证明题（共10分） 由对偶问题可以看出对偶问题无可行解，原问题有可行解，如 （0,0,0），所以原问题无界。 2011年浙江工商大学信息学院830运筹学考研真题 招生专业：管理科学与工程 考试科目：830运筹学 一、填空题（每个空格3分，共30分） 1在单纯形法中，初始基可能由决策变量、_、_ 三种类型 的变量组成。 2线性规划的可行域是一个_，若其有最优解，必能在_上 获得。 3如线性规划原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题 _。 4对于3个产地4个销地的产销平衡运输问题，其基变量的个数 是_个；其中决策变量x23所对应的列向量P23 =_。 5在

13、目标规划中，如果要求某个目标约束恰好等于其期望值，则其目 标函数应该为极小化_。 6在动态规划中，_表明了一个阶段到下一阶段状态转移规律。 7在任何图中，次（度）为奇数的顶点数目必为_。 二、计算题（共50分） 1已知线性规划的数学模型为： 问题： (1) 用单纯形法求该模型的最优解。(8分) (2) 当第一个约束条件变为时，问题的最优解如何变化？(7 分) 2已知线性规划的数学模型为： 问题： (1)写出其对偶问题。(7分) (2)已知其对偶问题最优解Y*=(4, 1)，试用对偶理论求原问题的最优解。 （3分） 3试求解下面极小化指派问题：（10分） 4求下图中A到F的最短路：（15分） 三

14、、应用题（共60分） 1某地区有三个化肥厂A1，A2，A3生产某种化肥，该地区有四个产粮 区B1，B2，B3和B4需要该化肥。各化肥厂的产量、各产粮区的销量和 各化肥厂运往各产粮区每吨化肥的运价（元）如下表所示。问应如何调 运，可使总运费最小？（15分） B1 B2 B3 B4 产量 A141468 A2126310 A337514 销量 8563 2某厂生产A、B、C三种电子产品，装配工作在同一条生产线上完 成。三种产品的装配时间分别为6、8、10小时，生产线每月正常工作时 间为200小时；三种产品的月销售预计为12、10、6台，每台销售利润分 别为500、650、800元。该厂拟按以下目标

15、制定每月的生产计划： 第一目标：利润超过16000元； 第二目标：充分利用生产能力； 第三目标：加班时间不超过24小时； 第四目标：产量不低于预计销量； 第五目标：B产品产量不能超过A产品； 请建立该目标规划的数学模型（不要求求解）。（15分） 3某鞋店出售橡胶雪靴，预计未来4个月市场需求量如下，每次订货只 有10、20、30、40、50几种，每种批量的价格为48、86、118、138、 160元，每月末库存不能超过40双，存贮费用按月末计算，每双0.2元， 考虑到四个月后市场风险较大，希望四个月后的库存为0，这四个月如 何订货，总花费最小。（15分） 月份 1 2 3 4 需求 40 20 30 40 4某油田A向炼油厂B输送原油，输油管及最大容量如下图所示，试求 最大流量。（15分）