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1、探究合外力做功与物体动能变化的关系,学习目标： 1.会用实验的方法来探究外力做功与物体动能变化的关系， 并能用牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理。 2.理解动能定理的内容，并能用动能定理分析、计算有关问 题。 重点难点： 1.动能定理的应用。 2探究外力做功与动能变化之间的关系。,一、实验与探究 1实验目的：探究外力做功与物体动能变化的关系。,利用打点计时器打出的纸带，测出重物下落的高度h，利用时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度，算出对应时刻的瞬时速度V，即可验证外力做功与物体动能变化的关系是否相等。,2实验方法：让物体自由下落，下落过程经过A、B两点，测出A、B两点的高度差h
2、AB和A、B两点的速度vA、vB，则重力做的功为WG_。动能变化为：Ek_验证WG与Ek的关系。,mghAB,3实验器材：铁架台(带铁夹)、 _、_、重物、纸带、电源等。,电火花打点计时器,刻度尺,、实验步骤: (1)按图把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。,(2)把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手捏住纸带上端提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。,(3)先_，后_，让重物自由 下落。,(4)重复几次，得到35条打好点的纸带。,接通电源,释放纸带,(5)在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后依次标上1,2,3用刻度尺测出对
3、应下落高度h1、h2、h3.,(6)应用公式vn 计算各点对应的即时速度v1、v2、v3.,(7)计算各点对应的重力做的功_和动能的增加量 ，进行比较(请自行设计表格进行分析),mgh,5结论：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。,6实验误差及注意事项,(1)误差产生原因分析及减小方法 重物和纸带在下落过程中受到打点计时器和空气的阻力，比较W与Ek关系时，W只计算重力做功，未考虑阻力做功，给实验带来误差。,竖直固定打点计时器，适当增加重物的质量来减小相对误差。,(2)注意事项 打点计时器要竖直架稳，使两限位孔在同一竖直线上。 释放纸带时，应使重物靠近打点计时器。 保持提起的纸带竖直，先接通电
4、源再松开纸带。 测量下落高度时，应从起点量起，选取的计数点要离起始点远些，纸带不宜过长。,思考: 利用物体自由下落来探究外力做功与物体动能变化的关系时，物体的质量需不需要测量？为什么？,二、理论推导,由运动学公式，得：,代入上式得：,即：,结论：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。,表达式,或,1、动能定律公式推导,2、动能定理的理解,(1)内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。,(3) 物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体的动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。,(4)动能定理的理解及应用,(1)动能定理的计算式
5、为标量式，为相对同一惯性参考系的速度，无特别的说明，一般选取地面为参考系。,(2)动能定理中涉及的物理量有F、S、m、V、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。,3、应用动能定理解题思路与一般步骤：,例1：质量为m的物体在水平恒力的作用下，由静止开始前进s1后撤去力，物体与水平面的摩擦力恒为f，物体从开始到最终停止运动的位移是多少？,物体从状态到状态有：,联立解得：,解：方法一：其实直接考虑首末状态，运用动能定理有：,比较而言方法一更显简单,方法二：根据动能定理，物体从状 态到状态的过程有:,分析：,【解析】方法一：如图所示，物体受到四个力作用，只有两个力做功：F
6、做正功，f做负功。由受力分析得：NmgFsin，,所以f(mgFsin),所以F、f所做的功分别为：,WFFscos， Wf(mgFsin)s,所以EkF(cossin)smgs。,由动能定理得：,例2：如图所示，质量为m的物体在与水平方向成角的恒力F作用下,由静止开始运动，物体与水平地面间 的动摩擦因数为，当物体发生的位移为s 时，物体的动能是多少？物体的速度是多少？,例2：如图所示，质量为m的物体在与水平方向成角的恒力F作用下,由静止开始运动，物体与水平地面间 的动摩擦因数为，当物体发生的位移为s 时，物体的动能是多少？物体的速度是多少？,【解析】方法二：如图所示，物体受到四个力作用，只有
7、两个力做功：F做正功，f做负功。由受力分析得：NmgFsin，,所以f(mgFsin),由牛顿第二定律得：,由运动学公式得：,则得：,例3:一架喷气式飞机，质量5103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s5.3102时，达到起飞速度60/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞 机重量的0.02倍(0.02)，求飞 机受到的牵引力。,又由v-as，得： ,由和得：, N=1.9104 N,解法二：以飞机为研究对象，它做匀加速直线运动受到重力、支持力、牵引力和阻力作用。,F合Fkmga ,解法一：飞机受到重力、支持力、牵引力和阻力作用；这四个力做的功大小分别为W，W支，W牵Fs，W阻-s。,据
8、动能定理：Fs-kmgs= 代入数据解得：F1.9104。,【方法总结】 此题既可用牛第二定律结合运动学公式求解，也可用动能定理求解。用动能定理求解的关健： (1)正确受力分析； (2)求出各个力做的功(特别要注意功的正、负)。,例4：(双选)(2012广州调研)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m。A、B两点间的水平距离为L，A、B两点间的竖直距离为h。在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功( ) A大于mgL B等于mgL C小于mgh D等于mgh,解析：选BD
9、。设斜面倾角为，滑雪 者从A到B过程中摩擦力做功为：,Wf-mgLACcos(-mgLCB)；,由图可知LACcosLCBL，,由以上两式联立得：Wf-mgL，克服摩擦力做的功为mgL,选项B正确。,在滑雪者经过AB段运动的过程中，由动能定理得mghWf0，解得：Wfmgh，滑雪者克服摩擦力做的功为mgh，选项D正确。,例5：如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球 恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则： (1)小球到达B点时的速率？ (2)若不计空气阻力，则初速度
10、v0为多少？ (3)若初速度 ，则在小球从A到B的过程中 克服空气阻力做了多少功？,【思路点拨】小球所受空气阻力时刻在变化，运动情况和受力情况比较复杂，属于变力做功，不能用功的公式直接求解，只能用动能定理求解。,【解析】(1)小球恰能到达最高点B，由,(2)由AB，由动能定理得：,(3)由动能定理得：,相关链接,例6：如图二所示，质量为m的物体，被经过光滑小孔的细绳牵引，且在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力大小为F，转动半径为 R，当拉力增大到时6F，物体仍做匀速圆周运动，此时的半径为0.5R。求在这一过程中，拉力对物体所做的功。,解析：小球做匀速圆周运动时，绳子的拉力大小等于小球做匀速圆周
11、运动的向心力。设小球初速度为V1，末速度为V2 ，根据圆周运动规律，,有,联立二式得,在整个过程中拉力做的功等于小球动能的增加，即,解得:,例7：一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下从平衡位置P点缓缓地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为（） A、B、 C、 D、,解析：答案为。本题主要考查用动能定理求变力做 功。小球从点向点缓慢移动的过程中，的方向 不变，但大小是变化的，故是变力，所以不能用公式 去计算功。在该过程中有拉力和重力做 功，且动能增量为零，,由动能定理得：,所以,O,例8：一列总质量为M的列车，沿平直铁路匀速行驶。某时刻，其质量为m的末节车厢脱钩，司
12、机发觉时，车的前部自脱钩处又行驶了距离L，司机立即关闭发动机。设车所受阻力与车重成正比，机车的牵引力恒定。求列车的两部分最后都停下来时，其间的距离是多少？,分析与解：设开始列车的速度为v， 发动机牵引力大小为F，阻力是车 重的K倍。从脱钩到车头车厢两车都静止下来时，车厢的位移为S1 车的前部的位移为S2，则对整个系统从脱钩到都停下来的整个过 程应用动能定理：,对车厢应用动能定理：,而,由以上方程解得最后车的两部分间的距离S为：,例9,解：依题意，当m沿ABCD滑动时，重力mg做正功，摩擦力做负功。,由因为VA=0，VD=0，W外等于此过程动能的变化。,当m沿DCBA滑动时，推力做正功，重力做负
13、功，摩擦力做负功，大小与滑块从A滑到D过程的Wf相等。,同样由于,所以,联立(1)(2)Wf解得：WF=2mgh,即:,那么有:,例10：(2012广州调研)一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由, 一质量为m的滑块从距弹簧右端L0的P点以初速度v0正对弹簧运动, 如图所示。滑块与水平面的动摩擦因数为， 在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P点为L1 的Q点，求：在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最 大压缩量为多少？,解析：法一：在滑块向左运动的过程中，设弹簧最大压缩量为x，由动能定理可得：,在滑块返回的过程中，由动能定理得：,法二：设最大压缩量为x，滑块由P点开始运动到返回Q点的全过程，由动能定理得：,例
14、11:如图所示，质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力 为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能 通过最高点，求在此过程中小球克服空气阻力所做的 功为多少？,在最低点到最高点过程中受三个作用，绳拉力不做功，只有重力和阻力做功由动能定理得：,解析：小球在最低点受三个力：拉力F7mg，重力mg和切向阻力,在半径方向：,小球在最高点受切向阻力和重力mg作用(因为“刚好”)，所以在沿半径方向：,由得：,例12：如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相
15、切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0.50米，盆边缘的高度h=0.30米，在A处放一个质量为m的的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC面与小物块间的动摩擦因数为=0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（ ） A、0.5米 B、0.25米 C、0.10米 D、0,解析：分析小物体的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小。设物体运动的路程为X，根据动能定理得：,mghmgx0,所以物块在BC之间滑行的总路程为：,小物块正好停在B点，所以D选项正确。,例13:如图，质量为 的小球，从半径 的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点
16、B的速度 。求在弧AB段阻力对物体所做的功 。( ),解析：物体在弧AB段运动过程中受重力、弹力和阻力作用，其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功；重力是恒力，在这一过程中，重力做正功 。摩擦力做负功，由动能定理有：,解得：,小结：动能定理既适用于直线运动也适用于曲线运动，既适用于恒力做功也适用于变力做功。力做功时可以是连续的，也可以是不连续的，可以是在一条直线上的，也可以是不在一条直线上的,例14:如图，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽 右端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不 变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量） （1）小球第一次离槽上升的高度h； （2）小球最多能飞出
