《2013届高三理科数学(人教A版)一轮复习课时作业(13)导数在研究函数中的应用B》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三理科数学(人教A版)一轮复习课时作业(13)导数在研究函数中的应用B（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 交流试题 会员交流资料保护原创权益净化网络环境课时作业 (十三)B第 13 讲 导数在研究函数中的应用时间：45 分钟 分值：100 分基 础 热 身12011安阳模拟 函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f( x)在(a，b) 内的图象如图K134 所示，则函数 f(x)在开区间 (a，b)内有极小值点( )图 K134A1 个 B2 个C3 个 D4 个22011商丘模拟 设 f(x)，g(x)是 R 上的可导函数，f ( x)，g(x) 分别为 f(x)，g( x)的导函数，且满足 f(x )g(x)f(x )g (x)f(b)g( x)Bf(x)g( a)f(a)g(x
2、)Cf(x)g( x)f(b)g(b)Df(x)g(x)f(b )g(a)3如图 K135，直线 l 和圆 C，当 l 从 l0 开始在平面上绕点 O 匀速旋转( 旋转角度不超过 90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，它的图象大致是()图 K135图 K13642011郑州一中模拟 满足性质：“对于区间(1,2)上的任意 x1，x 2(x1x 2)|f(x 2)f(x 1)|0，则对任意的实数 a，b 有()Aa baf( b)bf(a) Babaf( b)baf(a)bbf( b)0，函数 f(x)x 3ax 在1，) 上是增函数，则 a 的最大值是_112011宁波
3、十校联考 已知函数 f(x)xsin x，xR，f(4) ，f ，f 的大小关系为(43) ( 54)_(用“2，函数 f(x)在 2，t上为单调函数时，t 的取值范围是_13已知函数 f(x)的自变量取值区间为 A，若其值域也为 A，则称区间 A 为 f(x)的保值区间若 g(x)x mlnx 的保值区间是2，) ，则 m 的值为_14(10 分) 已知函数 f(x)e xx(e 为自然对数的底数)(1)求 f(x)的最小值；(2)不等式 f(x)ax 的解集为 P，若 MError!且 MP ，求实数 a 的取值范围；(3)已知 nN ，且 Sn f(x)xdx(t 为常数，t 0) ，是
4、否存在等比数列b n，使得ntb1b 2b nS n？若存在，请求出数列b n的通项公式；若不存在，请说明理由15(13 分)2011天津和平模拟 设 f(x) x3mx 2nx.13 交流试题 会员交流资料保护原创权益净化网络环境(1)如果 g(x)f(x)2x3 在 x2 处取得最小值5，求 f(x)的解析式；(2)如果 mnf(x)g(x)f(b)g(b)3D解析 选项 A 表示面积的增速是常数，与实际不符；选项 B 表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项 C 表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项 D 表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快4
5、A解析 |f(x 2)f(x 1)|0，故函数 g(x)是 R 上的单调递增函数，由增函数的定义，对任意实数 a，b 有 abg( a)g(b)，即 abbf (b)0，当 x1 时 f(x)0x1 或 x0 时，f ( x)0，当 x ax 在区间 有解，12，2由 f(x)ax，得 exx ax，即ag ，(12) e e22 (12)g(x) maxg(2) 1，e22a0，即 m2n.不妨设两根为 x1，x 2，则|x 2 x1|2 为正整数m2 n 交流试题 会员交流资料保护原创权益净化网络环境又 mn10(m，nN )，故 m2 时才可能有符合条件的 m，n，当 m2 时，只有 n
6、3 符合要求；当 m3 时，只有 n5 符合要求；当 m4 时，没有符合要求的 n.综上所述，只有 m2，n3 或 m3，n5 满足上述要求【难点突破】16解答 (1)f(x )x 2x2a 2 2a，(x 12) 14当 x 时，f(x )的最大值为 f 2a；令 2a0，得 a ，23， ) (23) 29 29 19所以，当 a 时，f(x )在 上存在单调递增区间19 (23， )(2)令 f(x) 0 ，得 x1 ，x 2 .1 1 8a2 1 1 8a2所以 f(x)在(，x 1)，(x 2，)上单调递减，在( x1，x 2)上单调递增当 0a2 时，有 x11x 24，所以 f(x)在1,4上的最大值为 f(x2)又 f(4)f(1) 6a0，即 f(4)f(1)，272所以 f(x)在1,4 上的最小值为 f(4)8a ，403 163得 a1，x 22，从而 f(x)在1,4上的最大值为 f(2) .103
