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1、1课时作业 53排列与组合一、选择题14 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有()A12 种 B24 种C30 种 D36 种2某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36 种 B42 种 C48 种 D54 种310 名同学合影，站成了前排 3 人，后排 7 人现摄影师要从后排 7 人中抽 2 人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A B257C27AC D 354从 10 名大 学毕业生中选 3 人担任
2、村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D285 (2013 届安徽皖北协作区联考)某市端午节期间安排甲、乙等 6 支队伍参加端午赛龙舟比赛，若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上，且甲和乙不相邻，则不同的安排方法有()A96 种 B192 种C216 种 D312 种6(2012 北京高考)从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D67如图，用四种不同颜色给图中的 A， B， C， D， E， F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段
3、的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288 种 B264 种C240 种 D168 种二、填空题85 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员现从中选出 3 名队员排成 1,2,3号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有_种(用数字作答)9(2012 重庆高考)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最 多间隔 1 节艺术课的概率为_(用数字作答)10广州亚运会火炬传递在 A，B，C，D，E，F 六个城市之间进行，以 A 为起点，F 为
4、终点，B 与 C 必须接连传递，E 必须在 D 的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有_种三、解答题211在某次中外海上联合搜救演习中，参加 演习的中方有 4 艘船、3 架飞机；外方有5 艘船、2 架飞机若从中、外两组中各选出 2 个单位(1 架飞机或 1 艘船都可作为 1 个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，则选出的 4 个单位中恰有 1 架飞机的不同选法共有多少种？12要从 5 名女生，7 名男生中选出 5 名代表，按下列要求，有多少种不同选法？(1)有 2 名女生入选；(2)至少有 1 名女生入选；(3)至多有 2 名女生入选；(4)女生甲必须入选；(
5、5)男生 A 不能入选；(6)女生甲、乙两人恰有 1 人入选3参考答案一、选择题1B解析：先从 4 人中选 2 人选修甲课程， 有 C 种方法，剩余 2 人再 选修剩下的242 门课程，有 22种方法，共有 C 2224 种方法242B解析：甲排第一位，丙排最后一位，其余 4 位排列有 A 24 种；甲排第二位，4丙排最后一位，则有 3A 332118 种，共有 241842(种)33C解析：从后排抽 2 人的方法种数是 C ；前排的排列方法种数是 A C .由分步计27 253数原理，不同调整方法种数是 C A .27254C解析：甲、乙两人中选一个人，丙没有入选，则有：C C 2 42(种
6、)，12 27762甲、乙两人均入选，则有 C 7(种)17共有 42749(种)5D解析：甲不排第一及第二赛道，且不与乙相邻，甲可先排，当甲排在第六赛道时共有 C A 96(种)当甲排在第三、四或五赛道时共有 C C A 216(种)，144 13134总的排法共有 96216312(种)6B解析：先分成两类：(1)从 0,2 中选数字 2，从 1,3,5 中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为 C 412；23(2)从 0,2 中选数字 0，从 1,3,5 中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为 C 26.23故满足条件的奇数的总个数为 1261 8.7B解析：首先
7、给 A， D， E 三个点涂色有 A 43224 种；34A， D， E 颜色固定，当 B 与 D， E 涂色不同时，有 3 种涂法；A， D， E 颜色固定，当 B 与 D， E 其中一个涂色相同时，有 8 种涂法，共有 24(38)264(种)二、填空题848解析：选 1 名老队员，则有 C C A 36 种；选 2 名老队员，则有12 23 3C C C A 12 种共有 361248(种)2 13 12 29 解析：基本事件总数为 A 720，事件“相邻两节文化课之间最多间隔 1节艺35 6术课”所包含的基本事件可分为三类，第一类：三节艺术课各不相邻有 A A 144；第二334类：有
8、两节艺术课相邻有 A C A C C 216；第三类：三节艺术课相邻有 C A A 72.由古32321213 1233典概型概率公式得概率为 .144 216 72720 35106解析：因 B 与 C 必须 相邻，故把它们捆绑在一起视为一个整体元素 B，则B，D，E 不同的排列方式有 A 种因 E 必须在 D 的前面传递，所以不同的排列方式有3种又 B 与 C的排列方式有 A 种，从而不同的排列方式有 A 6(种)A32 2 A32 2三、解答题11解：若中方选出 1 架飞机，则选法种数为 C C C 120；若外方选出 1 架飞机，141325则选法种数为 C C C 60.故不同选法共
9、有 12060180(种)15122412解：(1)选 2 名女生有 C 种选法，其余 3人从 7 名男生中选有 C 种，由分步乘法25 37计数原理有 C C 350 种选法25 37(2)至少有 1 名女生入选的含义是可有 1 名女生，也可有 2 名女生，可有 5 名女生，因此可分为五类：第一类：含 1 名女生，有 C C 种选法；13 47第二类：含 2 名女生，有 C C 种选法；25 37第三类：含 3 名女生，有 C C 种选法；35 27第四类：含 4 名女生，有 C C 种选法；45 17第五类： 含 5 名女生，有 C C 种选法；5 07则共有 C C C C C C C
10、C C C 771(种)选法15 47 25 37 35 27 45 17 5 074(3)至多有 2 名女生入选的含义是可不含女生，可有 1 名女生，也可有 2 名女生，因此分三类：第一类：不含女生，只选男生，有 C 种选法；57第二类：含有 1 名女生，有 C C 种选法；15 47第三类：含有 2 名女生，有 C C 种选法25 37则共有 C C C C C 546 种选法57 15 47 25 37(4)一定有女生甲，只需在其余的 4 女 7 男中任选 4 人即可，故有 C 330 种选法411(5)男生 A 不能当选，除去男生 A，剩下的 6 男 5 女中选 5 个，有 C 462 种选法511(6)女生甲、乙恰有 1 人入选，有 C 种可能，其余 4 人从除女生甲、女生乙以外的 1012人中选，有 C 种可能，共有 C C 420 种选法410 12 410
