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三角形核心素养专练【注重探究】（原创题）已知，如图，在ABC中，ACBABC，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点I（1）若ABE=25，求DIC的度数；（2）在（1）的条件下，图中互余的角有多少对？列举出来；（3）过I点作IHBC，垂足为H，试问BD与HIC相等吗？为什么？（4）G是AD延长线上一点，过G点作GPBC，垂足为P，试探究G与ABC，ACB之间的数量关系，直接写出结论，不需证明参考答案1. 解：（1）BE平分ABC，ABE=25，ABC=50BAC十ACB=130.AD平分BAC，CF平分ACB，IAC=BAC，ICA=ACBDIC=IAC+ICA=（BAC+ACB）=130=65.（2）由（1）知DIC与ABE互余，则DIC与EBC互余.又DIC=AIF，AIF与ABE互余，AIF与EBC互余，同理，BID与ACF，BCF互余；AIE与ACF，BCF互余；CIE与BAD，CAD互余；BIF与BAD，CAD互余，一共有12对互余的角.（3）由（2）知BID=90-BCF，IHBCHIC=90-BCF.BID=HIC.（4）G=（ACB-ABC）
