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1、圆周角定理的应用圆周角定理是圆中的一个非常重要的定理，通过它，我们可以在求角度、算线段等方面有所作为。我们一起来看几例。一、求出相关角度。圆周角定理揭示了它和同弧所对的圆心角度数之间的关系。例1如图，点A、B、C都在O上，若C=34，则AOB的度数为多少？分析：观察图形，发现C和AOB都是所对的角，一个是圆周角，另一个是圆心角，根据圆周角定理可得出结论。解：因为C和AOB都是所对，则AOB2C，得AOB68。评：理解定理，运用定理。例2如图，点A、B、C、D、E都在O上，若A=14，E12，则DOB的度数为多少？分析：观察图形，A和E这两个圆周角共起来，才和圆心角DOB同对一弧，问题可解。解：
2、A和E这两个圆周角共起来，才和圆心角DOB同对一弧，所以DOB2（AE）52。评：寻求已知和求知之间的联系。二、求相关线段之间的关系通过圆周角定理，可找出相关线段所在三角形中角度之间的关系，从而可进一步加以探索。例3 如图，ABC内接于O，AD平分BAC交O于D，DEBA交O于E。求证：ACDE。分析：因为相等的圆周角所对的弦相等，则要证ACDE，只需证DAEADC。证：连结AE、DC，因为AD平分BAC，所以BADDAC，因为DEBA，所以BADEDA，所以DACEDA，因为公共，所以EACEDC，所以DACCAEADEEDC所以DAEADC，所以ACDE。评：通过寻求同一圆中，同弧或等弧所
3、对的圆周角与弦等元素之间的对应关系，寻求解题思路。例4 已知：如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D，AE是O的直径，若SABC=S，O的半径为R求证：ABAC=ADAE分析：本题要证明的结论是“等积式”，通常的思路是把等积式转化成比例式，再找相似三角形上式可改成，则寻求ADCABE。解：连结BE，因为AE是直径，所以ABE90，所以ABEADC90。因为C和AEB都是所对的圆周角，所以CAEB。所以得ADCABE（两个角对应相等的两个三角形相似）。所以，所以ABAC=ADAE。评：分析已知和所求，找好所在三角形，并分析对象所在圆上特殊性，寻求相关的圆周角，搭好桥梁！认识圆周角，并能结合相关元素，在特殊的情况下认识它，从而理解它、运用它！
