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1、弧长和扇形中考创新题展示每年的中考试题,都出现与弧长和扇形有关的创新题,这些试题设计巧妙,具有创新意识.有的试题以实际问题为素材,重在考查从实际问题中抽象数学模型的能力;有的试题与旋转变换相结合,考查空间思维能力;还有的从实际课堂出发,考查类比猜想的能力.例1（宜昌市） 某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状完全相同的绸扇。学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花。请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方米的绸布？（单面制作,不考虑绸扇的折皱,结果用含的式子表示）分析: 计算两把的绸扇的面积,需要从实际问题中抽象出数学模型-圆.因为三把绸扇完全展开刚好
2、组成一个圆形的花,所以就可以计算出圆的面积后,再乘以即可.解:因为三把绸扇完全展开刚好组成一个圆,所以大圆的半径R=30,小圆的半径=12,所以S大圆=S小圆=S绸面=S大圆- S小圆=756,所以两把绸扇所需绸布的面积为例2（南安市）如图3，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180（1）请你画出旋转后半圆M的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到1cm）.分析:这是与半圆旋转变换有关的面积计算试题,第（1）问题目比较简单,第（2）问半圆M所扫过的区域是以点A为圆心,以AB为半径的半圆和一个以点M为圆心、以AB为直径的的半圆。解:（1）如图4
3、:（2） 半圆M所扫过的区域的面积=例3（太原市）在学习扇形的面积公式时,同学们推得S扇形=,并通过比较扇形面积公式与弧长公式=得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=.接着老师让同学们解决两个问题:问题一:求弧长为4,圆心角为1200的扇形面积.问题二:某小区设计的花坛形状如图5中的阴影部分,已知弧AB和弧CD所在圆的圆心都是点O,弧AB的长为1和弧CD的长为2,AC=BD=,求花坛的面积.（1）请你解答问题一;（2）在解答问题二后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S扇形=类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.分析:这是一道从实际课堂出发,集阅读理解、应用、类比猜想、论证的开放性试题.花坛的面积通过大扇形的面积减去小扇形的面积来求得.解:（1）把=4,=120代入=,得解得R=6,所以S扇形=.（1）正确.设OA=R1,OC=R2,AOB=0,则COD=0,=R1-R2,S=S=.
