《2020届高考文数复习常考题型(全国卷)：点、线、面间的位置关系与球空间点、直线、平面间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考文数复习常考题型(全国卷)：点、线、面间的位置关系与球空间点、直线、平面间的位置关系（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常考题型大通关： 第 8 题 点、线、面间的位置关系与球考点一 空间点、直线、平面间的位置关系 1、若直线,a b为异面直线，直线m , n与,a b都相交，则由, ,a b m n中每两条直线 能确定的平面总数最多为（） A6 个B4 个C3 个D2 个 2、如图 ,在下列四个正方体中, A,B 为正方体的两个顶点, ,M N Q 为所在棱的中点,则在这四 个正方体中 ,直线AB与平面 MNQ 不平行的是 ( ) A. B. C. D. 3、如图， 已知各棱长均为1 的正三棱柱 111, ,ABCA BCM N分 别为线段11 ,AB B C 上的动点，且/MN平面 11 ACC A ，则这
2、样的 MN 有( ) A. 1 条B.2 条C.3 条D.无数条 4、已知,m n 为异面直线，m平面,n平面.直线 l 满足,lm ln ll,则 （） A./ /且/ /lB.且 l C.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l 5、已知直线,a b,平面，则以下三个命题： 若/ / ,ab b则/ /a； 若/ / ,/ /ab a，则/ /b； 若/ / ,/ /ab，则/ /ab ; 其中真命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 6、如图，在下列四个正方体中，,A B为正方体的两个顶点，,M N Q 为所在棱的中点， 则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平
3、行的是（） A. B. C. D. 7、在正方体 1111 ABCDA B C D中， EFG、分别为 111 AABCC D、的中点，现有下面三个 结论： EFG为正三角形； 异面直线 1 AG 与1C F 所成角为 60 ；/ /AC平面 EFG ， 其中所有正确结论的编号是（） A.B. C. D. 8、如图，在下列四个正方体中，,A B为正方体的两个顶点， ,M N Q 为所在棱的中点，则 在这四个正方体中，直线 AB与平面 MNQ 不平行的是（ ） A. B. C. D. 9、在如图的正方体或棱长全都相等的棱锥中, ,M N A B C是其顶点或棱的中点, 则满足直 线MN平面ABC
4、的图形共有 ( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 10、如图所示, 在正方形 123 SGG G中 , ,E F分别是12 G G和 23 G G的中点 , D是EF的中 点, 现在沿,SE SF和EF把这个正方形折成一个几何体(如图所示 ), 使 123 ,G GG三点重 合于点G, 则下列结论成立的是( ) A.SG平面EFG B.SD平面EFG C.GF平面SEF D.GD平面SEF 11、在长方体 1111 ABCDA B C D中, 1 2AAADAB,若,E F分别为线段 111 ,A DCC的 中点 , 则直线 EF与平面 11 ADD A所成角的正弦值为( ) A.
5、 6 3 B. 2 2 C. 3 3 D. 1 3 12、如图 ,在正方体 1111 ABCDA B C D中,M,N分别是棱CD, 1 CC的中点 , 则异面直线 1 A M与DN所成的角的大小是( ) A.30B.45C.60D.90 13、一个正方体纸盒展开后如图所示, 在原正方体纸盒中有下列结论: ABEF; AB与CM所成的角为60; EF与MN是异面直线 ; / /MNCD. 其中正确的是 ( ) A.B.C.D. 14、在正方体 1 111 ABCD ABCD中 ,E是棱 1 CC的中点 ,F是四边形 11 BCCB内的动点 , 且 1/ /AF 平面 1DAE,下列说法正确的个
6、数是 ( ) 点F的轨迹是一条线段 1 AF与 1 DE不可能平行 1 AF与BE是异面直线 当F与 1 C不重合时 , 平面 11 AFC不可能与平面 1 AED平行 A.1 B.2 C.3 D.4 15、下列各图是正方体和正四面体,P Q R S分别是所在棱的中点, 这四个点不共面的图 形是 ( ) A. B. C. D. 答案以及解析 1 答案及解析： 答案： B 解析： 2 答案及解析： 答案： A 解析： A 项,作如图所示的辅助线,其中 D为 BC 的中点 ,则/ /QDAB . QD平面 MNQQ , QD 与平面 MNQ 相交 , 直线AB与平面 MNQ 相交 B 项 ,作如图
7、所示的辅助线,则/ /,/ /ABCD CDMQ , / /ABMQ . 又 AB平面 MNQ , MQ平面 MNQ , / /AB平面 MNQ . C 项 ,作如图所示的辅助线,则/ /,/ /ABCD CDMQ , / /ABMQ ,又 AB平面 MNQ , / /AB平面 MNQ . D 项 ,作如图所示的辅助线, 则/ /,/ /ABCD CDMQ / /ABNQ M 又 AB平面 MNQ ,NQ平面 MNQ , / /AB平面 MNQ . 故选 A 3 答案及解析： 答案： D 解析： 过点 M 作 1 / /MQAA 交AB于点 Q,过点 Q 作/ /QHAC 交于点 H,过点 H
8、 作 1 / /NHBB 交 1 B C 于点 N, 11 1 / /,/ / /,BBAANHMQAANH平面 11, /ACC ANH平面 11 ACC A ， 又,NHQHH所以平面/MQHN平面 11 ACC A ，因为 MN平面,/MQHNMN平面 11 ACC A ，因为,M N分别为线段 11 ,A B B C 上的动点，所以这样的MN 有无数条，故选D. 4 答案及解析： 答案： D 解析：由于m，n 为异面直线，m平面,n平面 ，则平面与平面 必相交，但未必 垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l 满足 lm ， ln ，则交线平行于l. 5 答案及解析： 答案： A 解析：
9、对于， 若/ /abb，则应有/ /a或a，所以是假命题； 对于， 若/ /ab ， / /a，则应有/ /b或 b，因此是假命题；对于，若/ /a，/ /b，则应有/ /ab 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，因此是假命题.综上，在空间中，以上三个命题都是假命题. 6 答案及解析： 答案： A 解析： 对于选项 A，设正方体的底面对角线的交点为O（如图所示） ，连接 OQ，则 OQAB. 因为 OQ 与平面 MNQ 有交点，所以AB 与平面 MNQ 有交点，即AB 与平面 MNQ 不平行， 根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项 B、 C、 D 中 AB平面 MNQ
10、. 故选 A. 7 答案及解析： 答案： D 解析：易证EFG的三边相等，所以它是正三角形，平面EFG 截正方体所得截面为正六边 形，且该截面与 1 CC 的交点为 1 CC 的中点 N,易证/ /ACEN ，从而/ /AC平面 EFG ，取 11 A B 的中点 H，连接 1 ,C H FH ，则 11 / /AGC H ，易知 11 C HC FHF ，所以 1 C H 与1C F 所成角 不可能是60，从而异面直线 1 A G 与 1 C F 所成角不是60，故正确. 8 答案及解析： 答案： A 解析：通解对于选项B,如图所示 ,连接 CD ,因为/AB CD , ,M Q分别是所在棱
11、的中点 ,所以 /MQ CD ,所以 /AB MQ,又 AB 平面 MNQ ,MQ 平面 MNQ,所以 /AB平面 MNQ .同理可 证选项 C,D 中均有/AB平面 MNQ 故选 A. 9 答案及解析： 答案： B 解析：设点 M 在平面BCN内的正投影为 D, 由条件及正方体的性质易得平面 MND平面 BCN, 又DNBC, 所以MNBC, 同理可得MNAB, 所以满足MN平面ABC， 正确。 易知 ,MN与,BC AC都不垂直 , 故MN与平面ABC不垂直，错。 易知 ,MN与,AC AB不垂直 , 故MN与平面ABC不垂直 , 错。 易得,MNAB MNBC所以满足MN平面ABC，正确
12、。 10 答案及解析： 答案： B 解析：因为在题图中, 3311 ,SGG F SGG E在题图中 , ,SGGF SGGE又因为GE平面,GEF GF平面,GEF GEGFGSG平面 .GEF 11 答案及解析： 答案： C 解析：取 1 DD的中点G, 连接 1 ,EG FG EC. 容易证明FEG为直线EF与平面 11 ADD A所 成的角 . 设ABa, 则 1 2AAADa. 在三角形 11 ED C中可求得 1 2ECa. 在三角形 1 EFC中 可求得3EFa. 所以在三角形EFG中可求得 3 sin 33 a FEG a . 12 答案及解析： 答案： D 解析：连接 1 D
13、 M, 由题意知 , 直线 1 A M在平面 11 CDD C内的射影是直线 1 D M, 且 1 D MDN, 又 11 A DDN, 且 1111 A DD MD,所以DN平面 11 A D M, 又 1 A M平 面 11 A D M, 所以 1 DNA M, 即直线 1 A M与DN所成的角是90 o . 13 答案及解析： 答案： D 解析：把正方体纸盒的平面展开图折叠成正方体纸盒, 如图所示 , ABEF,EF与MN是 异面直线 , / /ABCM,MNCD, 只有正确, 故选 D. 14 答案及解析： 答案： C 解析： 15 答案及解析： 答案： D 解析：A、有题意和长方体知,/ /PSQR, 则,P Q R S四个点共面 , 故A不对 ; B、有题意和长方体知,/ /PSQR, 则,P Q R S四个点共面 , 故B不对 ; C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线, 所以/ /PSQR, 即,P Q R S四个点共面 , 故C不 对; D、根据图中几何体得,P Q R S四个点中任意两个点都在两个平面内, 并且任意两个点的 连线既不平行也不相交, 故四个点共面不共面, 故D对; 故选D.
