《【数学】四川省遂宁市2020届高三下学期第二次月考(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省遂宁市2020届高三下学期第二次月考(理)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省遂宁市2020 届高三下学期第二次月考（理） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1已知集合，则 AB CD 2已知复数 1 2i z i ，则| | z A 5 B3C1D2i 3命题 “”
2、的否定是 AB CD 4等差数列n a 的前n项和为n S ，已知312S，651S，则 9 S的值等于 A66B90C117D127 5在 ABC 中，设三边AB，BC，CA 的中点分别为E，F，D，则 ECFA A BD B BD 2 1 C AC DAC 2 1 6已知 tan2，则 sincos 2 sinsin 2 A2B2C0D 2 3 7函数 2 11 ax fx x 为奇函数的充要条件是 A0 1a B1aC0 1a D1a 8 某班有 60 名学生，一次考试的成绩服从正态分布 2 90,5N， 若80900.3P， 估计该班数学成绩在100 分以上的人数为（） A12B20C
3、30D40 9函数 1 x fx x 在区间2,5上的最大值与最小值的差记为 maxmin f，若 maxminf 2 2aa恒成立，则 a的取值范围是 A 1 3 2 2 ，B1,2 C0,1D1,3 10已知fx是R上的偶函数，且在0,上单调递减，则不等式ln1fxf的解 集为 A 1 e ,1B 1 e ,eC0,1e,D 1 0,e1, 11已知三棱锥 ABCD中，5ABCD ，2ACBD， 3ADBC ，若该 三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 A 3 2 B24C 6 D6 12双曲线 22 22 :1,0 xy Ca b ab 的右焦点为 F， P 为双曲线C上的一点
4、，且位于第一 象限，直线,PO PF分别交于曲线C于,M N两点，若POF为正三角形，则直线MN的 斜率等于 A 22 B 32 C 22 D 23 第 II 卷 非选择题（ 90 分） 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13设函数 )10(),5( )10( ,3 )( xxff xx xf，则)5(f_. 14若x，y满足约束条件 330, 330, 0, xy xy y 则当 1 3 y x 取最小值时，xy的值为 _ 15在(0) n a xa x 的二项展开式中，只有第5 项的二项式系数最大， 且所有项的系数和为256，则含 6 x 的项的系数为 _ 16如图
5、所示，在平面四边形中， 则四边形的面积的最大值是. 三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17（ 12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且sinsin 3 bCcB. （I）求角 B 的大小； （II ）若 113 2ac ，ABC的面积为 3 ，求b. 18（ 12 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污 染可引起心悸、 呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，
6、在某医院随机 的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50 人中随机抽取1 人，抽 到患心肺疾病的人的概率为 3 5 . （）请将右面的列联表补充完整； 患心肺疾病不患心肺疾病合计 男5 女10 合计50 （）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由； （）已知在患心肺疾病的10 位女性中，有3 位又患胃病 .现在从患心肺疾病的10 位女性 中，选出 3 名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学 期望 . 下面的临界值表供参考: 2 P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.0722.7
7、063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式 2 2 n adbc K abcdacbd 其中nabcd） 19（ 12 分） 在五面体ABCDEF中，ABCDEF, 222CDEFCFABAD , 60DCF ，ADCD，平面CDEF平面ABCD. （I） 证明 : 直线CE平面ADF； （II ） 已知 P 为棱BC上的点，试确定P 点位置，使二面 角P DFA的大小为 60 . 20（ 12 分）已知函数. x fxe （I）讨论函数 g xf axxa的单调性； （II ）证明： 34 lnfxx xx . 21（ 12 分）已知圆 2 2 :11Mxy，圆 2
8、 2 :19Nxy，动圆 P 与圆M外切 并与圆N内切，圆心P 的轨迹为曲线C. （I）求C的方程； （II ）若直线1yk x与曲线C交于,R S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k 变动时总有OTSOTR？若存在，请说明理由. （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 cos, : sin xt C y （为参数，0t）.在以O为极点，x轴正 半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos2 4 l. （I）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围； （II ）
9、若曲线C上存在点到l距离的最大值为 1 62 2 ，求t的值 . 23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知函数21 ,fxxxR, (I)解不等式1fxx (II) 若对于 ,x yR,有 11 1, 21 36 xyy,求证 :1fx. 参考答案 1A2 A3C4C5A6B7 C8A9A10B 11 C12D 138141158.16. 17（ 1）sinsin 3 bCcB 由正弦定理得：sinsinsinsin 3 BCCB 0Csin0Csinsin 3 BB 13 sinsincos 22 BBB tan3B 0,B 2 3 B （2）由 1123 sinsin3 2234
10、 ABC SacBacac 得：4ac 113 46 2 acac ac 2 2222 2cos3614 2bacacBacacacac 18（）列联表补充如下 患心肺疾病不患心肺疾病合计 男20525 女101525 合计302050 （） 2 2 n adbc K abcdacbd 2 2 50 20 155 10 25253020 K 2 2 501002523125 8.3337.879 252530203 K 2 7.8790.005P K 有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关 （）根据题意，的值可能为0，1，2，3 3 7 3 10 35 0 120 C P C ， 12
11、37 3 10 63 1 120 C C P C ， 21 37 3 10 21 2 120 C C P C ， 3 3 3 10 1 3 120 C P C 分布列如下 : 0123 P 7 24 21 40 7 40 1 120 则 721719 0123 24404012010 E 19（ 1）CDEF, 2CDEFCF 四边形CDEF为菱形 ,CEDF平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面 ABCDCD, AD CDAD 平面ACDEFCE AD,又ADDFD直线CE 平面 ADF （2） 60DCF , DEF 为正三角形，取 EF 的中点G,连接GD,则GD EF GDCD,平
12、面CDEF平面ABCD,GD平面CDEF，平面CDEF平面 ABCDCD, GD平面ABCDADCD,DA DC DG两两垂直以 D为原点， ,DA DC DG的 方向为, ,x y z轴， 建立空间直角坐标系2CDEFCF, 1ABAD , 0,1, 3 ,0,1 3EF 由（ 1）知 0, 3,3CE 是平面ADF的法向量 0,1,3DF,1, 1,0CB 设,001CPaCBaaa，则,2,0DPDCCPaa 设平面PDF的法向量为, ,nx y z 0,0n DFn DP, 30 20 yz axa y ， 令 3ya，则 32 ,xaza 32 ,3 ,naaa 二面角 PDFA 为
13、 60 , cos, n CE n CE n CE 2 22 431 2 12 323 a aaa ，解得 2 3 a P 点靠近 B 点的CB的三等分点处 20（ 1）解：,1 axx g xfaxxaexa gxae， 若0a时，0,gxg x在R上单调递减；若0a时，当 1 lnxa a 时， 0,gxg x单调递减；当 1 lnxa a 时，0,gxg x单调递增； 综上，若0a时，g x在R上单调递减； 若0a时，g x在 1 ,lna a 上单调递减；在 1 ln ,a a 上单调递增； （2）证明：要证 34 lnfxx x x ，只需证 ln430 x xxex， 由（ 1）可
14、知当1a时， 10 x ex ，即 1 x ex ， 当10 x时，上式两边取以e为底的对数，可得ln1(1)xx x， 用1x代替x可得ln 1(0)xxx ， 又可得 11 ln1(0)x xx ， 所以 1 ln1(0)xx x ， 1 ln431134 x xxexxxx x 2 2 224141xxxxx 22 241210 xxx ， 即原不等式成立. 21解：（1）得圆M的圆心为1,0M，半径 1 1r；圆N的圆心1,0N，半径 2 3r. 设圆 P 的圆心为,P x y，半径为 R.因为圆 P 与圆M 外切并与圆N内切，所以 1212 4PMPNRrrRrr 由椭圆的定义可知，
15、曲线C是以,M N为左右焦点， 长半轴长为2，短半轴为 3 的椭圆（左 顶点除外），其方程为 22 12 43 xy x （2）假设存在,0T t满足OTSOTR.设 1122 ,R x yS xy 联立 22 1 34120 yk x xy 得 2222 3484120kxk xk，由韦达定理有 2 12 2 2 122 8 34 412 34 k xx k k x x k ，其中0恒成立， 由OTSOTR（显然,TS TR的斜率存在） ，故0 TSTR kk，即 12 12 0 yy xtxt ， 由,R S两点在直线1yk x上，故 1122 1 ,1yk xyk x代入得： 1212
16、1221 1212 212 11 0 kx xtxxtk xxtk xxt xtxtxtxt 即有 1212 2120 x xtxxt 将代入即有： 222 22 8241 8234 624 0 3434 ktktk t kk ，要使得与k的取 值无关，当且仅当“4t” 时成立，综上所述存在4,0T，使得当k变化时，总有 OTSOTR 22解：（ 1）因为直线 l的极坐标方程为 cos2 4 ，即cossin2， 所以直线l的直角坐标方程为2xy；因为 ,xtcos ysin （参数，0t） 所以曲线C的普通方程为 2 2 2 1 x y t ， 由 2 2 2 2, 1, xy x y t 消去x得， 222 1440tyyt， 所以 22 164 140tt，解得 03t ，故t的取值范围为 0,3. （2）由（ 1）知直线l的直角坐标方程为20 xy， 故曲线C上的点cos ,sint到l的距离 cossin2 2 t d ， 故d的最大值为 2 12
