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1、福建省三明2020 届高三下学期周考（文） 考生注意： 1本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120 分钟，满分150 分 2本试卷包括必考 和选考两部分第 22 题为选考题，考生可在其中的（A），（B） 两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集U是实数集R， 已知集合 2 |2 Ax xx ， 2 |log (1)0Bxx ， 则( ) U C AB A. |12xxB. |12xx C. |12xx D. |12xx 2.设 i为虚数单位，复
2、数 (2i)1iz，则 z 的共轭复数z在复平面中对应的点在 A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 3.设数列 an 是公比为q 的等比数列，则“0 q1” 是 “an为递减数列 ” 的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.已知下表所示数据的回归直线方程为y44x，则实数 a 的值为 x 2 3 4 5 6 y 3 7 11 a 21 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 5.若 1lnln 1 ,1 ,ln,( ), 2 xx xeax bce则, ,a b c的大小关系是 A. cbaB. bca
3、C. abcD. bac 6.将函数3sin(2 ) 3 yx图象向右平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间 7 , 12 12 上单调递减B. 在区间 7 , 12 12 上单调递增 C. 在区间, 6 3 上单调递减D. 在区间, 6 3 上单调递增 7.若点 A 的坐标为（3， 1） ， F 为抛物线y22x 的焦点，点 P 是抛物线上的一动点， 则|PA|+|PF| 取最小值时点P 的坐标为 A. （0，0） B. （1，1） C. （2，2） D. （ 1 2 ， 1） 8.某几何体三视图如图所示，则该几何体表面积为 A. 82B. 162 C. 202D. 16 9
4、.已知函数f（ x） 314 ,1 ,1 x axa x ax 是（ ， +）上的减函数， 那么 a 的取值范围是 A. （0，1）B. （0， 1 3 ）C. 1 6 ， 1 3 ）D. （ 1 6 ， 1 3 ） 10.若cos2sin5,则tan A. 1 2 B. 2 C. 1 2 D. -2 11.设 x，y 满足约束条件 84 0 1 0 40 xy xy xy ，目标函数zax+by（a0，b0）的最大值为2， 则 11 ab 的最小值为 A. 5 B. 5 2 C. 9 2 D. 9 12.已知点 P 在直线 y2x+1 上，点 Q 在曲线 y x+lnx 上，则 P，Q 两点
5、间距离的最小值为 A. 3 5 5 B. 2 5 5 C. 2 5 D. 3 5 的 的 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“ 今有圆窖周五丈 四尺，深一丈八尺，问受粟几何？” 其意思为： “ 有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一 丈八尺，求此容器能放多少斛米” （古制 1 丈 =10 尺， 1 斛=1.62 立方尺，圆周率3）， 则该圆柱形容器能放米斛 14.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c.已知 sinB+sinA（sinCcosC） 0，a2， c 2，则 C . 15.在
6、平行四边形ABCD 中, AD = 1,60BAD , E 为 CD 的中点 . 若1 AC BE , 则 AB 的 长为. 16.设 A，B 是椭圆 C： 22 3 xy m 1 长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足 AMB120 ， 则 m 的取值范围是. 三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12 分） 设递增等比数列an 前 n 项和为 Sn，且 a23，S313，数列 bn 满足 b1 a1，点 P（bn， bn+1）在直线 xy+20 上. （1）求数列 an ，bn 通项公式； （2）设 cn n n b a ，求数列 cn 的
7、前 n 项和 Tn. 的 18. （本小题满分12 分） 某校某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分 如图（已知本次测试成绩满分100 分，且均为不低于50 分的整数），请根据图表中的信息 解答下列问题 . （1）求全班的学生人数及频率分布直方图中分数在70，80）之间的矩形的高； （2）为了帮助学生提高数学成绩，决定在班里成立“ 二帮一 ” 小组，即从成绩90，100中选 两位同学，共同帮助50，60）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为53 分，乙同学的成绩 为 96 分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率. 19. （本小题满分12 分） 如图所示，在三
8、棱锥P-ABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点 （1）求证：平面BDE平面 PAC； （2）若 PA平面 BDE，求三棱锥E-BCD 的体积 的 20. （本小题满分12 分） 如图， 已知椭圆 C： 22 22 xy ab 1（ab0）的离心率为 3 2 ，短轴长为2，直线 l 与圆 O： x2+y2 4 5 相切，且与椭圆C 相交于 M、N 两点 . （1）求椭圆C 的方程； （2）证明： OM ?ON为定值 . 21. （本小题满分12 分） 已知函数 1ln ( ) x f x x . （1）若函数在区间 1
9、 ( ,) 2 a a上存在极值，其中a 0，求实数a 的取值范围； （2）如果当1x 时，不等式( ) 1 k f x x 恒成立，求实数k 的取值范围 22. （本小题满分10 分，考生可在其中的（A），（ B）两题中任选一题作答） （A）44：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O处，极轴与 x轴的正半轴重合，且长度单位 相同圆C的参数方程为 12cos 1 2sin x y （为参数），点Q的极坐标为 7 (2,) 4 （1）求圆C的极坐标方程； （2）若点P是圆C上的任意一点，求,P Q两点间距离的最小值 （B）45：不等式选讲 已知函数( )| 21|f xx
10、ax. （1）当 a2 时，求 3 0fx 的解集； （2）当 x1,3 时，3fx恒成立，求a 的取值范围 参考答案 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 1.【答案】 C 【解析】 2 2|02,| 02, U Ax xxx xxC Axx或 2 |log10|12,|12. U BxxxxC ABxx本题选择C 选项 . 2.【答案】 D 【解析】 复数 13i 2i1i,2i2i2i1+i , 5 zzz，则z 的共轭平面 复数 13 i 55 z在复平面中对应的点 13 , 55 在第四象限，故选D. 3.【答案】 D 【解析】【分析】分别举出反例证明既不充分
11、也不必要即可. 【详解】当 1 1a, 1 2 q时,满足0 1q ,但 n a是递增数列 .当 1 1a,2q时满足 n a是递减数列 ,但不满足01q.故“0 q 1” 是“an为递减数列 ” 的既不充分也不必要 条件 .故选： D 4.【答案】 B 【解析】4x， 代入回归直线方程得12y， 所以 1 12371121 5 m， 则 18a， 故选择 B. 5.【答案】 B 【解析】【分析】由对数函数与指数函数的性质即可求得. 【详解】 1,1 xe ln0ax 1 2 x y 为减函数 ln 1 1 2 x b ln1 (,1) x cexebca故选 B. 6.【答案】 B 【解析】
12、试题分析：将函数3sin(2) 3 yx的图象向右平移 2 个单位长度， 得 2 3sin(2()3sin(2) 233 yxx， 7 1212 x， 2 2 232 x，函数3sin(2) 3 yx在 7 , 12 12 上为增函 数 考点：函数图象的平移、三角函数的单调性 7.【答案】 D 【解析】【分析】根据抛物线的定义转换求解即可. 【详解】过P作PD垂直准线于 D,则PDPF,故 PAPFPAPD 当 ,A P D三点共线的时候取得最小值,此时P的纵坐标为1, 故 2 1 12 2 pp xx.故 1 ,1 2 P，故选： D 8.【答案】 D 【解析】分析】由三视图可知，直观图是正
13、方体挖去两个 1 4 圆柱，即可求出表面积 【详解】解：由三视图可知，直观图是正方体挖去两个 1 4 圆柱 该几何体的表面积为 1 2224 1 2221216 24 ，故选 D 9.【答案】 C 【解析】【分析】根据分段函数的递减性可知两个函数段上的函数为减函数,且交界处也满 足递减的关系列式即可. 【详解】由分段函数为减函数可知 310 11 01 63 314 a aa aaa . 故选： C 10.【答案】 B 11.【答案】 C 【解析】【分析】根据线性规划的方法,确定目标函数的最大值的最优解,进而求得,a b满足 的关系式再利用基本不等式求解 11 ab 的最小值即可. 【 【详解
14、】画图可得,zaxby取得最大值时的最优解在点 A处, 此时 8401 404 xyx xyy ,故 1,4A .故 42ab, 故 1111114 41 4 22 ba ab ababab 149 52 22 b a ab , 当且仅当 4ba ab 时取等号 .故选： C 12.【答案】 B 【解析】【分析】易得当在Q点处的切线与21yx平行 ,且过Q作21yx的垂 线垂足为P时,P Q的距离最小 ,再利用公式求距离即可. 【详解】由题可知, 当在Q点处的切线与21yx平行 ,且过Q作21yx的垂线垂足为 P时 ,P Q的距离最小 .此时lnyxx的导函数 1 1y x .设 00 ,Q
15、xy, 则 0 0 1 121x x , 000 ln1yxx ,即 1,1Q.此时,P Q的距离最小值为1,1Q到直 线21yx即210 xy的距离 22 21 1 2 5 2 2 5 1 5 d.故选： B 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13.【答案】2700 【解析】2 r=54,r9,圆柱形容器体积为 22 3918r h , 所以此容器能装 2 3 918 2700 1.62 斛米 14.【答案】 6 【解析】【分析】根据和差角公式化简可得 3 4 A,再根据正弦定理求解C即可 . 【详解】 sinBsin（A+C） sinAcosC+cosAsinC,
16、 sinB+sinA（sinC cosC） 0,sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC0, cosAsinC+sinAsinC 0, sinC0, cosA sinA,tanA 1, 0A ,A 3 4 , a2,c 2,由正弦定理可得 ca sinCsinA ,可得： sinC 2 2 1 2 22 c sinA a , ac,C 6 .故答案为： 6 15.【答案】 1 2 【解析】设AB 的长为 x，因为 ACABBC ， BEBCCE ，所以 AC BE ()ABBC()BCCE= 2 AB BCAB CEBCBC CE = 1 cos180 22 x xx+1+ 1cos120 2 x =1， 解得 1 2 x，所以 AB 的长为 1 2 . 【考点定位】 本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识，熟练平面向量的基础知识是解 答好本类题目的关键. 16.【答案】
