2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(立体几何)

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1、第 1页（共 36页） 2016 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （立体几何） 一、选择题 1.（ 2016北京理） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.1 【答案】 A 【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱 锥PABC，其体积 1 11 1 1 1 3 26 V，故选 A. 考点： 1.三视图； 2.空间几何体体积计算. 【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类： 三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何 体为四棱锥；三视

2、图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；三视图为一个三角形，两个 四边形，对应的几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；三视图为两个 四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱. 2.（ 2016全国 文、理 ）如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半 径.若该几何体的体积是 28 3 ,则它的表面积是() （ A）17（B）18（C）20（ D）28 【答案】 A 【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示： 是一个球被切掉左上角的 1 8 ,设球的半径为R,则 37428 VR 833 ,解得R2,所以它的表面积 是 7 8 的球面面积和三个扇形面积

3、之和 第 2页（共 36页） 2271 =42 +32 =17 84 S故选 A 考点：三视图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以 三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三 视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键. 3.（ 2016全国 文、理 ）平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点 A,/平面 CB1D1, ABCDm平面, 11 ABB An平面 ， 则 m、n 所成角的正弦值为() (A) 3 2 (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 1 3 【答案】 A 【解析】试题

4、分析：如图,设平面 11 CB D平面ABCD=m, 平面 11 CB D平面 11 ABB A=n,因为/ /平面 11 CB D, 所以/ /,/ /mm nn,则,m n所成的角等于, m n所成的角 . 延长AD,过 1 D作 11 / /D EB C,连接 11 ,CE B D,则CE为m, 同理 11 B F为n,而 111 / /,/ /BDCE B FA B,则,m n所成 的角即为 1,A B BD所成的角 ,即为60 ,故,m n所成角的 正弦值为 3 2 ,选 A. 考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角. 【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成

5、角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线 成形 ,解形求角、得钝求补. 4.（ 2016全国文） 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） （A）12（B） 32 3 （C）（D） 【答案】A 【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为2 3，所以 正方体的外接球的半径为3，所以球面的表面积为 2 4(3)12，故选 A. 考点：正方体的性质，球的表面积. 【名师点睛】棱长为a的正方体中有三个球：外接球、内切球和与各条棱都相切的球. 其半径分别为 3 2 a 、 2 a 和 2 2 a . 第 3页（共 36页） 5.（ 2016

6、全国文、理）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为（） （A）20（B）24（C）28（ D）32 【答案】C 考点：三视图，空间几何体的体积. 【名师点睛】 以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成， 并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解 【名师点睛】由三视图还原几何体的方法: 6. （2016 全国文、理） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的表面积为（） （A）1836 5（B）5418 5（C）90（D）81 【答案】B 考点：空间几何体的三视

7、图及表面积 【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥 中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知 量间的关系，进行求解 第 4页（共 36页） 7. （2016 全国文、理）在封闭的直三棱柱 111 ABCA B C内有一个体积为V的球，若ABBC， 6AB，8BC， 1 3AA，则V的最大值是（） （A）4（B） 9 2 （C）6（D） 32 3 【答案】B 【解析】 试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相 切时，球的半径取得最大值 3 2 ，此时球的体

8、积为 334439 ( ) 3322 R，故选 B 考点： 1、三棱柱的内切球； 2、球的体积 【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静 态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求 解； （3）建立函数，通过求函数的最值来求解 8.（ 2016山东文、理） 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （） （A） 12 33 （B） 12 33 （C） 12 36 （D） 2 1 6 【答案】 C 考点： 1.三视图； 2.几何体的体积. 【名师点睛】本题主要考查三视图及

9、几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性 较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等. 9. （2016 上海文） 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直 线EF相交的是（） (A) 直线AA1(B) 直线A1B1(C) 直线A1D1(D) 直线B1C1 【答案】 D 【解析】只有 11 B C与EF在同一平面内，是相交的， 其他 A，B，C 中直线与EF都是异面直线，故选D 考点： 1. 正方体的几何特征； 2. 直线与直线的位置关系. 【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，

10、突出体现了高考试题的基础性，题 目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等. 第 5页（共 36页） 10.（ 2016天津文） 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯 视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（） 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图 【名师点睛】 1. 解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图 2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据 推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 11.

11、 （ 2016浙江文、理） 已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线 m， n 满足,mn ，则 （） AmlBmnCnlDmn 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知, ll，,nnl故选 C 考点：空间点、线、面的位置关系 【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直 观地看出空间点、线、面的位置关系 二、填空 1. （ 2016北京文） 某四棱柱的三视图如图所示， 则该四棱柱的体积为_. 【答案】 3 . 2 考点：三视图 【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类： 三视图为三个三角形，对应的几何体

12、为三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何 第 6页（共 36页） 体为四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；三视图为一个三角形，两个 四边形，对应的几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；三视图为两个 四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱. 2. （2016 全国理）,是两个平面，,m n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果,/ /mn mn，那么. （2）如果,/ /mn，那么mn. （3）如果/ /,m，那么/ /m. （4）如果/ / ,/ /mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 ( 填写所有正确命题的编号） 【答

13、案】 考点：空间中的线面关系. 【名师点睛】求解本题应注意在空间中考虑线、面关系. 3、 （2016 上海理） 如图，在正四棱柱 1111 DCBAABCD中，底面ABCD的边长为 3， 1 BD与底面所 成角的大小为 3 2 arctan，则该正四棱柱的高等于_. 【答案】2 2 【解析】试题分析：由题意得 11 11 22 tan2 2 333 2 DDDD DBDDD BD . 考点： 1. 正四棱柱的几何特征； 2. 直线与平面所成的角. 第 7页（共 36页） 【名师点睛】 涉及立体几何中的角的问题，往往要将空间问题转化成平面问题，做出角， 构建三角形， 在三角形中解决问题；也可以通

14、过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法求解，应根据具体情况选 择不同方法，本题难度不大，能较好地考查考生的空间想象能力、基本计算能力等. 4.（2016 四川文） 已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积. 【答案】 3 3 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为 1 2 313 2 S，高为 1，所以该几何体的体积为 113 3 1 333 VSh. 考点： 1.三视图； 2.几何体的体积. 【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力解题时要求我们根据三视图 想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台

15、、球） 的三视图以及各种组合体的三视图 5.（ 2016四川理） 已知三棱锥的四个面都是腰长为2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则 该三棱锥的体积是. 【答案】 3 3 【解析】试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为1，底面边长为2 3，2,2，则底面等腰三角 形的顶角为120，所以三棱锥的体积为 113 22 sin1201 323 V. 第 8页（共 36页） 考点：三视图，几何体的体积. 【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力解题时要求我们根据三视图 想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球） 的三视图

16、以及各种组合体的三视图 6. （2016 浙江文、理）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ） ， 则该几何体的表面积是 _cm 2, 体积是 _cm3. 【答案】 80；40 【解析】 试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了 一个小正方体， 222 6 22 44 242 280S表 ， 3 244240V 考点：三视图. 【方法点睛】 解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的 结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积 7 （2016 浙江文） 如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3， CD=1，AD= 5 ，ADC=90沿直线AC将ACD翻折成 CD，直线AC与D所成角的余弦的最大值是_ 【答案】 6 9 【解析】 试题分析：设直线AC与BD所成角为 设O是AC中点，由已知得6AC，如图，以OB为x轴，OA为y轴，过O与平面ABC垂直的 直线为z轴，建立空间直角坐标系，由 6 (0,0) 2 A， 30 (