《【数学】四川省2019-2020学年高二月考(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省2019-2020学年高二月考(理)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省 2019-2020 学年高二月考（理） 一选择题（共12 小题，满分60 分，每小题5 分） 1 （ 5 分）设 z+2i，则 |z|（） A0BC1D 2 （5 分）有不同的语文书9 本，不同的数学书7 本，不同的英语书5 本，从中选出不属于 同一学科的书2 本，则不同的选法有（）种 A21B315C143D153 3 （ 5 分）如图是一个边长为4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形 区域内随机投掷1000 个点，其中落入黑色部分的有498 个点，据此可估计黑色部分的面 积约为（） A.11B.9C.8D.10 4 （5 分）由数字 0， 1，2，3 组成的无重复
2、数字的4 位数中， 比 2019 大的数的个数为 （） A10B11C12D13 5 （ 5 分）已知复数z满足 |z|2，则 |z+i|的最小值是（） A1B2C3D4 6 （ 5 分）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，若 a11，S46，则 S7（） A7B9C11D14 7 （5 分）若深圳人民医院有5 名医护人员，其中有男性2 名，女性 3 名现要抽调两人前 往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（） ABCD 8 （ 5 分）如图，四棱锥PABCD 中， M，N 分别为 AC，PC 上的点， 且 MN平面 PAD，则（） AMNPDBMNPA CMN ADD以上均
3、有可能 9 （5 分）从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回， 连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（） ABCD 10 （5 分）袋中装有3 个黑球、 2 个白球、 1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件 是（） A“ 至少有一个黑球” 和“ 没有黑球 ” B“ 至少有一个白球” 和“ 至少有一个红球” C“ 至少有一个白球” 和“ 红球黑球各有一个” D“ 恰有一个白球” 和“ 恰有一个黑球” 11 （5 分）已知实数1，m，9 成等比数列，则椭圆+y21 的离心率为（ ） A2BC或 2D或 12 （5 分）在 ABC 中，角 A
4、，B，C 所对的边分别为a，b，c，asin2B bcosAcosB，则 ABC 的形状是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定 二填空题（共4 小题，满分20 分，每小题5 分） 13 cos350 sin70sin170 sin20 14 鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质如 图，若点C 为线段 AB 的三等分点且AC2CB，分别以线段AB，AC，BC 为直径且在 AB 同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）现等 可能地从以AB 为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为 15在重庆东北部有五个区县如
5、图，请你用 4 种不同的颜色为每个区县涂色，要求相邻区县 不同色，共有种不同的涂法（用具体数字作答） 16 （5 分）若抛物线y22px（p0） 的焦点是椭圆 的一个焦点， 则 p 三解答题（共6 小题，满分70 分） 17 （12 分）若复数z（ m2+m6）+（m2m2）i，当实数 m 为何值时 （1）z是实数；（2）z 是纯虚数；（3）z 对应的点在第二象限 18 （10 分）已知关于x 的一元二次方程x 2-2（a-2） x+16=0 （1）若 a 是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率 （2）若 a-6，6，求方程没有实根的概率 19 （12 分）已知双曲线C：1（ a0，b0
6、）与双曲线1 有相同的 渐近线，且经过点M（，） （）求双曲线C 的方程；（）求双曲线C 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离 20 （12 分）已知函数f（x） （1）求 f（ x）的单调递增区间；（2）求 f（x）在区间 ，0上的最小值 21 （12 分）从某校随机抽取100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的 数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图 组号分组频数频率 10，2）60.06 22，4）80.08 34，6）x0.17 46，8）220.22 58， 10）yz 610，12）120.12 712，14）60.06 814，16）20.02 916，18
7、）20.02 合计100 （）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a， b 的值； （）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的概率； （）若从一周课外阅读时间超过12 小时（含12 小时）以上的同学中随机选取2 名同 学，求所抽取同学来自同一组的概率 22 （12 分）如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为2 的正方形， EDFB， DEBF，ABFB，FB平面 ABCD （）设BD 与 AC 的交点为O，求证： OE平面 ACF； （）求二面角EAFC 的正弦值 参考答案 一选择题（共13 小题，满分65 分，每小题5 分） 1
8、 （ 5 分）设 z+2i，则 |z|（） A0BC1D 【解答】解：z+2i+2i i+2ii， 则|z|1 故选： C 2 （5 分）有不同的语文书9 本，不同的数学书7 本，不同的英语书5 本，从中选出不属于 同一学科的书2 本，则不同的选法有（）种 A21B315C143D153 【解答】解：根据题意，从中选出不属于同一学科的书2 本，包括3 种情况： 一本语文、一本数学，有97 63 种取法， 一本语文、一本英语，有95 45 种取法， 一本数学、一本英语，有75 35 种取法， 则不同的选法有63+45+35143 种； 故选： C 3 C 4 （5 分）由数字 0， 1，2，3
9、组成的无重复数字的4 位数中， 比 2019 大的数的个数为 （） A10B11C12D13 【解答】解：根据题意，分2 种情况讨论： 、当首位为3 时，将剩下的三个数字全排列，安排在后面的三个数位，有A336 种情 况，即有6 个符合条件的4 位数； ，当首位为2 时， 若百位为1 或 3 时，将剩下的两个数字全排列，安排在后面的两个数位，有2A22 4 种 情况，即有4 个符合条件的4 位数； 若首位为2，百位为0 时，只有2031 一个符合条件的4 位数； 综上共有6+4+111 个符合条件的4 位数； 故选： B 5 （ 5 分）已知复数z满足 |z|2，则 |z+i|的最小值是（）
10、A1B2C3D4 【解答】解：|z|2 表示以原点为圆心，以2 为半径的圆， |z+i|的几何意义为圆上的点到点（0， 1）的距离， 如图： 其最小值为1 故选： A 6 （ 5 分）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，若 a11，S46，则 S7（） A7B9C11D14 【解答】解：设等差数列 an的公差为 d，若 a11，S46， 则 S44a1+6d4+6d6，解得 d ； 所以 S77a1+21d7+21 14 故选： D 7 （5 分）若深圳人民医院有5 名医护人员，其中有男性2 名，女性 3 名现要抽调两人前 往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（） ABCD
11、 【解答】解：深圳人民医院有5 名医护人员，其中有男性2 名，女性 3 名 现要抽调两人前往湖北进行支援， 基本事件总数n10， 抽调的两人刚好为一男一女包含的基本事件个数m6， 则抽调的两人刚好为一男一女的概率为P 故选： C 8 （ 5 分）如图，四棱锥PABCD 中， M，N 分别为 AC，PC 上的点，且MN平面 PAD， 则（） AMNPDBMNPA CMN ADD以上均有可能 【解答】解：四棱锥PABCD 中， M，N 分别为 AC，PC 上的点，且MN平面 PAD， MN?平面 PAC，平面 PAC平面 PADPA， 由直线与平面平行的性质定理可得：MNPA 故选： B 9 （
12、5 分）从 1，2， 3，4，5 这 5 个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两 次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（） ABCD 【解答】解：从1，2， 3，4，5 这 5 个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连 续取两次， 基本事件总数n55 25， 两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数m2522 21， 则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率p 故选： D 10 （5 分）袋中装有3 个黑球、 2 个白球、 1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件 是（） A“ 至少有一个黑球” 和“ 没有黑球 ” B“ 至少有一个白球” 和“ 至少有一
13、个红球” C“ 至少有一个白球” 和“ 红球黑球各有一个” D“ 恰有一个白球” 和“ 恰有一个黑球” 【解答】解：在A 中： “ 至少有一个黑球” 和“ 没有黑球 ” 既不能同时发生，也不能同时不 发生， 故这两个事件是对立事件，故A 错误； 在 B 中： “ 至少有一个白球” 和“ 至少有一个红球” 能够同时发生，故这两个事件不是互斥 事件，故B 错误； 在 C 中： “ 至少有一个白球” 和“ 红球黑球各有一个” 不能同时发生，但能同时不发生， 故这两个事件是互斥而不对立的事件，故C 正确； 在 D 中：“ 恰有一个白球” 和 “ 恰有一个黑球 ” 能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件
14、， 故 D 错误 故选： C 11 （5 分）已知实数1，m，9 成等比数列，则椭圆+y21 的离心率为（ ） A2BC或 2D或 【解答】解：实数1，m，9 成等比数列，m29，即 m3 ， m0， m3，椭圆的方程为， a，b1，c 离心率为， 故选： B 12 （5 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，asin2B bcosAcosB，则 ABC 的形状是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定 【解答】解：因为asin2BbcosAcosB， 所以 sinAsin 2BsinBcosAcosB， 所以 sinB（ sinAsinBcosAcosB）
15、0， 即 sinBcos（A+B） 0 因为 0A ， 0B ， 所以， 故 ABC 是直角三角形 故选： B 13 （5 分） cos350 sin70sin170 sin20（） ABCD 【解答】解：cos350sin70 sin170 sin20 cos10cos20sin10 sin20 cos30 故选： A 二填空题（共3 小题，满分15 分，每小题5 分） 14 （5 分）鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的 性质如图，若点C 为线段 AB 的三等分点且AC2CB，分别以线段AB，AC，BC 为直 径且在AB 同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图
16、形称为鞋匠刀形（即图中阴影部 分） 现等可能地从以AB 为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为 【解答】解：设AC2r1，BC2r2，则 AB2r1+2r2，r12r2， 于是阴影部分的面积为， 于是所求概率为 故答案为： 15 （5 分）在重庆东北部有五个区县如图，请你用4 种不同的颜色为每个区县涂色，要求 相邻区县不同色，共有72种不同的涂法（用具体数字作答） 【解答】解：对于开州有4 种涂色的方法， 对于云阳有3 种涂色方法， 对于万州有2 种涂色方法， 对于奉节：若万州与巫溪颜色相同，则有2 种涂色方法， 若万州与巫溪颜色不相同，则只有1 种涂色方法， 根据分步、分类计数原理，则共有432（2+1） 72 种方法 故答案为： 72 16 （5 分）若抛物线y22px（ p0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p12 【解答】解：抛物线y22px（p0）的焦点是（，0） ，椭圆的一个焦点是 （，0） ， 由，得 p12 故答案为： 12 三解答题（共6 小题，满分70 分） 17 （12 分）若复数z（ m2+m6）+（m2m2）i，当实数
