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1、四川省成都市青白江区2019-2020 学年 高二下学期第三次月考（理） 总分：150 分时间： 120分钟 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分) 1复数 32 23 i i A1B 1 CiDi 2设fx是可导函数，且 00 0 2 lim2 x fxxfx x ，则 0 fx（） A 1 2 B-1C0D-2 3函数 2 2lnfxxx的部分图像大致为（） ABCD 4已知函数( )( )lnf xfexx，则11ff（） A1 e B3C2 e D2 5曲线 3 24yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A30 B60 C45 D120 6函数fx的定义
2、域为,a b，导函数fx 在 ,a b 内的图象如图所示则函数 fx 在,a b内有几个极小值点（） A1B2C3D4 7已知点2, ,Mt t，1,1,Ntt ttR，则MN的最小值为（） A 11 5 B 5 5 C 3 5 5 D 55 5 8已知函数 2 ln1fxxax在1,3内不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A2,18B2,18C,218,D2,18 9点 P 是曲线 2 lnyxx上任意一点，曲线在点P 处的切线与1yx平行，则 P 的横 坐标为（） A1B 2 C 2 2 D2 2 10某产品的销售收入 1 y（万元）关于产量x（千台）的函数为 1 150yx x；生
3、产 成本 2 y （万元）关于产量 x（千台）的函数为 2 2 0 3 yxxx x，为使利润最大， 应生产产品 () A9 千台 B8 千台 C7 千台 D6 千台 11已知函数 3211 ( )1 32 x f xxexx极值点的个数为（） A0B1C2D3 12函数 2 ( )ln0f xxxax恰有两个整数解，则实数 a的取值范围为（） A ln 2 21 2 aB 21a C 31a D ln 3ln 2 32 32 a 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13函数( )lnf xxx的单调递增区间为_. 14用数学归纳法证明“ *111 1,1 232
4、1 n n nNn” 时，由 (1)nk k不等式 成立，推证1nk时，则不等式左边增加的项数共_项 15若函数 2 fxx xa 在 2x 处取得极小值，则a_ 16设函数 e1 x fxx ，函数 g xmx ，若对于任意的 1 2,2x ，总存在 2 1,2x ，使得 12 fxg x ，则实数m 的取值范围是_ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，17题 10 分，1822 题，每题 12 分) 17已知函数 3 ( )31f xxx （1）求( )f x 的单调区间 （2）求函数的极值；(要列表 ) 18.(本小题满分 12 分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面 A
5、BC 是直角三角 形， AC=BC=AA1=2，D 为侧棱 AA1的中点 （1）求异面直线 DC1，B1C 所成角的余弦值； （2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值 19 (本小题满分 12 分)某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级 各随机抽取了100 名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频 数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80 分钟的学生称为“ 手机迷 ”. （I）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“ 手机迷 ” 的概率大？请说明理由. （II ）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55 名，其中 10 名为 “ 手机
6、迷 ”.根据已知条 件完成下面的22 列联表，并据此资料你有多大的把握认为“ 手机迷 ” 与性别有关？ 非手机迷手机迷合计 男 女 合计 附：随机变量 2 2() ()()()() n adbc k abcdac bd （其中nabcd为样本总量） . 参考数据 2 0 ()P kx0.150.100.050.025 0 x2.0722.7063.8415.024 20(本小题满分 12 分).已知函数)(0)( kx f xxek （1）求曲线( )yf x在点)0,(0)f处的切线方程； （2）讨论fx的单调性 . 21 （本小题满分 12 分）已知函数 2 lnfxaxxbx在 1x 处
7、取到极值2 . （1）求函数fx的解析式；（2）求fx在0,2上的最大值 . 22 （本小题满分 12 分）.已知函数 21 1 2 fxxx， x g xe. （1）证明：xR，都有1g xx； （2）令 Fxfxg x ，讨论 Fx 的零点个数 参考答案 选择题 1C 2B 3A 4B 5C 6 A 7C 8A 9A 10B 11 B 12D 填空题1314 2 k 15216 1 (,) 2 17【答案】 试题解析：（ 1） 3 ( )31fxxx， /2 ( )333(1)(1)fxxxx， / ( )011fxxx设，可得，或 当 / ( )0fx时， 11xx，或 ； 当 / (
8、)0fx时，11x （2）由（ 1）可得，当x变化时， / ( )fx， ( )f x 的变化情况如下表： 当1x时，( )f x 有极大值，并且极大值为( 1)3f 当1x时，( )f x 有极小值，并且极小值为(1)1f 18 （1） 10 10 （2） 2 3 【详解】 （1）如图所示，以C 为原点， CA、 CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系 Cxyz 则 C（0，0，0） ，A（2，0，0） ，B（0，2，0） ， C1（0，0，2） ，B1（0， 2，2） ， D（2，0， 1） 所以 1 DC （ 2，0，1） ， 1 BC （0， 2， 2） 所以 cos 11 11 1
9、1 210 10 58 DCB C DC B C DCB C ， 即异面直线DC1与 B1C 所成角的余弦值为 10 10 （2）因为 CB （ 0，2，0） ， CA （ 2，0，0） ， 1 CC （0， 0，2） ， 所以 CB?CA 0，CB? 1 CC0， 所以 CB 为平面 ACC1A1的一个法向量 因为 1 BC （0， 2， 2） ， CD （2，0，1） ， 设平面 B1DC 的一个法向量为n，n（ x， y，z） 由 1 0 0 n B C n CD ，得 220 20 yz xz 令 x1，则 y2，z 2，n（ 1，2， 2） 所以 cos n， 42 323 n CB
10、 CB nCB 所以二面角B1 DCC1的余弦值为 2 3 19 （）高一年级，理由见解析；（）列联表见解析， 90% 【详解】 （）由频数分布表可知，高一学生是“ 手机迷 ” 的概率为 1 224 0.26 100 P 由频率分布直方图可知，高二学生是“ 手机迷 ” 的概率为 2 P=（0.0025+0.010） 20=0.25 因为 P1P2，所以高一年级的学生是 “ 手机迷 ” 的概率大 . （）由频率分布直方图可知，在抽取的100 人中， “ 手机迷 ” 有（ 0.010+0.0025） 20 100=25（人）， 非手机迷有10025=75（人） . 从而 22 列联表如下： 非手机
11、迷手机迷合计 男301545 女451055 合计7525100 将 22 列联表中的数据代入公式计算， 得 2 2 n adbc K abcdacbd 2 100(301045 15)100 3.030 7525455533 结合参考数据，可知3.0302.706，所以有90%的把握认为 “ 手机迷 ” 与性别有关 . 20（） yx； （）见解析； 【详解】 ()( )(1) kx fxkx e， 因为00f,且 01f ， 所以曲线yfx在点 0,0f处的切线方程为： yx. ()令10 kx fxkx e，所以10kx， 当0k时 , 1 x k ， 此时fx在 1 , k 上单调递减
12、 ,在 1 , k 上单调递增； 当k0时 , 1 x k ， 此时 fx 在 1 , k 上单调递增 ,在 1 , k 上单调递减 . 21 （1） 2 ln3fxxxx（2）ln 2 2 【详解】 （1）( )2 a fxxb x 由题意得 20(1)0 12(1)2 ab f bf ，解得1,3ab 即 2 ln3fxxxx （2） 2 1231(21)(1) ( )23 xxxx fxx xxx 1 ( )00 2 fxx 或12x 1 ( )01 2 fxx ( )f x在区间 1 0, 2 上单调递增，在区间 1 ,1 2 上单调递减，在区间(1,2)上单调递增 15 ln 2,(
13、2)ln 22 24 ff 1 (2) 2 ff max ( )( )ln 22f xfx 22 （1）证明见详解； （2）1 个. 【详解】 （1）令1 x h xex，则( )1 x h xe， 由( )0h x得 0 x ；由( )0h x得 0 x ； 所以函数h x在,0上单调递减，在0,上单调递增； 因此 min 00h xh， 即 10 x ex ，即1g xx，xR恒成立； （2）因为 21 1 2 x F xfxexxxg， 所以1 x Fxxe， 令1( ) x xu xe，则)1( x eu x， 由10( ) x eu x得0 x；由( )0u x得0 x； 则1( ) x xu xe在,0上单调递增，在 0,上单调递减； 因此(0)0)uu x， 所以10( ) x xxeu在R上恒成立，即 0Fx在R上恒成立， 所以函数 21 1 2 x xFxxe在R上单调递减， 又00F， 所以函数Fx有 1 个零点 .
