《【数学】安徽省2019-2020学年高二下学期开学考试(理)(20200816093544)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】安徽省2019-2020学年高二下学期开学考试(理)(20200816093544)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 参考答案 1-6、ACBDCB,7 -12、BADABA 13. 14. 15. s= 10-4 2 3 16. 2 17. 18.【答案】解： (1) 依题意，以点A 为原点， AB，AD ，AP 为 x，y，z轴建立空间直角坐标 系如图，可得 B(1,0，0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0，2) 由E为棱 PC的中点，得E(1,1，1) BE ? ? ? ? ?= (0,1，1)，DC? ? ? ? ?= (2,0，0) ，故 BE ? DC ? ? ? ?= 0，所以 BE DC (-2，0)，PB ? ? ? ? ?= (1,0，-2) 设 n ? ? = (x,y
2、，z)为平面 PBD 的一个法向量， 则?n ? ?BD ? ? ? = 0 n ? ?PB ? ? ? ? ?= 0 即?-x + 2y = 0, x - 2z = 0. 不妨令 y = 1，可得 n ? ? = (2,1，1) 于是有， 所以直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为 3 3 19.【答案】解：(1)f (x)= 3ax 2 -b，由题意知 ? f (2) = 12a - b = 0 f(2) = 8a -2b + 4 = - 4 3 ， 解得 a = 1 3 ,b = 4，所求的解析式为f(x) = 1 3 x 3 -4x + 4; (2) 由(1) 可得 f (x)
3、= x 2 -4 = (x -2)(x + 2)，令 f (x) = 0，得 x = 2或x = -2 ， 所以 f(x) 在 (- ,-2) ，(2, +)上单调递增，在(-2,2)上单调递减， 因此，当 x = -2 时，有极大值f(-2)= 28 3 ，当 x = 2时，有极小值 f(2) = - 4 3 ； (3)由(2) 知，函数 f(x) 的图象大致如下图，若关于x 的方程有三个零点，即函数f(x) 的图象与 直线 x = k有三个交点，由图可知- 4 3 ? 28 3 20. （1） 由g(x) = x 2 + alnx + 2 x，得 g (x) = 2x + a x - 2
4、x2， 因为函数 g(x) 为1, +)上的单调增函数，则g(x) 0在1, +)上恒成立， 即不等式 2x - 2 x2 + a x 0在 1, +)上恒成立，也即a 2 x - 2x 2在1, +)上恒成立 令(x) = 2 x - 2x 2，则 (x) = - 2 x2 - 4x， 当x 1, +)时， (x) = - 2 x2 -4x 0，可得 0 ? 1；由 f (x) 1即有 f(x) 的单调增区间为(0,1) ；单 调减区间为 (1, +)； (2) 证明：要证当x (1, +)时， 1 x-1 lnx ? ，即为证 lnx ?- 1 1时， f(x) ?(1)= 0， 即有 lnx 1，F(x) = 1 + lnx - 1 = lnx， 当x 1时， F(x) 0，可得 F(x) 递增，即有 F(x) ?(1) = 0， 即有 xlnx ? -1，则原不等式成立；
