《【数学】安徽省2019-2020学年高二下学期开学考试(理)(20200816093544)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】安徽省2019-2020学年高二下学期开学考试(理)(20200816093544)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 参考答案 1-6、ACBDCB,7 -12、BADABA 13. 14. 15. s= 10-4 2 3 16. 2 17. 18.【答案】解: (1) 依题意,以点A 为原点, AB,AD ,AP 为 x,y,z轴建立空间直角坐标 系如图,可得 B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2) 由E为棱 PC的中点,得E(1,1,1) BE ? ? ? ? ?= (0,1,1),DC? ? ? ? ?= (2,0,0) ,故 BE ? DC ? ? ? ?= 0,所以 BE DC (-2,0),PB ? ? ? ? ?= (1,0,-2) 设 n ? ? = (x,y
2、,z)为平面 PBD 的一个法向量, 则?n ? ?BD ? ? ? = 0 n ? ?PB ? ? ? ? ?= 0 即?-x + 2y = 0, x - 2z = 0. 不妨令 y = 1,可得 n ? ? = (2,1,1) 于是有, 所以直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为 3 3 19.【答案】解:(1)f (x)= 3ax 2 -b,由题意知 ? f (2) = 12a - b = 0 f(2) = 8a -2b + 4 = - 4 3 , 解得 a = 1 3 ,b = 4,所求的解析式为f(x) = 1 3 x 3 -4x + 4; (2) 由(1) 可得 f (x)
3、= x 2 -4 = (x -2)(x + 2),令 f (x) = 0,得 x = 2或x = -2 , 所以 f(x) 在 (- ,-2) ,(2, +)上单调递增,在(-2,2)上单调递减, 因此,当 x = -2 时,有极大值f(-2)= 28 3 ,当 x = 2时,有极小值 f(2) = - 4 3 ; (3)由(2) 知,函数 f(x) 的图象大致如下图,若关于x 的方程有三个零点,即函数f(x) 的图象与 直线 x = k有三个交点,由图可知- 4 3 ? 28 3 20. (1) 由g(x) = x 2 + alnx + 2 x,得 g (x) = 2x + a x - 2
4、x2, 因为函数 g(x) 为1, +)上的单调增函数,则g(x) 0在1, +)上恒成立, 即不等式 2x - 2 x2 + a x 0在 1, +)上恒成立,也即a 2 x - 2x 2在1, +)上恒成立 令(x) = 2 x - 2x 2,则 (x) = - 2 x2 - 4x, 当x 1, +)时, (x) = - 2 x2 -4x 0,可得 0 ? 1;由 f (x) 1即有 f(x) 的单调增区间为(0,1) ;单 调减区间为 (1, +); (2) 证明:要证当x (1, +)时, 1 x-1 lnx ? ,即为证 lnx ?- 1 1时, f(x) ?(1)= 0, 即有 lnx 1,F(x) = 1 + lnx - 1 = lnx, 当x 1时, F(x) 0,可得 F(x) 递增,即有 F(x) ?(1) = 0, 即有 xlnx ? -1,则原不等式成立;