《【数学】吉林省长春市九台区2019-2020学年高二下学期期中考试(理)(20200816062334)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】吉林省长春市九台区2019-2020学年高二下学期期中考试(理)(20200816062334)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21 ( )ln 2 f xxx 吉林省长春市九台区2019-2020 学年 高二下学期期中考试（理） 一、选择题（每题5 分） 1.已知复数 z满足 i i z 1 1 (i为虚数单位 )，则 |z|等于（ ） A. 1 2 B. 1C. 2D. 2 2.有一段演绎推理是这样的：“ 若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的 所有直线 ”.已知直线 /b 平面，直线 a 平面，则直线 /b 直线 a ” 你认为这个推理 （） A结论正确B大前提错误C小前提错误D推理形式错误 3.2 23 xaxxf ，若51f，则 a 的值等于（） A.1 B.2 C. 5 11 D.3 4.若定
2、义在 R 上的函数xfy在 x=2 处的切线方程是1xy， 则22ff（） A 2 B 1 C0 D1 5.函数的单调递减区间为() A （- ，0）B(1， ) C(0，1) D （ 0， ） 6.下列计算错误 的是（ ） A.B. 1 2 0 1 4 x dx C. 1 0 21dx D. 11 22 10 2x dxx dx 7.已知函数 32 ( )(6)3f xxaxax 有两个极值点，则实数 a的取值范围是 () A 3,6 B. , 3(6,) C. 3,6 D. , 36, 8利用数学归纳法证明 1 n 1 n1 1 n2 1 2n1(n N* ，且 n 2) 时，第二步由 k
3、 到 k1 时不等式左端的变化是() A增加了 1 2k1这一项 B增加了 1 2k1和 1 2k2两项 C增加了 1 2k1和 1 2k2 sin0 xdx 两项，同时减少了 1 k这一项 D以上都不对 9.在二项式 4 2 x a x的展开式中，其常数项是216，则 a的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次， 甲说 “ 我不是第一名” ；乙说 “ 丁是第一名 ” ；丙说 “ 乙是第一名 ” ；丁说 “ 我不是第一名” 。成绩 公布后，发现只有一位同学说的是正确的，则获得第一名的同学是（） A.甲B.乙C.
4、丙D.丁 11.有 6 个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（） A 24 B72 C. 144D 288 二、填空题（每题五分） 12.复数z满足：iiz3)2(i 为虚数单位 )，则复数 z的共轭复数z= 13.若函数的的导数为xf ，且2,22 3 fxxfxf则 14.若 2 2 0 (3)d10 xkx，则=k 15.在二项式 5 2 21 x x的展开式中，含 2 x的项的系数是 三、解答题 (第 16 题 10 分，第 17 题 11 分， 18、19 题 12 分) 16.设复数 i ii z 2 131 2 ，若ibazz1 2 ，求实数a、b 的
5、值 17.用数学归纳法证明：nN* 时， 12)12()12( 1 . 53 1 31 1 n n nn 18将 4 个编号为1、2、3、4 的小球放人编号为1、2、3、4 的盒子中 (1)恰好有一个空盒，有多少种放法? (2)每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法? (3)把 4 个不同的小球换成4 个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法? 19.已知函数cbxaxxxf 23 图象上的点1, 1 fp处的切线方程为 13xy. 若函数xf在 x=-2 处有极值，求xf的表达式； 若函数xf在区间 -2,0上单调递增，求实数b 的取值范围 . 参考答案 一、选
6、择题 题号1234567891011 答案BBAABCBCCAC 二、填空题 12.【答案】1+i 13.【答案】-12 14.【答案】k=1 15.【答案】10 三、解答题 16.【解析】 2 (1)3(1) 2 ii z i 23(1)3 22 iii ii (3)(2) 1 (2)(2) ii i ii 将 z1-i 代入 2 1zazbi ，得 2 (1)(1)1iaibi ， ()(2)1abaii ， 所以 1 (2)1 ab a ， ， 解得 3 4 a b ， . 17. 【解析】 （1）当 n=1 时，左边 = 31 1 = 3 1 ，右边 = 112 1 = 3 1 ，左边
7、 =右边，所以等式成立 （2）假设当n=k(k N*) 时等式成立，即有 31 1 + 53 1 + ) 12)(12( 1 kk = 12k k ， 则当 n=k+1 时， 31 1 + 53 1 + )12)(12( 1 kk + ) 32)(12( 1 kk = 12k k + ) 32)(12( 1 kk = )32)(12( 13)2( kk kk = )32)(12( 132 2 kk kk = 32 1 k k = 1）1(2 1 k k ， 所以当 n=k+1 时，等式也成立 由（ 1） （2）可知，对一切nN* 等式都成立 18.【解析】 (1)先将四个小球分成三组，有 2
8、2 1 1 1 2 2 4 A CCC 种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个 盒子中，有定种投放方法，由分步乘法计数原理知，共有144 3 4 2 2 1 1 1 2 2 4 A A CCC 种方法 (2)1 个球的编号与盒子的编号相同的选法有 1 4 C种，当 1 个球与 1 个盒子编号相同时， 其余 3 个球的投放方法有2 种，故共有82 1 4 C种方法 (3)先从四个盒子中选出三个盒子，有 3 4 C种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两 个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共 有12 1 3 3 4C C种方法 19. 【解析】 点 (1, (1)Pf 在切线方程 31yx 上， 12f 1233fab ， 函数 ( )f x 在 2x 处有极值， 20f ，可得： 2,4,3abc 32 ( )243f xxxx 由可知： 2 1 2 b a b c ， 32 ( )1 22 bb f xxxbx ， 2 3fxxbxb 函数 ( )f x 在区间 2,0 上单调递增，即0 xf在区间 2,0 上恒成立， 20 00 f f ，解得： 4b 。
