《2020届中考数学复习新突破人教全国通用提分专练以矩形、菱形、正方形为背景的(20200816134754)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届中考数学复习新突破人教全国通用提分专练以矩形、菱形、正方形为背景的(20200816134754)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提分专练以矩形、菱形、正方形为背景的 中档计算与证明 |类型 1| 以矩形为背景的问题 1.2018 连云港 如图 T5-1,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点 ,延长 CE,BA 交于点 F,连接 AC,DF. (1)求证 :四边形 ACDF 是平行四边形 ; (2)当 CF 平分 BCD 时 ,写出 BC 与 CD 的数量关系 ,并说明理由 . 图 T5-1 2.2018 通辽 如图 T5-2,ABC 中 ,D 是 BC 边上一点 ,E 是 AD 的中点 ,过点 A作 BC 的平行线交BE 的延长线于 F,且 AF=CD ,连接 CF. (1)求证 :AEF DEB; (2)若 AB
2、=AC ,试判断四边形ADCF 的形状 ,并证明你的结论. 图 T5-2 3.2019 鄂州 如图 T5-3,矩形 ABCD 中,AB= 8,AD= 6,点 O 是对角线BD 的中点 ,过点 O 的直线分别交AB,CD 边 于点 E,F. (1)求证 :四边形 DEBF 是平行四边形 ; (2)当 DE=DF 时,求 EF 的长 . 图 T5-3 |类型 2| 以菱形为背景的问题 4.2017 北京 如图 T5-4,在四边形ABCD 中 ,BD 为一条对角线,AD BC,AD= 2BC,ABD= 90,E 为 AD 的中点 , 连接 BE. (1)求证 :四边形 BCDE 为菱形 ; (2)连
3、接 AC,若 AC 平分 BAD,BC= 1,求 AC 的长 . 图 T5-4 5.2019 宁波 如图 T5-5,矩形 EFGH 的顶点 E,G 分别在菱形ABCD 的边 AD,BC 上,顶点 F,H 在菱形 ABCD 的 对角线 BD 上 . (1)求证 :BG=DE ; (2)若 E 为 AD 中点 ,FH= 2,求菱形 ABCD 的周长 . 图 T5-5 |类型 3| 以正方形为背景的问题 6.2018 盐城 在正方形ABCD 中 ,对角线BD 所在的直线上有两点E,F,满足 BE=DF ,连接 AE,AF,CE,CF,如图 T5-6所示 . (1)求证 :ABE ADF ; (2)试
4、判断四边形AECF 的形状 ,并说明理由 . 图 T5-6 7.2018 遵 义 如 图T5-7,正 方 形ABCD的 对 角 线 交 于 点O,点E,F 分 别 在AB,BC上 (AEBE ),且 EOF= 90,OE,DA 的延长线交于点M,OF ,AB 的延长线交于点N,连接 MN. (1)求证 :OM=ON ; (2)若正方形ABCD 的边长为4,E 为 OM 的中点 ,求 MN 的长 . 图 T5-7 8.2019 临沂 如图 T5-8,在正方形ABCD 中,E 是 DC 边上一点 (与 D,C 不重合 ),连接 AE,将 ADE 沿 AE 所在的 直线折叠得到 AFE,延长 EF
5、交 BC 于点 G,连接 AG,作 GHAG,与 AE 的延长线交于点H,连接 CH.显然 AE 是 DAF 的平分线 ,EA 是 DEF 的平分线 .仔细观察 ,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180 的角的平 分线 ),并说明理由 . 图 T5-8 【参考答案】 1.解:(1)证明 :四边形ABCD 是矩形 , AB CD, FAE= CDE, E 是 AD 的中点 ,AE=DE , 又 FEA= CED , FAE CDE,CD=F A, 又 CDAF, 四边形ACDF 是平行四边形. (2)BC= 2CD.理由 : CF 平分 BCD , DCE= 45, CDE= 90, C
6、DE 是等腰直角三角形, CD=DE , E 是 AD 的中点 ,AD= 2CD, AD=BC ,BC= 2CD. 2.解:(1)证明 :E 是 AD 的中点 ,AE=DE , 又 AFBC, AFE= DBE,EAF= EDB, AEF DEB. (2)四边形 ADCF 是矩形 . 证明 :AFCD,AF=CD , 四边形ADCF 是平行四边形. AEF DEB,AF=BD , BD=CD ,即 AD 是 ABC 的中线 , 又 AB=AC ,ADBC, ADC= 90 . 四边形ADCF 是矩形 . 3.解:(1)证明 :四边形ABCD 是矩形 , AB CD, DFO= BEO. 又 D
7、OF= BOE,OD=OB , DOF BOE(AAS), DF=BE , 又 DF BE, 四边形DEBF 是平行四边形. (2)DE=DF ,四边形 BEDF 是平行四边形, 四边形BEDF 是菱形 , DE=BE ,EF BD,OE=OF , 设 AE=x ,则 DE=BE= 8-x, 在 RtADE 中,根据勾股定理, 得 AE2+AD2=DE 2, x2+62=(8-x)2, 解得 :x= 7 4, DE= 8- 7 4 = 25 4 . 在 RtABD 中,根据勾股定理, 得 AB2+AD2=BD 2, BD= 6 2 + 82= 10, OD= 1 2BD= 5, 在 RtDOE
8、 中,根据勾股定理 ,得 DE2-OD 2=OE2, OE=( 25 4 ) 2-52= 15 4 , EF= 2OE= 15 2 . 4.解:(1)证明 :E 为 AD 的中点 ,AD= 2BC, BC=ED , ADBC,四边形BCDE 是平行四边形 , ABD= 90,AE=DE , BE=ED ,四边形BCDE 是菱形 . (2)ADBC,AC 平分 BAD, BAC= DAC= BCA, BA=BC= 1, AD= 2BC= 2,sin ADB= 1 2, ADB= 30, DAC= 1 2 BAD= 30,ADC= 2ADB= 60 . ACD= 90 . 在 RtACD 中,AD
9、= 2,CD= 1,AC= 3. 5.解:(1)证明 :在矩形 EFGH 中,EH=FG ,EHFG, GFH= EHF. BFG= 180 -GFH,DHE= 180 -EHF , BFG= DHE , 在菱形 ABCD 中,ADBC, GBF= EDH ,BGF DEH (AAS), BG=DE. (2)连接 EG, 在菱形 ABCD 中,ADBC,AD=BC , E 为 AD 中点 , AE=ED , BG=DE ,AE=BG , 又 AEBG, 四边形ABGE 是平行四边形, AB=EG , 在矩形 EFGH 中,EG=FH= 2, AB= 2, 菱形 ABCD 的周长为8. 6.解:
10、(1)证明 :四边形ABCD 是正方形 , ABD= 45,ADB= 45,AB=AD. ABE= ADF= 135 . 又 BE=DF , ABE ADF (SAS). (2)四边形 AECF 是菱形 . 理由 :连接 AC 交 BD 于点 O,图略 . 则 ACBD,OA=OC ,OB=OD. 又 BE=DF ,OE=OF , 四边形AECF 是菱形 . 7.解:(1)证明 :正方形 ABCD 中,AC=BD ,OA= 1 2AC,OB=OD= 1 2BD ,OA=OB=OD , ACBD, AOB= AOD= 90, OAD= OBA= 45, OAM= OBN, 又 EOF= 90,
11、AOM= BON, AOM BON,OM=ON. (2)如图 ,过点 O 作 OP AB 于 P, OPA= 90,OPA= MAE, E 为 OM 中点 ,OE=ME , 又 AEM= PEO,AEM PEO, AE=EP , OA=OB ,OPAB, AP=BP= 1 2AB= 2, EP= 1. Rt OPB 中,OBP= 45,OP=PB= 2, Rt OEP 中,OE= ? 2 + ? 2= 5, OM= 2OE=2 5, Rt OMN 中,OM=ON ,MN= 2OM= 2 10 . 8.解析 过点 H 作 HNBM 于 N,利用正方形的性质及轴对称的性质,证明 ABG AFG,可
12、推出 AG 是 BAF 的平分线 ,GA 是 BGF 的平分线 ;证明 ABG GNH,推出 HN=CN ,得到 DCH= NCH,推出 CH 是 DCM 的 平分线 ;再证 HGN= EGH ,可知 GH 是 EGM 的平分线 . 解:过点 H 作 HNBM 于 N, 则 HNC= 90, 四边形ABCD 为正方形 , AD=AB=BC ,D= DAB= B= DCB= DCM= 90 . 将 ADE 沿 AE 所在的直线折叠得到 AFE, ADE AFE, D= AFE= AFG= 90,AD=AF ,DAE= FAE, AF=AB. 又 AG=AG , Rt ABGRtAFG(HL),
13、BAG= FAG,AGB= AGF, AG 是 BAF 的平分线 ,GA 是 BGF 的平分线 . 由知 ,DAE= FAE,BAG= FAG, 又 BAD= 90, GAF+EAF= 1 2 90= 45,即 GAH= 45 . GHAG, GHA= 90 -GAH= 45, AGH 为等腰直角三角形,AG=GH. AGB+BAG= 90,AGB+HGN= 90, BAG= NGH. 又 B= HNG= 90,AG=GH , ABG GNH (AAS), BG=NH ,AB=GN ,BC=GN. BC-CG=GN -CG, BG=CN ,CN=HN. HNC= 90, NCH= NHC= 1 2 90 =45, DCH= DCM- NCH= 45, DCH= NCH, CH 是 DCM 的平分线 . AGB+HGN= 90, AGF+EGH= 90, 由知 ,AGB= AGF, HGN= EGH, GH 是 EGM 的平分线 . 综上所述 ,AG 是 BAF 的平分线 ,GA 是 BGF 的平分线 ,CH 是 DCM 的平分线 ,GH 是 EGM 的平分线 .
