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1、1 / 13 2020 新北师大版七年级数学 (下册)知识点总结 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点（一）公式应用 1 、 nmnm aaa (m,n 都是正整数）如 23 bb_. 拓展运用 nmnm aaa如已知 m a=2, n a=8,求 nm a. 解：_. 已知 m a=2, n a=8,求 nm a 2 .解：_. 2 、 mnnm aa )( (
2、m,n 都是正整数）如 4362 )()(2aa_. 拓展应用 mnnmmn aaa)()(. 若2 n a；则 n a 2 _. 3、 nnn baab)(n 是正整数 ) 拓展运用 nnn abba)(. 4、 nmnm aaa(a 不为 0；m,n 都为正整数；且 m大于 n). 拓展应用 nmnm aaa如若9 m a；3 n a；则 nm a_. 整 式 的 运 算 2 / 13 5、)0(1 0 aa；0( 1 a a a p p ；是正整数 ). 如 8 1 )2( 1 )2( 3 3 6、平方差公式 22 )(bababa a 为相同项； b 为相反项 . 如 2222 4)2
3、()2)(2(nmnmnmnm 7、完全平方公式 222 2)(bababa 222 2)(bababa 逆用： 222222 2() ,2() .aabbabaabbab 如 222 44)2(yxyxyx 8、应用式：abbaba2)( 222 abbaba2)( 222 abbaba4)()( 22 abbaba4)()( 22 两位数 10a b 三位数 100a 10bc. 9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc. 10、 、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 11、多项式除以单项式的法则: ().abcmambmcm 12、常用变
4、形： 221 ( nn xyxy 2n2n+1 ） =(y-x), ）=-(y-x) 知识点（三）运算： 1、常见误区： 1、5635)53(2)3(5 2222 xxxx（106155 22 xx） ； 2、22aa（a） ；3、 632 aaa（ 5 a） ； 4、 444 2bbb（ 8 b） ； 5 、 1055 xxx（ 5 2x） ； 6、 44 aa（ 4 1 a ） ； 7、 222 6)3(qppq （ 22 9qp） ； 8、 236 aaa（ 3 a） ； 9 、0 55 aa（1） ；0)14.3( 0 （1） ； 10、 22 2)2)(2(bababa（ 22 4(
5、ba） ； 11、64)8)(8( 2 ababab （64 22 ba） ； 12、 222 2516)54(yxyx （ 22 254016yxyx）. 3 / 13 2 、简便运算： 公式类2525125)2504.0(252504.02504.0 200520052005200520062005 11)8125.0(8125.0)2(125.02125.0 1001001001001003100300100 平方差公式11123123)1123)(1123(123122124123 2222 完全平方公式998001120001000000)11000(999 22 第二章平行线与相交
6、线 余角 余角补角 补角 角两线相交对顶角 同位角 三线八角内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 知识点 ( 一)理论 1、 若1+2=90；则 1 与2 互余. 若3+4=180；则 3 与4 互补. 2、 同角的余角相等若 1+2=90； 2+4=90. 则1=4 等角的余角相等若 1+2=90； 3+4=90. 1=3 则 2=4 同角的补角相等若 1+2=180；2+4=180. 则1=4 等角的补角相等若 1+2=180；3+4=180. 1=3 则 2=4 3 、对顶角 （1） 、两条直线相交成四个角；其中不相邻的两个角是对顶角. （2） 、一个角的两边分
7、别是另一个角的两边的反向延长线；这两个角叫做对顶角. （3） 、对顶角的性质：对顶角相等. 4、同位角、内错角、同旁内角 （1） 、两条直线被第三条直线所截；形成了8 个角. 形成 4 对同位角； 2 对内错角； 2 平 行 线 与 相 交 线 4 / 13 对同旁内角 （2） 、同位角：两个角都在两条直线的同侧；并且在第三条直线（截线）的同旁；这 样的一对角叫做同位角 . （3） 、内错角：两个角都在两条直线之间；并且在第三条直线（截线）的两旁；这样 的一对角叫做内错角 . (4) 、同旁内角：两个角都在两条直线之间；并且在第三条直线（截线）的同旁；这 样的一对角叫同旁内角 . 5、平行线的
8、判定方法 （1） 、同位角相等；两直线平行. （2） 、内错角相等；两直线平行. （3） 、同旁内角互补；两直线平行. （4） 、在同一平面内；如果两条直线都平行于第三条直线；那么这两条直线平行. （简称为：平行于同一直线的两直线平行） （5） 、在同一平面内；如果两条直线都垂直于第三条直线；那么这两条直线平行 （简称为：垂直于同一直线的两直线平行） 6、尺规作线段和角 （1） 、在几何里；只用 没有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图 . （2） 、尺规作图是最基本、最常见的作图方法；通常叫基本作图. 第三章变量之间的关系 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系表格法 关系式法 变量的表达
9、方法速度时间图象 图象法 路程时间图象 一 理论理解 1、若 Y随 X的变化而变化；则X是自变量 Y 是因变量 . 自变量是主动发生变化的量；因变量是随着自变量的变化而发生变化的量；数值保持不 变的量叫做常量 . 自变量因变量 联 系 1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同 可以互相转化 . 区别先发生变化或自主发生变化的后发生变化或随自变量变化而变化的量 5 / 13 量 2、能确定变量之间的关系式： 相关公式路程 =速度时间长方形周长 =2（长 宽）梯形面积 =（上底下底）高2 本息和 =本金利率本金时间. 总价=单价总量 . 平均速度 =总路程总时间 3、若等
10、腰三角形顶角是y；底角是 x；那么 y 与 x 的关系式为 y=180-2x. 二、列表法：采用数表相结合的形式；运用表格可以表示两个变量之间的关系. 列表时 要选取能代表自变量的一些数据；并按从小到大的顺序列出；再分别求出因变量的对应 值. 列表法最大的特点是直观；可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值；但缺点 是具有局限性；只能表示因变量的一部分. 三. 关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式；利用关系式；可以 根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；也可以已知因变量的值求出相应的自 变量的值 . 四 、图像注意： a. 认真理解图象的含义；注意选择一个能反映题意的图
11、象； b. 从横 轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）；特别是图像的起点、 拐点、交点 6 / 13 八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种： 1. 随着自变量 x 的逐渐增加（大）；因变量 y 逐渐增加（大）（或者用 函数语言 描述 也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而增加（大） ） ； 2. 随着自变量 x 的逐渐增加 （大） ；因变量 y 逐渐减小（或者用 函数语言 描述也可： 因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而减小） . 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样；可以采用分段描述 . 例如在什么范 围内随着自变量x 的逐渐增加（大）；因
12、变量 y 逐渐增加（大）等等 . 九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）. 例如：自变量 x 每增加一定量；因变 量 y 的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数） / 次 数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值；作出相应的图象；再在图象上找到对应的 点对应的因变量 y 的值； 3.利用关系式：首先求出关系式；然后直接代入求值即可. 7 / 13 第四章三 角 形 三角形三边关系 三角形三角形内角和定理 角平分线 三条重要线段中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 SSS 三角形SAS
13、 全等三角形全等三角形的判定ASA AAS HL（适用于 Rt） 全等三角形的应用利用全等三角形测距离 作三角形 知识点一理论整理 . 1、三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形. 2、判断三条线段能否组成三角形. a+bc（a b 为最短的两条线段） a-bc （a b 为最长的两条线段） 3、第三边取值范围： ab c ab 如两边分别是 5 和 8 则第三边取值范围为3x13. 4、对应周长取值范围 若两边分别为 a,b 则周长的取值范围是 2aL2(a b) a 为较长边 . 如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14L24. 5、三角形中三角的关系 （1）
14、、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180 0. n边行内角和公式（ n-2） 0 108 （2） 、三角形按内角的大小可分为三类： （1）锐角三角形；即三角形的三个内角都是锐角的三角形； （2）直角三角形；即有一个内角是直角的三角形；我们通常用“Rt”表示“直角 三角形” , 其中直角 C所对的边 AB称为直角三角表的斜边；夹直角的两边称为直 角三角形的直角边 . 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余. （3）钝角三角形；即有一个内角是钝角的三角形. （3） 、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数. 8 / 13 （4） 、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.
15、 6、三角形的三条重要线段 （1） 、三角形的角平分线： 1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交；这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线. 2、任意三角形都有三条角平分线；并且它们相交于三角形内一点. （内心） （2） 、三角形的中线： 1、在三角形中；连接一个顶点与它对边中点的线段；叫做这个三角形的中线. 2、三角形有三条中线；它们相交于三角形内一点. （重心） 3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形 （3） 、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线；顶点和 垂足之间的线段叫做三角形的高线；简称为三角形的高. （2）任意三角形都有三
16、条 高线；它们所在的直线相交于一点. （垂心） （3）注意等底等高知识的考试 7、相关命题： 1、三角形中最多有1 个直角或钝角；最多有3 个锐角；最少有 2 个锐角. 2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60X90 . 最大锐角不小于 60. 3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半 . 4、钝角三角形有两条高在外部. 5、全等图形的大小（面积、周长） 、形状都相同 . 6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形. 7、能够完全重合的两个图形是全等图形. 8、三角形具有稳定性 . 9、三条边分别对应相等的两个三角形全等. 10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 11、两个等边三角形不一定全等. 12、两角及一边对应相等的两
