《2002年春季高考.上海卷.数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2002年春季高考.上海卷.数学试题及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 6页） 1 2002 年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷 一、填空题： (每小题 4 分，满分48 分) 1、 已 知 函 数 f(x)=log)log( 2 2 xx aa 的 定 义 域 是) 2 1 , 0(,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是. 2、设 M( p,0)是一定点， 0p 1，点 A( a,b)是椭圆1 4 2 2 y x 上距离 M 最近的点， 则 a=f(p)=. 3、 若全集 I=R，f(x)、g(x)均为 x 的二次函数， P=,0)(|,0)(|xgxQxfx则 不等式组 0)( 0)( xg xf 的解集可用P、 Q 表示为. 4、设 f
2、(x)是定义在 R 上的奇函数 . 若当 x0 时， f(x)=log3(1+x),则 f( 2)=. 5、若在 n x x 15 的展开式中，第4 项是常数项，则n =. 6、已知 f(x)=, 2 . 1 1 若 x x 则 f(cos )+f( cos )可化简为. 7、如图， A、B、C、D 是海上的四个小岛，要建 三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案 共有种. 8、设曲线 C1和 C2的方程分别为F1(x,y)=0 和 F2(x,y)=0，则点 P(a,b) 21CC 的一个 充分条件为. 9、若 f(x)=2sinx(00，a 1，函数 y= x yx aa 1 loglog
3、的反函数和的反函数的图象 关于（） (A) x 轴对称(B)y 轴对称(C)y=x 对称(D) 原点对称 16、设)(Nnan 是等差数列， Sn是其前 n 项的和，且 S5S8，则下列结论 错误的是（） (A)dS5(D)S6和 S7均为 Sn的最大值 . 三、解答题： (本大题满分86 分) 17、(本小题满分12 分) 已知 z、为复数，（1+3i）z 为虚数，=.,25|, 2 求且 i z 18、(本小题满分12 分) 已知 F1、F2为双曲线 )0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点 .过 F2作垂直 x 轴的直线 交双曲线于点P，且 PF1F2=30 ，求双曲线
4、的渐近方程 . 19、(本小题满分14 分) 如图，三棱柱OAB O 1A1B1，平面OBB1O1平面 OAB ，O1OB=60 ，AOB=90 ， P F1OF2 x y 第 4页（共 6页） 4 B1O1 A1 O B A 且 OB=OO1=2，OA= .3 求： （ 1）二面角O1 ABO 的大小； （ 2）异面直线A1B 与 AO1所成角的大小 . （上述结果用反三角函数值表示） 20、(本小题满分14 分) 已知函数f(x)=).1( 1 2 a x x a x （ 1）证明：函数f(x)在( 1,+ )上为增函数； （ 2）用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根 . 21、(本小
5、题满分16 分) 从 1999 年开始，上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平 改坡”计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片，现对某幢房屋有如下两种改造方案： 方案 1：坡顶如图1 所示为顶面是等腰三角形的直三棱柱，尖顶屋脊AA 1与房屋长度 BB1等长，有两个坡面需铺上瓦片. 方案 2：坡顶如图2 所示，为由图1 消去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊DD1 比房屋长度BB1短，有四个坡面需铺上瓦片 . 若房屋长度BB1=2a，宽 BC=2b，屋脊高为 h，试问哪种尖顶铺设的瓦片比较省？说 明理由。 A1A B C D D1 B1 C1 图 1 B C D D1 B1
6、C1 图 2 第 5页（共 6页） 5 22、(本小题满分18 分) 对 于 函 数 f(x),若 存 在 x0 R, 使 f(x0)=x0成 立 ， 则 称 x0为 f(x) 的 不 动 点 .已 知 函 数 f(x)=ax2+(b+1)x+( b 1)(a0). (1)当 a=1,b= 2 时，求函数f(x)的不动点； (2)若对任意实数b，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，若y=f(x)图上 A、 B 两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A,B 两 点关于直线y=kx+ 12 1 2 a 对称，求b 的最小值 . 第 6页（共 6页） 6 2002 年上海市春季高考数学试题答案 一、 (1)1/32 a 1/2(2)4p/3(3)PQ(4)-1 (5)18(6)2csc(7)16(8)点 P(a,b)C1(9)3/4 (10)6(11)40.8(12)36cm 二、CCBC 三、 (17)1+7i ,-1 7i(18)y = 2x (19)1) arc tan7； 2) arc cos 7 1 ；(20)略 (21)当 0 x b时，第一种方案省； 当 x=b 时，两种方案一样； 当 bx a 时，第二种方案省 . (22)1)3 或1；2)0 a1； 3) 当 a= 2 2 时, b min = 4 2 .
