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1、第 6章关系数据理论1. 理解下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF 、BCNF 、4NF。解：函数依赖：设 R(U)是属性集 U 上的关系模式。X ，Y 是 U 的子集，若对于 R(U)的任意一个可能的关系 r，r 中不可能存在两个元组在 X 上的属性相等，而在 Y 上的属性值不等，则称 X 函数确定 Y 或 Y 函数依赖于 X，记作 XY。部分函数依赖：如果 XY，但 Y 不完全函数依赖于 X，则称 Y 对 X 部分函数依赖（Partial Functional Dependency） ，记作：X Y。完全函数依
2、赖：如果 XY，但对于 X 中的任意一个真子集 ，都有 Y 不依赖于 ， ，则称 Y 对 X 完全函数依赖（Full Functional Dependency） ，记作：X Y。即 传递依赖：如果 XY，YZ，且 Y X， ，则称 Z 对 X 传递函数依赖 （Transitive Functional Dependency） 。记作：X Z。候选码：若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个元组,则称该属性组为候选码 (Candidate key)。主码：若一个关系有多个候选码,则选定其中一个为主码(Primarykey) 。外部码：设F是基本关系R 的一个或一组属性,但不是关系 R的码,如果
3、F与基本关系S的主码K s相对应,则称F 是基本关系R 的外部码(Foreign key),简称外码。全码：最复杂的情况，整个属性组是码，称为全码（All-key） 。1NF:若一个关系模式 R 中每一个属性值都是一个不可再分的最小数据单元，则称关系模式满足第一范式，记作 R 1NF。2NF：若 R 1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于 R 的码，则 R 2NF。 3NF：关系模式 R中若不存在这样的候选码 X，属性组 Y 及非主属性 Z(Z Y)使得 X Y，Y Z 成立，则称 R 3NF。 BCNF：关系模式 R 1NF。若对于 R 中的每一个函数依赖 X Y 且 Y X，X 必含有码，
4、则 R BCNF。4NF：关系模式 R1NF，如果对于 R 的每个非平凡多值依赖 XY(YX)，X 都含有码，则称 R4NF。2. 下面的结论哪些是正确的？哪些是错误的？对于错误的请给出一个反例说明。(1) 任何一个二目关系是属于 3NF 的。(2) 任何一个二目关系是属于 BCNF 的。(3) 任何一个二目关系是属于 4NF 的。(4) 当且仅当函数依赖 A B 在 R 上成立，关系 R（A，B，C）等于投影 R1(A，B)和R2(A，B)的连接。(5) 若 R.A R.B，R.B R.C 则 R.A R.C。 (6) 若 R.A R.B，R.A R.C 则 R.A R.（B ，C） 。 (
5、7) 若 R.B R.A，R.C R.A 则 R.（B ，C） R.A。 (8) 若 R.（B ，C） R.A，则 R.B R.A，R.C R.A。 解：(1) 正确，因为关系模式中只有两个属性，所以无传递。(2) 正确，按BCNF的定义，若X Y,且Y不是X的子集时，每个决定因素都包含码，对于二目关系决定因素必然包含码。详细证明如下：证明：设R为一个二目关系R(A1，A2)，则属性A1 和A2之间可能存在以下几种依赖关系：A、A1 A2，但A2 A1，则关系R的码为A1 ，决定因素都包含码，所以，R 是BCNF。 B、A1 A2，A2 A1，则关系R的码为A2，所以决定因素都包含码，R是BC
6、NF 。 (3) 正确，因为只有两个属性，所以无非平凡的多值依赖。(4) 正确。(5) 正确。(6) 正确。(7) 正确。(8) 错误。3. 汽车保险公司管理客户和保险车辆信息。每位客户拥有一辆或多辆汽车。每辆汽车可能发生 0 次或多次交通事故。客户需要登记的信息包括驾照号、姓名、住址、电话、等信息。车辆需要登记车辆编号、车型、出厂年份、驾照号等信息。事故需要登记事故编号、事故发生日期、发生地点、车辆编号、赔偿金等信息。根据上述描述，列举可能的函数依赖（不必列举平凡函数依赖） 。解：关系模式：客户（驾照号，姓名，住址，电话）车辆（车辆编号，车型，出厂年份）事故（事故编号，事故发生日期，发生地点
7、，赔偿金）存在的函数依赖：客户（驾照号姓名，驾照号住址，驾照号电话）车辆（车辆编号车型，车辆编号出厂年份、车辆编号驾照号）事故（事故编号事故发生日期，事故编号发生地点，事故编号赔偿金、事故编号车辆编号）4. 设关系模式 R（A，B ，C，D ，E，F ） ，函数依赖集 F=A C，C A，B AC，D AC， BD A 。 (1) 求出 R 的候选码。(2) 求出 F 的最小函数依赖集。解：(1) B、D。(2) 将 F 中每个函数依赖的右部均变成单属性。则，F=A C，C A，B A，B C，D A，D C，BD A ； 去掉 F 中各函数依赖左部多余的属性。在 BD A 中，由于存在 B
8、A 和 D A 因此，BD A 为多余的函数依赖，可去掉。 去掉 F 中冗余的函数依赖。由于 B A 可由 BC 和 C A 推出，因此，可去掉 B A。 D A 可由 D C 和 C A 推出，因此，可去掉 D A。 因此，F m=A C，C A，B C，D C 。 5. 设 X 在关系模式 R 中成立。如果存在 Z X 使得 Z Y 成立，则称函数依赖 X 称为部分函数依赖，并称 Y 部分函数依赖于 X；否则称 X 为完全函数依赖，并称 Y 完全依赖于 X。使用完全函数依赖概念给出 2NF 的等价定义。解：若 R 1NF，且 R 的所有函数依赖都满足完全函数依赖，则 R 2NF。 6. 证
9、明：(1) 如果 R 的所有属性都是主属性，则 R 是 3NF。(2) 如果 R 的码包含 R 的所有属性（全码） ，则 R 是 BCNF。解：(1) 证明：关系模式 R中若不存在这样的候选码 X，属性组 Y 及非主属性 Z(ZY)使得 X Y，Y Z 成立，则称 R 3NF。因为如果 R 的所有属性都是主属性， 即没有非主属性，则不存在非主属性对码的部分和传递函数依赖。因此如果 R 的所有属性都是主属性，则 R 是 3NF。(2) 证明： BCNF 要求关系范式满足 1NF，且每一个函数依赖的决定因子都包含码。而全码的关系满足 1NF，且只有一个决定因子，即关系模式包含的所有属性。因此如果
10、R的码包含 R 的所有属性（全码） ，则 R 是 BCNF。7. 在关系模式设计中，有没有理由设计一个属于 2NF，但不属于更高范式的关系模式？解释你的答案。解：没有理由。因为 2NF 是表示所有属性都必须依赖于码，保证在表内所有的属性都是非冗余或者说都是相关的，必不可少的。3NF 是在 2NF 的基础上的增强，既然 2NF 是属性依赖于码，那么就可能存在一种依赖情况：A 依赖 B，B 依赖 C ，这样既可推出 A 依赖C 这样就表示 A 既依赖于 B 也依赖于 C，那么你可以选择 B 也可以选择 C 做主码，那么违反了主码要唯一的基本原则，这样是不合适的。所以说 3NF 是在 2NF 的增强
11、，确定了主码必须唯一，消除了 2NF 的传递依赖性。因此，3NF 是一个可用关系模式应满足的最低范式，也就是说,如果一个关系不服从 3NF，这个关系其实是不可用的。8. 设关系 R 和函数依赖 F:R（W，X ，Y ，Z）F=X Z，WX Y ，试求： (1) 关系 R 属于第几范式？(2) 如果关系 R 不属于 BCNF，请将关系 R 逐步分解为 BCNF。解：(1) R 是 1NF。侯选码为 WX，则 Y，Z 为非主属性，又由于 XZ，因此 F 中存在非主属性对侯选码的部分函数依赖。(2) 将关系分解为：R1（W ，X，Y ） ，F1 = WXY R2（X，Z） ，F2 = XZ 消除了非
12、主属性对码的部分函数依赖。F1 和 F2 中的函数依赖都是非平凡的，并且决定因素是候选码，所以上述关系模式是 BCNF。9. 设有关系模式 R（EGHIJ） ，R 的函数依赖集 F=E I，J I，I G，GH I，IH ， 求：(1) R 的候选关键字(2) 判断 s=EG，EJ，JH，IGH，EH 是否为无损连接分解？(3) 将 R 分解为 3NF，并具有无损连接性和保持函数依赖性。解：(1) 由函数依赖集 F 可知，该关系模式的候选码为 JH。(2) s=EG，EJ，JH，IGH ，EH 是无损连接分解。(3) 去掉在函数依赖集右侧出现的，剩下 JH， （JH ） +=EGHIJ，所以候选码只有 JH。第一、求出最小依赖集 Fm=F；第二、没有不在 F 中出现的属性第三、没有那个依赖 X A F，且 XA=U； 第四、没有相同的左部，所以每个依赖自成一组 =EI,JI,IG,GHI,IHE第五、 = JH， =EI,JI,IG,GHI,IHE,JH
