《八年级数学下册4思想方法专题勾股定理中的思想方法测试题【人教版】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册4思想方法专题勾股定理中的思想方法测试题【人教版】(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、思想方法专题:勾股定理中的思想方法类型一分类讨论思想一、直角边与斜边不明需分类讨论1一直角三角形的三边长分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为【易错3】()A13 B5C13或5 D42直角三角形的两边长是6和8,则这个三角形的面积是_二、锐角或钝角三角形形状不明需分类讨论3(2016东营中考)在ABC中,AB10,AC2,BC边上的高AD6,则BC的长为【易错4】()A10 B8C6或10 D8或104在等腰ABC中,已知ABAC5,ABC的面积为10,则BC_【易错4】类型二方程思想一、实际问题中结合勾股定理列方程求线段长5 如图,小华将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到
2、地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为_ 二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长6如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB6,BC9,求BF的长【方法4】三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长7(2016益阳中考)如图,在ABC中,AB15,BC14,AC13,求ABC的面积类型三利用转化思想求最值8 (2017涪陵区期末)一只蚂蚁从棱长为4cm的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点,那么它的最短路线的长是_cm.【方法5】 9如图,A,B两个村在河CD的同侧,且ABkm,A,B两村到河的距离分别为AC1km
3、,BD3km.现要在河边CD上建一水厂分别向A,B两村输送自来水,铺设水管的工程费每千米需3000元请你在河岸CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W(元)【方法5】答案与解析1C2.24或63C解析:根据题意画出图形,如图所示,图中,AB10,AC2,AD6.在RtABD和RtACD中,根据勾股定理得BD8,CD2,此时BCBDCD8210;图中,同理可得BD8,CD2,此时BCBDCD826.综上所述,BC的长为6或10.故选C.42或4解析:如图,ABC为锐角三角形,过点C作CDAB,交AB于点D.SABC10,AB5,ABCD10,解得CD4.在RtACD中
4、,由勾股定理得AD3,BDABAD532.在RtCBD中,由勾股定理得BC2;如图,ABC为钝角三角形,过点C作CDAB,交BA的延长线于点D.同上可得CD4.在RtACD中,AC5,由勾股定理得AD3.BDBAAD538.在RtBDC中,由勾股定理得BC4.综上所述,BC的长度为2或4.517m6解:折叠前后两个图形的对应线段相等,CFCF.设BFx.BC9,CFCFBCBF9x.C是AB的中点,AB6,BCAB3.在RtCBF中,由勾股定理得CF2BF2CB2,即(9x)2x232,解得x4,即BF的长为4.7解:过A作ADBC交BC于点D.在ABC中,AB15,BC14,AC13,设BD
5、x,则CDBCBD14x.在RtABD和RtACD中,由勾股定理得AD2AB2BD2152x2,AD2AC2CD2132(14x)2,即152x2132(14x)2,解得x9.在RtABD中,由勾股定理得AD12.SABCBCAD141284.849解:如图,作点A关于CD的对称点A,连接BA交CD于O,点O即为水厂的位置过点A作AECD交BD的延长线于点E,过点A作AFBD于点F,则AFAE,DFAC1km,DEAC1km.BFBDFD312(km)在RtABF中,AF2AB2BF213229,AF3km.AE3km.在RtABE中,BEBDDE4km,由勾股定理得AB5(km)W3000515000(元)故铺设水管的总费用为15000元