《新人教版七年级数学上册第一章《有理数的加法（2）》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上册第一章《有理数的加法（2）》名师教案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 第二课时 有理数的加法运算律一、教学目标（一）学习目标1.了解加法运算律的推导过程；2.能运用加法运算律简化加法运算；3.能运用加法运算律解决实际生活中的问题.（二）学习重点如何运用加法运算律简化运算.（三）学习难点灵活运用加法运算律.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1） 两个数相加，交换 加数 的位置， 和 不变，用字母表示为 a+b=b+a ；（2） 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c) 2.预习自测（1）下列变形，运用加法运算律正确的是（ ） A3+(2)=2+3 ； B4+(6)+3=(6)+4+3
2、；C.5+(2)+4=5+(4)+2； D.【知识点】有理数的加法运算律.【解题过程】解：A. 3+(2)=2+3 ,错误,符号未带走； B4+(6)+3=(6)+4+3，正确；C.5+(2)+4=5+(4)+2，错误，符号带错； D.，错误，符号带错.【思路点拨】运用有理数的运算律时，一定要注意符号要一起走，更不能带错符号.【答案】B.（2）计算的结果为（ ）. A1 ； B1； C0 ； D4.【知识点】有理数的加法.【解题过程】解: 原式= = = =0【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可进行简便运算.【答案】C.（3） 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）. A7 B7 C0
3、D5【知识点】有理数的加法.【解题过程】解： 绝对值大于2且小于5的所有整数有，它们的和为0.【思路点拨】先求出绝对值大于2且小于5的所有整数,再求其和即可求解.【答案】C（4）2和的和的相反数加上等于（ ）. A B C D【知识点】有理数的加法【解题过程】解： 由题意可得：【思路点拨】先根据题意列出式子，再计算即可.【答案】D（二）课堂设计1.知识回顾（1） 同号两数如何相加？（2） 绝对值不相等的异号两数如何相加？（3） 互为相反数的两个数相加等于多少？一个数同0相加等于多少？2.问题探究探究一 加法运算律的推导过程思考：在小学里，我们学过的加法运算有哪些？它们的内容是什么？能否举一两个
4、例子来？那这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.活动一：计算：20+(30)与(30)+20两次得到的和相同吗?学生举手抢答：20+(30)=(30)+20师问：再换几个加数试一试？由此你得出什么结论？总结：有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：【设计意图】通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的交换律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.活动二：计算：(1) ；(2).师问：两次计算的结果相同吗？学生举手抢答：可得：=师问：由此你得出什么结论？总结：有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加
5、，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：【设计意图】通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的结合律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.探究二 能运用加法运算律简化加法运算活动一：例1 计算：【知识点】加法运算律【解题过程】解：原式= = =【思路点拨】在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.此题可先把16和24相加，25和35相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.【答案】20练习：计算：； .【知识点】有理数的加法运算律【解题过程】
6、解： （1）原式= （2）原式=.【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可求解.【答案】（1）10； （2）3【设计意图】通过练习，让学生能灵活运用有理数的加法运算律进行运算，体会运算律给计算带来的简便.活动二：例2 计算：【知识点】有理数的加法运算律.【解题过程】解: 原式= =【思路点拨】 在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.此题可先把和相加，和相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.【答案】练习：计算：（1）；（2）【知识点】有理数加法运算律.【解题过程】解: （1）原
7、式= （2）原式=【思路点拨】 在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点一：是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.【答案】 （1）2；（2）9.【设计意图】通过练习，让学生能灵活运用有理数的加法交换律和加法结合律进行简便计算，同时通过计算培养学生的数学基本计算能力.探究三 运用加法运算律解决实际生活中的问题活动一：例3 有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）：97，95，86，96，94，93，87，88，98，91这10袋小麦的总质量
8、是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？【知识点】有理数的加法【解题过程】解：法一：925（千克） （千克） 即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克. 法二：设每袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为：+7、+5、4、+6、+4、+3、3、2、+8、+1，则 =25 （千克） 即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克.【思路点拨】可以先将所有的数加起来得到总质量，再减去标准总质量即可，也可以将袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，先算出超过或不足标准总质量的千克数，再加上标
9、准总质量即可.【答案】925；25练习：有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，6，4，+2，1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？【知识点】有理数的加法运算律.【解题过程】解：标准重量比较，5筐菜总计超过3+（6）+（4）+2+（1）=6千克；5筐蔬菜的总重量=505+（6）=244千克故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克【思路点拨】由题意可知每筐菜的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可知5筐菜总计不足6千克，然后用550+（6）千克即可【答案】总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千
10、克.【设计意图】通过练习，让学生应用有理数的加法运算律解决实际问题，培养分析问题的能力和解决实际问题的能力.3.课堂总结知识梳理（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用式子表示为.（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子可表示为：重难点归纳（1）在交换加数的位置时，符号跟着一起走.（2）运用加法运算律简算时注意以下几点：互为相反数的两数，可先加；几个数相加得整数时，可放在一起加；同分母分数放在一起加；符号相同的数可放在一起加.（三）课后作业基础型 自主突破1.=+ ,这个运算应用了（ ）A加法交换律 B加法结合律 C加法交换律和结合律
11、 D以上均不对【知识点】加法运算律【解题过程】解: 由题意可得：上述的运算应用了加法的交换律和结合律.【思路点拨】根据加法的运算律,认真观察即可判断.【答案】C2.一个探险队，第一天沿江向上游走了km，第二天又向下游走了km，第三天向上游走了km，第四天向下游走了km，这时探险队在出发点的（ ）A上游km处 B下游1km处 C上游km处 D下游km处【知识点】有理数的加法运算律【解题过程】解：规定向上游走记为正，向下游走记为负，由题意得：=【思路点拨】由于具有相反意义的量,所以可以先规定正负,再列出式子即可计算.【答案】D3.用加法运算律计算：(14)= 【知识点】加法运算律【解题过程】解:
12、=0【思路点拨】根据加法的交换律和结合律即可计算.【答案】04.绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是 .【知识点】有理数的加法【解题过程】解: 绝对值不小于5但小于7的所有整数,它们的和为0.【思路点拨】先根据题意找出绝对值不小于5但小于7的所有整数,再列式计算.【答案】05.计算：（1）(23)+(+58)+( 17)+( 12)；（2）(8.17)+(2.13)+(1.83)+(+2.13)+(7)；（3）.【知识点】加法结合律【解题过程】解：（1）原式=； （2）原式=；（3）原式=【思路点拨】根据有理数的加法运算律进行简便运算即可.【答案】（1）6；（2）17； （3）226.“速算
13、”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性如：末位数字相同，首位数字和为10的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位数字作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数如：8424=100（82+4）+42=20164262=100（46+2）+22=2604（1）仿照上面的方法，写出计算7838的式子7838= = ；（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）猜想44185618怎样用上面的方法计算？写出过程【知识点】有理数的加法【解题过程】解: （1）7838=100（73+8）+82=2964；故答案为：100（73+8）+82，2964；（2）（10a+c）（10b+c）=1010ab+（a+b）c+c2=100（ab+c）+c2；（3）44185618=（44100+18）（56100+18）=445610000+4410018+5610018+182=100004456+10018（44+56）+182=100004456+1000018+182=10000（4456+18）+182，即44185618=10000（
