《新人教版七年级数学上册第三章《解一元一次方程综合运用》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上册第三章《解一元一次方程综合运用》名师教案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 第四课时 解一元一次方程综合运用一、教学目标（一）学习目标1.灵活运用解方程的一般步骤解一元一次方程，体会化归的数学思想.2.掌握列方程解决应用题的一般方法，建立方程解决实际问题.3.灵活运用方程的解，一元一次方程的解法进行计算.（二）学习重点灵活运用方程的解，一元一次方程的解法进行计算.（三）学习难点 掌握列方程解决应用题的一般方法，建立方程解决实际问题.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务 解一元一次方程的基本步骤： 去分母 ；去括号； 移项 ； 合并同类项 ；化系数为12. 预习自测（1）若关于的方程是一元一次方程，则 （ ）A.； B.； C. ； D., 为任意有理数.【知
2、识点】一元一次方程.【解题过程】解：关于的一元一次方程满足含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的整式方程所以，选择A.【思路点拨】根据一元一次方程的定义进行判断即可【答案】A.（2）聪聪在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程题被盖住了一个常数，这个方程是，怎么办？聪聪想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，他很快补好了这个常数项，并迅速地完成了作业，聪聪补的这个数是( ） A1 B2 C3 D4 【知识点】方程的解【解题过程】解：因为是方程的解，所以有，可得：=3.故选择C【思路点拨】方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值【答案】C.（3）解方程： 【知识点】解一元一次方程.
3、【解题过程】解：去分母，得： 整理，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：.【思路点拨】根据解一元一次方程的基本步骤解方程.【答案】.（4）解方程：【知识点】解方程【解题过程】解:去分母得, ,去括号得，,移项合并得, ,系数化为1得, .【思路点拨】网页无法查看视频讲解，请使用小猿搜题客户端体验视频讲解功能等式两边同乘10,去掉分母、小数点后去括号,再移项合并即可.【答案】(二)课堂设计1.知识回顾（1）通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.（2）去分母的依据是什么？（3）去分母的易错点是什么？2.问
4、题探究 探究一 活动 解下列方程：（1）；（2）；（3）.师问：解一元一次方程的本质是什么？生答：利用等式的性质进行恒等变形.师问：解一元一次方程的一般步骤是什么？生答：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.师问：你准备怎么解上面的方程？生答：抽3人分别板书，其余学生独立完成.解：（1）合并同类项，得：（2） 去括号，得：；移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.(3) 去分母，得：；去括号，得：；移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：总结：解方程实质利用等式的性质恒等变形，去分母时注意不含分母的项不要漏乘最小公倍数，去括号时注意括号前的因
5、数符号，移项时注意移动的项要改变符号，合并时系数相加,系数化为1时注意系数的符号.【设计意图】通过对旧知识的复习，系统的对一元一次方程的解法进行沉淀固化活动 用方程解答下列问题.(1) 与4之和的1.2倍等于与14之差的3.6倍，求.(2) 的3倍与1.5之和的二分之一等于与1之差的四分之一，求.师问：这个问题中的等量关系是什么？生答：学生举手抢答师问：你能列出等式或方程吗？生答： 解：（1）由题可列:去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：（2） 由题可列：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：.总结：解一元一次方程的基本步骤是：（1）去分母；（2）
6、去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.【设计意图】通过列式解决方程，进一步巩固解一元一次方程.探究二 活动 若是方程的解，求关于的方程的解师问：是方程的解，从这句话可以求出的值吗？生答：根据方程的解的定义把方程，可求出的值.师问：当的值确定后，能解关于的方程吗？ 生答：能，按照解方程的步骤解之即可.【设计意图】灵活的处理含有字母的方程的解，进一步巩固一元一次方程的解法.活动 用一根铁丝围成一个长方形，如果围成长与宽的比为的长方形，则少，如果宽不变，围成长与宽的比为的长方形，则又多出，求铁丝的长为多少？师问：这个问题中的不变量是哪个量？生答：铁丝的长度不变.长方形的宽不变.师问
7、：如何表示出铁丝的长度？生答：设宽为，则铁丝长为，或师问：利用哪一个不变量建立方程.生答：铁丝的长度不变建立方程=师问：如何解这个方程？生答：学生独立解方程.总结：审题时抓题目的关键信息分析，找出已知量和未知量之间的数量关系，通过找等量关系建立方程.【设计意图】体验列方程解决应用题的过程，提升找数量关系、等量关系列方程的能力.探究三 活动1 例1 下列各题正确的是（）A.由移项得；B.由去分母得；C.由去括号得；D.由去括号、移项、合并同类项得.【知识点】一元一次方程的解法.【解题过程】解：A.由移项得，故错误；B.由去分母得，故错误；C.由去括号得，故错误；D.正确故选D【思路点拨】根据解一
8、元一次方程的步骤计算，并判断【答案】D练习：下列解方程步骤正确的是（）A.由，得； B.由，得；C.由，得； D由，得.【知识点】一元一次方程的解法.【解题过程】解：A.移项没有变号，错误；B.去括号时漏乘了，错误；C.方程变形时5漏乘了，错误； D.正确故选D【思路点拨】去分母，去括号时一定要注意：不要漏乘方程的每一项，移项要变号【答案】D活动2 例2.如果的值与的值互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 【知识点】一元一次方程的解法.【解题过程】解：由题可列：；去括号，得：；移项、合并，得：；系数化为1，得：；故选D.【思路点拨】根据题目列出一元一次方程，解一元一次方程即可【答案】
9、D.练习：若的值等于的值，求的值.【知识点】 一元一次方程的解法.【解题过程】解：由题可列：；去分母，得：；去括号，得：；移项、合并，得：. 【思路点拨】根据题目列出一元一次方程，解一元一次方程即可【答案】.【设计意图】通过列式解一元一次方程巩固一元一次方程的解法.活动3 例3. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲让乙先跑米，设秒钟后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是 （ ）A.； B. ； C. ； D.【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设秒钟后，甲可以追上乙.由题可列:，则A、C、D正确， 故选B【思路点拨】根据题目列出一元一次方程，解一元一次方程即可 【答案】B
10、练习： 一列匀速行驶的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道用时18秒，隧道顶部一盏固定小灯的灯光竖直照在列车上，用时10秒，求这列火车的长度？【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设这列火车的长为米，根据题意得：；解得：.答：这列火车的长度是400米 【思路点拨】注意火车问题中长度的确定. 【答案】【设计意图】通过应用题巩固学生列方程解应用题.3.课堂总结知识梳理（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（2）列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答.重难点归纳（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（2
11、）列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答.（三）课后作业基础型 自主突破1.若是关于的一元一次方程，则的值是（）A1 B任何数 C2 D1或2【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：由一元一次方程的特点得，解得：故选A【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1,系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可列出式子求出的值【答案】A2.下列解方程过程中，变形正确的是（）A.由得； B.由得；C.由得； D.由得.【知识点】等式的性质.【解题过程】解：A.错误，等式的两边同时加1得；B.错误，把方程中分母的小数化为整数得；C.错误，方程两边同时除以
12、得，；D.正确，符合等式的性质故选D【思路点拨】根据等式的性质对各选项进行逐一判断即可【答案】D3.若方程的解为，则的值为（）A.10 B.4 C.6 D.8【知识点】方程的解.【解题过程】解：依题意，得，即，解得，故选：C【思路点拨】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值【答案】C4.一元一次方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（）A.D点 B.C点 C.B点 D.A点【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：方程去分母得：，解得：，把方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的D点，故选A【思路点拨】去分母，移项合并，把x系数化为1求出方程的解，即可作出判断【答案】A5.解方
13、程：【知识点】一元一次方程的解法.【解题过程】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：得【思路点拨】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解【答案】6.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是（）A. ； B.； C.； D.【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：故选D【思路点拨】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1【答案】D能力型 师生共研1.某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的解【知识点】一元一次方程的解法.【解题过程】解：根据题意得，是方程的解，把代入，得把代入到原方程中得，整理得，解得【思路点拨】某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，说明是方程的解，把代入求得的值即可再把的值代入原方程，求出原方程正确的解【答案】2.已知是关于的方程，在解这个方程时，粗心的小虎误将看做，得方程的解为请你帮助小虎求出原方程的解【知识点】一元一次方程的解及一元
